平面與平面垂直的判定、性質(zhì)定理

10.4.(3)平面與平面垂直的判定2021/5/911．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個面分別為、的二面角記為-l-

．l復(fù)習(xí)回顧2021/5/92lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示2021/5/93⑴平臥式：⑵直立式：ABABllABl3．畫二面角2021/5/94

在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則AOB叫做二面角-l-的平面角OBAl4．二面角的平面角2021/5/95

二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；5．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵甇AB二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．2021/5/96歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.2021/5/976.平面與平面垂直

兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

2021/5/98問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？2021/5/99

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

2021/5/910

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：AB線面垂直面面垂直線線垂直2021/5/911例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC2021/5/912例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.

線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC2021/5/913思考：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√2021/5/9141.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一2021/5/915練習(xí)3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE2021/5/916

如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。面面垂直的性質(zhì)定理符號表示：CD線面垂直面面垂直線線垂直ABE2021/5/917定理證明：

已知：

B為垂足求證：CDABE2021/5/918歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決