四種命題間的相互關系

歡迎進入數學課堂1.1.3四種命題間的關系溫故夯基1．四種命題欄目

內容名稱定義表示形式互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的______和_______，那么這樣的兩個命題叫做______________，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的____________.原命題為“若p，則q”，逆命題為“___________”．結論條件互逆命題逆命題若q，則p欄目內容名稱定義表示形式互否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的_______________和_________________，這樣的兩個命題叫做__________________如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的____________.原命題為“若p，則q”，否命題為“若﹃p，則

﹃q”．條件的否定結論的否定互否命題．否命題欄目內容名稱定義表示形式互為逆否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的_______________和________________，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的_____________.原命題為“若p，則q”；逆否命題為“______________”.結論的否定條件的否定逆否命題若﹃q，則﹃p2．四種命題之間的相互關系3．四種命題的真假性(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的___________；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________真假性沒有關系．互動探究1:如果將命題改為以下形式，試寫出它們的四種形式，并判斷真假．(1)當x＝2時，x2－3x＋2＝0；(2)兩個全等三角形的面積相等．解：(1)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0.逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2.否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0.逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.(2)原命題：若兩個三角形全等，則它們的面積相等．逆命題：若兩個三角形的面積相等，則它們全等．否命題：若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等．逆否命題：若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等．例1A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④B互動探究2判斷本例②中“正三角形都相似”的否命題和逆否命題的真假．解：否命題：若兩個三角形不是正三角形，則它們不相似，假命題；逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不都是正三角形，真命題．由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．

判斷命題“已知a，x為實數，若關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．4.等價命題的應用例3【思路點撥】【解】法一：原命題的逆否命題：已知a，x為實數，若a＜1，則關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷其真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因為a<1，所以4a－7<0.即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無交點．所以關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．【解后反思】命題的問題可以和其他很多知識相結合，例如本題就是一道有關集合，不等式的解集，二次函數的圖象，四種命題的關系的綜合題．要求對這幾方面的內容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過一題多解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新的能力．越練越熟1.閱讀P7例4.2.做P8練習.3.做P8A組4題和B組.1．在寫命題的四種形式時，一定要先找出原命題的條件和結論，把結論作為條件，條件作為結論得到的命題為原命題的逆命題．把否定條件作為條件，否定結論作為結論得到的命題為原命題的否命題．否命題的逆命題為原命題的逆否命題．2．一個命題與它的逆