河北省張家口市尚義縣第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河北省張家口市尚義縣第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，運用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等價為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集為{x|}．故選：B．2.下列命題錯誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過平面內一點作，則D．過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內參考答案：B3.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點】程序框圖；設計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結果為63．故選D．5.下列四個命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當時，此時，所以選項B是正確的，故選B.6.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點處的切線過原點，由圖象觀察可知共有個．7.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么（）A．點P必在直線AC上 B．點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC內 D．點P必在平面ABC外參考答案：A【考點】平面的基本性質及推論．【專題】計算題．【分析】由EF屬于一個面，而GH屬于另一個面，且EF和GH能相交于點P，知P在兩面的交線上，由AC是兩平面的交線，知點P必在直線AC上．【解答】解：∵EF屬于一個面，而GH屬于另一個面，且EF和GH能相交于點P，∴P在兩面的交線上，∵AC是兩平面的交線，所以點P必在直線AC上．故選A．【點評】本題考查平面的基本性質及其推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．8.已知數(shù)列各項的絕對值均為，為其前項和.若，則該數(shù)列的前七項的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項之中有5項為，2項為，故該數(shù)列前七項的排列有9.直線（為參數(shù)）上與點的距離等于的點的坐標是A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】直接利用兩點間的距離公式求出t的值，再求出點的坐標.【詳解】由，得，則，則所求點的坐標為或.故選：D【點睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點間的距離公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

參考答案：12.已知函數(shù)與直線在原點處相切，則

參考答案：13.函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標原點O最近的對稱中心是．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側取關于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關于直線對稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標原點O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質．14.若正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值是

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．參考答案：8當y=2x取得等號，所以的最小值是8

15.某中學一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學、英語、信息技術、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學必須排在上午，則不同排法種數(shù)是__________．參考答案：408【分析】按上午第一節(jié)課排數(shù)學和不排數(shù)學分類討論即可.【詳解】如果上午第一節(jié)課排數(shù)學，則語文、英語、信息技術、體育、地理可排在其余5節(jié)課，故有種；如果上午第一節(jié)課不排數(shù)學，則可排語文、英語、信息技術、地理任何一門，有種排法，數(shù)學應該排在第二節(jié)、第三節(jié)或第四節(jié)，有種排法，余下四節(jié)課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節(jié)課不排數(shù)學共有，綜上，共有種不同的排法.故填408.【點睛】對于排列問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先選后排，比如要求所排的人來自某個范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉化思想；空間向量及應用．【分析】向量，，共面，存在實數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的定義域是（0，+）且是增函數(shù)，.（1）證明：（2）已知且.求a范圍.參考答案：解（1）（2）

略19.（本小題滿分12分）設等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），時

時，時

由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數(shù)列的通項公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數(shù)存在正整數(shù)使得，正整數(shù)的最大值為3………12分

20.（本小題滿分15分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB=3米，AD=2米。(1)要使矩形的面積大于32平方米，則的長應在什么范圍內?學(2)當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；(3)若的長度不少于6米，則當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e。學科網(wǎng)參考答案：（3）在上單調遞增，則矩形面積在x=6時，取最小值27平方米21.為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗結果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）頻數(shù)30402010

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

表3

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝

注射藥物Bc＝d＝

合計

n＝

參考答案：解答：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200由于所以有99％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質．【專題】證明題；數(shù)形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】（1）菱形的對角線AC⊥BD，結合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質定理，結合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因為底面