函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系

函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)天祝二中張有英一基本初等函數(shù)的導數(shù)公式二導數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:三.導數(shù)的幾何意義：曲線在某點處的切線的斜率;(瞬時速度或瞬時加速度)物理意義：物體在某一時刻的瞬時度。學習目標：了解函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)之間的關系；會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運動員從起跳到最高點，離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即是增函數(shù)。相應地，（2）從最高點到入水，運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減小，即是減函數(shù)。相應地，觀察：oabtvoabth這種情況是否具有一般性呢？一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關系：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。注意：例1:判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：點評：

1、方法：定義法和導數(shù)法，優(yōu)先選擇導數(shù)法。2、導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的基本步驟：1）求導函數(shù)；

2）解和；3）寫出單調(diào)區(qū)間。3、端點有意義時，單調(diào)區(qū)間為閉區(qū)間。練習1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并判斷單調(diào)區(qū)間.1.2.3.

已知導函數(shù)的下列信息：例2：解：o14xyoyx14點評：1）數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想；2）臨界點為單調(diào)區(qū)間的分水嶺。練習2：1、函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出導函數(shù)的圖象的大致形狀。2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間。o12345yx小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的正負關系；2、導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的