《勾股定理》2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷(人教版)

-2020學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷第十七章《勾股定理》一．選擇題1．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)為等腰三角形時，的值為A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或42．（2020春?西湖區(qū)校級月考）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則A． B． C． D．3．（2019秋?萊山區(qū)期末）如圖，等腰中，，，為上一點，連接，為上一點，連接，若，則的長為A． B． C． D．4．（2019秋?萊山區(qū)期末）如圖，中，，，，點在邊上以的速度從點向終點運動，與此同時點在邊上以同樣的速度從點向終點運動，各自到達終點后停止運動，設(shè)運動時間為，則當(dāng)是直角三角形時，的值為A． B． C．或 D．或5．（2019秋?鳳翔縣期末）正方形的邊長為1，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為A． B． C． D．6．（2019?開平區(qū)一模）如圖，中，，，的平分線交于點，過點作，垂足為，連接交于點，則以下結(jié)論：①；②；③；④與的面積比是：其中正確結(jié)論是A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．（2015春?蒼溪縣期末）在中，，是邊上的高，，則等于A． B．4 C．6 D．88．（2019秋?臨沂期末）如圖，中，，，，為的中點，若動點以的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)點的運動時間為秒，連接，當(dāng)是直角三角形時，的值為A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或99．（2019秋?揭陽期末）如圖，在中，，于，若，，則為A． B．2 C． D．3二．填空題10．（2020?閔行區(qū)一模）如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么，我們將這樣的三角形稱為“準(zhǔn)互余三角形”．在中，已知，，（如圖所示），點在邊上，聯(lián)結(jié)．如果為“準(zhǔn)互余三角形”，那么線段的長為（寫出一個答案即可）．11．（2019秋?南岸區(qū)校級期末）如圖，在，，在外，，，連接．若，，則．12．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是．13．（2019秋?溫州期末）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點處繞著點經(jīng)過最低點．最終蕩到最高點處，若，點與點的高度差米，水平距離米，則點與點的高度差為米．14．（2019秋?唐河縣期末）如圖是一株美麗的勾股樹．所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、、、的面積的和是．15．（2019秋?鐵西區(qū)期末）如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．設(shè)，，若，則（用含的式子表示）．16．（2019秋?鄒城市期中）如圖，在中，，，為的中點，，則的長為．17．（2019秋?香坊區(qū)校級月考）如圖，中，，點在線段的延長線上，連接，，，，則．18．（2019秋?泰興市校級月考）如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．如圖在中，，，，點為邊上一點，若為“準(zhǔn)互余三角形”，則的長為．19．（2018秋?興寧市校級月考）已知線段，，若線段能和，構(gòu)成直角三角形，則的長度是．三．解答題20．（2019秋?武邑縣校級期末）在中，，，．（1）如圖1，點從點出發(fā)，沿勻速運動；點從點出發(fā)，沿勻速運動．兩點同時出發(fā)，在點處首次相遇．設(shè)點的速度為．則點的速度可以表示為（用含的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，兩點在點處首次相遇后，點的運動速度每秒提高了，并沿的路徑勻速運動；點保持原速度不變，沿的路徑勻速運動，如圖2．兩點在邊上點處再次相遇后停止運動．又知．求點原來的速度的值．21．（2019秋?碑林區(qū)校級期末）如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約3米，請算出旗桿的高度．22．如圖，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為．（1）求，，，四個正方形的面積之和．（2）若其中每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為，求正方形，，，的面積．23．（2019秋?邳州市期末）如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒．（1）若點在上，且滿足時，求此時的值；（2）若點恰好在的平分線上，求的值．24．（2019秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，中，，，．（1）設(shè)點在上，若．求的長；（2）設(shè)點在上．若為等腰三角形，求的長．25．（2019秋?南昌期末）如圖，在等邊中，，現(xiàn)有兩點、分別從點、同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點的速度為，點的速度為．當(dāng)點第一次回到點時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為．（1）當(dāng)為何值時，、兩點重合；（2）當(dāng)點、分別在、邊上運動，的形狀會不斷發(fā)生變化．①當(dāng)為何值時，是等邊三角形；②當(dāng)為何值時，是直角三角形；（3）若點、都在邊上運動，當(dāng)存在以為底邊的等腰時，求的值．26．（2019秋?泉港區(qū)期末）一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？27．（2019秋?銅山區(qū)期末）已知某校有一塊四邊形空地如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量，，，，．若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元？28．（2020?上城區(qū)模擬）如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒．（1）若點在上，且滿足時，求出此時的值；（2）若點恰好在的角平分線上，求的值；（3）在運動過程中，直接寫出當(dāng)為何值時，為等腰三角形．29．（2019秋?萍鄉(xiāng)期末）如圖，，，，，是直線上一動點，請你探索當(dāng)離多遠時，是一個以為斜邊的直角三角形？30．（2019秋?海州區(qū)期中）如圖，某公司點）與公路（直線的距離為300米，又與公路車站點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊建一個物流站點），使之與該公司及車站的距離相等，求物流站與車站之間的距離．2019-2020學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)沖關(guān)好卷第十七章《勾股定理》一．選擇題1．（2019秋?雨花區(qū)校級期末）如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)為等腰三角形時，的值為A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4【解析】，，，．①當(dāng)時，．②當(dāng)時，，．③當(dāng)時，，，，在中，，，解得．綜上，當(dāng)為等腰三角形時，或或，故選：．2．（2020春?西湖區(qū)校級月考）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則A． B． C． D．【解析】如圖，，，．故選：．3．（2019秋?萊山區(qū)期末）如圖，等腰中，，，為上一點，連接，為上一點，連接，若，則的長為A． B． C． D．【解析】，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，即，故選：．4．（2019秋?萊山區(qū)期末）如圖，中，，，，點在邊上以的速度從點向終點運動，與此同時點在邊上以同樣的速度從點向終點運動，各自到達終點后停止運動，設(shè)運動時間為，則當(dāng)是直角三角形時，的值為A． B． C．或 D．或【解析】由題意得：，中，，，，，，當(dāng)是直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)時，如圖1，，，，；②當(dāng)時，如圖2，當(dāng)時，，即，（不符合題意），當(dāng)時，與重合，則，，綜上，的值為或；故選：．5．（2019秋?鳳翔縣期末）正方形的邊長為1，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為A． B． C． D．【解析】在圖中標(biāo)上字母，如圖所示．正方形的邊長為1，為等腰直角三角形，，，．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，．當(dāng)時，，故選：．6．（2019?開平區(qū)一模）如圖，中，，，的平分線交于點，過點作，垂足為，連接交于點，則以下結(jié)論：①；②；③；④與的面積比是：其中正確結(jié)論是A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解析】如圖，設(shè)．在中，，，，，，平分，，，，，是鈍角，，，故①錯誤，，，顯然，故②錯誤，，，垂直平分線段，故③正確，，故④正確，故選：．7．（2015春?蒼溪縣期末）在中，，是邊上的高，，則等于A． B．4 C．6 D．8【解析】，，，是邊上的高，，由勾股定理得：，故選：．8．（2019秋?臨沂期末）如圖，中，，，，為的中點，若動點以的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)點的運動時間為秒，連接，當(dāng)是直角三角形時，的值為A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或9【解析】在中，，，，，為中點，，，點的運動路線為從到，再從到的中點，按運動時間分為和兩種情況，①當(dāng)時，，，當(dāng)時，則有，為中點，為中點，此時，可得；當(dāng)時，，，，，即，解得；②當(dāng)時，則此時點又經(jīng)過秒時的位置，此時；綜上可知的值為4或7或9，故選：．9．（2019秋?揭陽期末）如圖，在中，，于，若，，則為A． B．2 C． D．3【解析】在中，，，根據(jù)勾股定理得：，中，，，，即，，故選：．二．填空題10．（2020?閔行區(qū)一模）如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么，我們將這樣的三角形稱為“準(zhǔn)互余三角形”．在中，已知，，（如圖所示），點在邊上，聯(lián)結(jié)．如果為“準(zhǔn)互余三角形”，那么線段的長為或（寫出一個答案即可）．【解析】過點作于．設(shè)，．①當(dāng)時，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，則有，解得．．②當(dāng)時，，，，，，，．故答案為或．11．（2019秋?南岸區(qū)校級期末）如圖，在，，在外，，，連接．若，，則．【解析】，，，，是直角三角形，，，，故答案為：12．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是．【解析】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為，則所以所以風(fēng)車的外圍周長為．故答案為．13．（2019秋?溫州期末）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點處繞著點經(jīng)過最低點．最終蕩到最高點處，若，點與點的高度差米，水平距離米，則點與點的高度差為4.5米．【解析】作于，于，，，，在與中，，，米，設(shè)米，在中，，即，解得．則（米．故答案為：4.5．14．（2019秋?唐河縣期末）如圖是一株美麗的勾股樹．所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、、、的面積的和是．【解析】所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，正方形的面積，正方形的面積，正方形的面積，正方形的面積，又，，正方形、、、的面積和．故答案為．15．（2019秋?鐵西區(qū)期末）如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．設(shè)，，若，則（用含的式子表示）．【解析】由作圖可知：，，，，，，，整理得：，，，故答案為．16．（2019秋?鄒城市期中）如圖，在中，，，為的中點，，則的長為8．【解析】如圖，作交的延長線于．，，，，，，，，故答案為8．17．（2019秋?香坊區(qū)校級月考）如圖，中，，點在線段的延長線上，連接，，，，則．【解析】過點作于點，于．設(shè)．在中，，，，，，，，在中，，在中，，在中，，，，整理得：，解得或（舍棄），，，經(jīng)檢驗：是無理方程的解，，故答案為．18．（2019秋?泰興市校級月考）如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．如圖在中，，，，點為邊上一點，若為“準(zhǔn)互余三角形”，則的長為或．【解析】作于．設(shè)，．①當(dāng)時，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，則有，解得．．②當(dāng)時，，，，，，，．故答案為或．19．（2018秋?興寧市校級月考）已知線段，，若線段能和，構(gòu)成直角三角形，則的長度是5或．【解析】分兩種情況，當(dāng)為斜邊時，，當(dāng)長4的邊為斜邊時，（根據(jù)勾股定理列出算式）．故填5和．三．解答題20．（2019秋?武邑縣校級期末）在中，，，．（1）如圖1，點從點出發(fā)，沿勻速運動；點從點出發(fā)，沿勻速運動．兩點同時出發(fā)，在點處首次相遇．設(shè)點的速度為．則點的速度可以表示為（用含的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，兩點在點處首次相遇后，點的運動速度每秒提高了，并沿的路徑勻速運動；點保持原速度不變，沿的路徑勻速運動，如圖2．兩點在邊上點處再次相遇后停止運動．又知．求點原來的速度的值．【解答】解解：（1）設(shè)點的速度為，由題意得，，故答案為：；（2），，在點處首次相遇后，點的運動速度為，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，答：點原來的速度為．21．（2019秋?碑林區(qū)校級期末）如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端9米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約3米，請算出旗桿的高度．【解析】設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)勾股定理，得，解得：；答：旗桿的高度為12米22．如圖，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為．（1）求，，，四個正方形的面積之和．（2）若其中每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為，求正方形，，，的面積．【解析】（1）如圖所示：依次設(shè)三個空白正方形為，，由勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，，，，四個正方形的面積之和正方形的面積，答：，，，四個正方形的面積之和為．（2）每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為，設(shè)中間的直角三角形的較短的直角邊為，斜邊為，由題意得：較短的直角邊為，另一直角邊為設(shè)的邊長為，的邊長為則解得：的面積是：的面積是：同理，設(shè)的邊長為，的邊長為則解得：的面積是；的面積是：答：正方形，，，的面積分別為：，，，．23．（2019秋?邳州市期末）如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒．（1）若點在上，且滿足時，求此時的值；（2）若點恰好在的平分線上，求的值．【解析】（1）如圖1，，在中，設(shè)，則，在中，依勾股定理得：，解得，即此時的值為；（2）如圖2所示：過點作，則，，平分且在與中，，，，，在中，依勾股定理得：即：解得：，即點在的平分線上時，的值為．24．（2019秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，中，，，．（1）設(shè)點在上，若．求的長；（2）設(shè)點在上．若為等腰三角形，求的長．【解析】（1），，，，，，設(shè)，，，解得：，；（2）當(dāng)時，為等腰三角形，；當(dāng)，時，為等腰三角形，過作于，，，；當(dāng)時，為等腰三角形，連接，設(shè)，則，，解得：，，綜上所述，若為等腰三角形，的長為10，7，12.5．25．（2019秋?南昌期末）如圖，在等邊中，，現(xiàn)有兩點、分別從點、同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點的速度為，點的速度為．當(dāng)點第一次回到點時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為．（1）當(dāng)為何值時，、兩點重合；（2）當(dāng)點、分別在、邊上運動，的形狀會不斷發(fā)生變化．①當(dāng)為何值時，是等邊三角形；②當(dāng)為何值時，是直角三角形；（3）若點、都在邊上運動，當(dāng)存在以為底邊的等腰時，求的值．【解析】（1）設(shè)點、運動秒后，、兩點重合，，解得：，即當(dāng)、運動6秒時，點追上點；（2）①設(shè)點、運動秒后，可得到等邊三角形，如圖1，，，，當(dāng)時，是等邊三角形，解得，點、運動2秒后，可得到等邊三角形．②當(dāng)點在上運動時，如圖3，若，，，，，，即，解得；如圖3，若，由得，解得．綜上所述，當(dāng)為或時，是直角三角形；（3）當(dāng)點、在邊上運動時，可以得到以為底邊的等腰三角形，由（1）知6秒時、兩點重合，恰好在處，如圖4，假設(shè)是等腰三角形，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，解得，符合題意．所以假設(shè)成立，當(dāng)、運動8秒時，能得到以為底的等腰三角形．26．（2019秋?泉港區(qū)期末）一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動