弧長(zhǎng)和扇形面積

人民教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積臨夏市第一中學(xué)授課教師：馬明問(wèn)題1

如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.導(dǎo)入新課情境引入

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)700mm700mmR=900mm(100°ACBDO問(wèn)題2

怎樣來(lái)計(jì)算彎形管道的“展直長(zhǎng)度”？講授新課與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算一合作探究1．圓的周長(zhǎng)公式是

。2、圓的周長(zhǎng)可以看作______度的圓心角所對(duì)的?。?/p>

1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。

2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。

4°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。

……n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。

用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意知識(shí)要點(diǎn)弧長(zhǎng)公式已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為多少？嘗試練習(xí)(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長(zhǎng)為()(2)已知圓的半徑為9cm，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()(3)已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______

(4)已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π，則圓的半徑為_(kāi)______。

10πcm60024牛刀小試3πcm例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO

如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O(shè)為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點(diǎn)，若OA=6，求弧AB的長(zhǎng)。ACBO練一練圖片欣賞圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計(jì)算二概念學(xué)習(xí)下列圖形是扇形嗎？判一判√×××√1、圓的面積公式是

。2、圓的面積可以看作

度圓心角所對(duì)的扇形的面積；

1°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

2°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

5°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。

……n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。合作探究在半徑為R的圓中，圓心角為n0

的扇形的面積是：歸納結(jié)論①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.

___大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與

__

有關(guān)，

___越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O

●

ABDCEFO

●ABCD問(wèn)題扇形的面積與哪些因素有關(guān)？已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為多少？練一練已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,問(wèn)題存疑問(wèn)題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)L已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,疑慮解答1.當(dāng)已知弧長(zhǎng)L和半徑R時(shí)，

求扇形面積，應(yīng)選用：2.當(dāng)已知半徑R和圓心角n時(shí)，求扇形面積，應(yīng)選用:3.當(dāng)已知弧長(zhǎng)L和圓心角n求扇形面積時(shí)呢?使用扇形面積的小技巧公式應(yīng)同時(shí)使用.1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=_.練習(xí)2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積，S扇形=——．例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)？線段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)

有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOABOBACD(3)OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形知識(shí)要點(diǎn)弓形的面積公式

如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則（1）點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為

_______，（2）線段BD所掃過(guò)的圖形面積為

.

ACBDB/C/(A/)L2.5π1π中考鏈接如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD思維拓