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人民教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積臨夏市第一中學(xué)授課教師:馬明問(wèn)題1
如圖,在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中,甲和乙分別在第1跑道和第2跑道,為什么他們的起跑線不在同一處?因?yàn)橐WC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.導(dǎo)入新課情境引入
制造彎形管道時(shí),要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”,再下料,試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位:mm,精確到1mm)700mm700mmR=900mm(100°ACBDO問(wèn)題2
怎樣來(lái)計(jì)算彎形管道的“展直長(zhǎng)度”?講授新課與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算一合作探究1.圓的周長(zhǎng)公式是
。2、圓的周長(zhǎng)可以看作______度的圓心角所對(duì)的?。?/p>
1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。
2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。
4°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。
……n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。
用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的.注意知識(shí)要點(diǎn)弧長(zhǎng)公式已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為多少?嘗試練習(xí)(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長(zhǎng)為()(2)已知圓的半徑為9cm,60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()(3)已知半徑為3,則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______
(4)已知圓心角為150°,所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π,則圓的半徑為_(kāi)______。
10πcm60024牛刀小試3πcm例1
制造彎形管道時(shí),要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”,再下料,試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位:mm,精確到1mm)解:由弧長(zhǎng)公式,可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970(mm).
答:管道的展直長(zhǎng)度為2970mm.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO
如圖:在△AOC中,∠AOC=900,∠C=150,以O(shè)為圓心,AO為半徑的圓交AC于B點(diǎn),若OA=6,求弧AB的長(zhǎng)。ACBO練一練圖片欣賞圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖,黃色部分是一個(gè)扇形,記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計(jì)算二概念學(xué)習(xí)下列圖形是扇形嗎?判一判√×××√1、圓的面積公式是
。2、圓的面積可以看作
度圓心角所對(duì)的扇形的面積;
1°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
2°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
5°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
……n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。合作探究在半徑為R的圓中,圓心角為n0
的扇形的面積是:歸納結(jié)論①公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;②公式要理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶).
___大小不變時(shí),對(duì)應(yīng)的扇形面積與
__
有關(guān),
___越長(zhǎng),面積越大.圓心角半徑半徑圓的
不變時(shí),扇形面積與
有關(guān),
越大,面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié):扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O
●
ABDCEFO
●ABCD問(wèn)題扇形的面積與哪些因素有關(guān)?已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積為多少?練一練已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,問(wèn)題存疑問(wèn)題:扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎?想一想扇形的面積公式與什么公式類似?ABOO類比學(xué)習(xí)L已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,疑慮解答1.當(dāng)已知弧長(zhǎng)L和半徑R時(shí),
求扇形面積,應(yīng)選用:2.當(dāng)已知半徑R和圓心角n時(shí),求扇形面積,應(yīng)選用:3.當(dāng)已知弧長(zhǎng)L和圓心角n求扇形面積時(shí)呢?使用扇形面積的小技巧公式應(yīng)同時(shí)使用.1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積S扇形=_.練習(xí)2、已知扇形面積為,圓心角為60°,則這個(gè)扇形的半徑R=____.
3、已知半徑為2cm的扇形,其弧長(zhǎng)為,則這個(gè)扇形的面積,S扇形=——.例2如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面積.(精確到0.01cm)(1)O.BAC
討論:(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分?陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)?這條線段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)?線段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積,應(yīng)該怎么辦?
陰影部分面積=扇形OAB的面積-
△OAB的面積解:如圖,連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為D,交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-
DC=0.3,∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線,∴AC=AO=OC.
從而∠AOD=60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)
有水部分的面積:S=S扇形OAB
-SΔOABOBACD(3)OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形知識(shí)要點(diǎn)弓形的面積公式
如圖,把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊放在定直線L上,按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置,則(1)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為
_______,(2)線段BD所掃過(guò)的圖形面積為
.
ACBDB/C/(A/)L2.5π1π中考鏈接如圖,☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交,且半徑都是2cm,則圖中陰影部分的面積是
.ABCD思維拓
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