廣東省珠海市武漢音樂學院附屬中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析

廣東省珠海市武漢音樂學院附屬中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的平均數為3，方差為4，且，則新數據的平均數和標準差分別為（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【詳解】∵x1，x2，…，x2018的平均數為3，方差為4，，∴新數據y1，y2…的平均數為：﹣2（3﹣2）＝﹣2，標準差為：4．故選：D．【點睛】本題考查平均數、標準差的求法，考查平均數、標準差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．2.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數”共有 （

） A．10個 B．9個 C．8個

D．4個參考答案：B3.已知數列{an}滿足a1＝0，＝(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B4.函數的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：6.若，其中a，b，c為△ABC的內角A，B，C所對的邊，則△ABC的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】根據正弦定理將中的邊化為角，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得，可得，然后對三角形的形狀作出判斷．【詳解】由及正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴，∴為直角三角形．故選A．【點睛】判斷三角形的形狀可以根據邊的關系判斷，也可以根據角的關系判斷，故常用的方法有兩種：一是根據余弦定理，進行角化邊；二是根據正弦定理，進行邊化角．7.設是定義在上的函數，若，且對任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數的圖像大致為(

)參考答案：D9.已知在等差數列中，的等差中項為，的等差中項為,則數列的通項公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略10.（5分）下列函數是偶函數，且在（﹣∞，0）上單調遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據反比例函數的圖象和性質，可以分析出A答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據二次函數的圖象和性質，可以分析出B答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據一次函數的圖象和性質，可以分析出C答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據正比例函數的圖象和性質，及函數圖象的對折變換法則，可以分析出D答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性．解答： 函數為奇函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；函數y=1﹣x2為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；函數y=1﹣2x為非奇非偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；函數y=|x|為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減故選D點評： 本題考查的知識點是函數的單調性和函數的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數的奇偶性和單調性是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a為常數且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當x=0時，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當x＞0時，﹣x＜0，，則由對勾函數的圖象可知，當時，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題考查了函數的奇偶性問題，考查了對勾函數的單調性，是一道基礎題．12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

13.設其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-614.已知函數f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．15.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內切，則側視圖的面積為參考答案：6+π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側視圖的面積．【解答】解：由題設條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內切圓的半徑為1，則側視圖上部圓的表面積為π側視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側視圖的面積為6+π故答案為：6+π．16.命題“全等三角形一定相似”的否命題是，命題的否定是．參考答案：兩個三角形或不全等，則不一定相似；兩個全等三角形不一定相似17.已知，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0．(1)求角B的大??；(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．參考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力.19.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當時，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當直線與軸不垂直時，設直線的斜率為，則直線的方程為，即，設的中點為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點：點到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點睛】本題主要考查圓的方程和性質、直線方程及直線與圓的位置關系，屬于難題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設出動點坐標，根據題意列出關于的方程即可；②根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數即可.本題（1）是利用方法②解答的.20.（10分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過點P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過點P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線L的方程；參考答案：(1)顯然直線l的斜率存在，設切線方程為y－2＝k(x－1)，

1分則由

2分從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.

4分(2)①當直線m垂直于x軸時，此時直線方程為x＝1，m與圓的兩個交點坐標為(1，)和(1，－)，這兩點的距離為2，滿足題意；

6分②當直線m不垂直于x軸時，設其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設圓心到此直線的距離為d(d＞0)，:則2＝2，得d＝1，

7分從而

8分此時直線方程為3x－4y＋5＝0，

9分綜上所述，所求直線m的方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.

10分21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為13；圓弧C2過點A（29，0）． （1）求圓弧C2的方程； （2）曲線C上是否存在點P，滿足？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題；轉化思想；直線與圓． 【分析】（1）根據圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169，可得M，N的坐標，從而可得直線AM的方程為y﹣6=2（x﹣17），進而可求圓弧C2所在圓的圓心為（14，0），圓弧C2所在圓的半徑為=29﹣14=15，故可求圓弧C2的方程； （2）假設存在這樣的點P（x，y），則由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0，分別與圓弧方程聯立，即可知這樣的點P不存在． 【解答】解：（1）圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169，令x=5， 解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分 則直線AM的中垂線方程為y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圓弧C2所在圓的圓心為（14，0）， 又圓弧C2所在圓的半徑為29﹣14=15， 所以圓弧C2的方程為（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分 （2）假設存在這樣的點P（x，y），則由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0…8分 由，解得x=﹣70（舍去）9分 由，