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2022-2023學(xué)年云南省昆明市冠益中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,則“”是“”的
(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:答案:A2.設(shè)全集,集合則集合=()A.
B.
C.
D.參考答案:B3.已知函數(shù)則的圖象是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C4.閱讀如圖所示的框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為(
) A.﹣1008 B.﹣1007 C.1007 D.1008參考答案:B考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu).專題:圖表型;算法和程序框圖.分析:程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣…(﹣1)n﹣1?n,根據(jù)當(dāng)n=2015時(shí),程序運(yùn)行終止,得S=1﹣2+3+…﹣2014.解答: 解:由程序框圖知:程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣…+(﹣1)n﹣1?n,∵當(dāng)n=2015時(shí),不滿足條件k<2015,程序運(yùn)行終止,∴S=1﹣2+3﹣…﹣2014=﹣1007.故答案為:﹣1007.點(diǎn)評(píng):本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.-參考答案:A6.如圖所示的陰影部分是由軸,直線及曲線圍成,現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D試題分析:由幾何概型可知,所求概率為.考點(diǎn):幾何概型、定積分.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是(
)A.函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為B.函數(shù)g(x)的最大值為C.函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P,使得在P點(diǎn)處的切線與直線l:平行D.方程的兩個(gè)不同的解分別為,,則最小值為參考答案:C8.已知直線,平面,,那么“”是“”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:D9.已知,則sin2x=(
)A.
B.C.D.參考答案:C略10.已知函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(0,1]
B.
C.[1,2]
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,其一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的加線互相垂直,且此焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的距離最小值為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。參考答案:12.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案:[2,+∞)13.在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知下列函數(shù):①;②;③;④.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為
.(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案:②④14.已知a=e-2,b=em,且ab=1,則m=
.參考答案:215.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為
.參考答案:216.如圖,正四棱柱中,,則異面直線與所成角為
。參考答案:17.中,則=________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線,直線.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求直線l1,l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;(2)若直線l1與曲線C交于O,A兩點(diǎn),直線l2與曲線C交于O,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.參考答案:(1)依題意,直線的直角坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為.…………………2分由得,因?yàn)?,……?分所以,………4分所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).……5分(2)聯(lián)立得,……………6分同理,.……………7分又,………………………8分所以,
…9分即的面積為.……………10分19.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知,,且.(Ⅰ)求角B的大?。唬á颍┤绻?,,求△ABC的面積.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由得出,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式以及同角商數(shù)關(guān)系可求得,結(jié)合的范圍可得出角的值;(Ⅱ)利用余弦定理求出的值,然后利用三角形的面積公式即可求出的面積.【詳解】(Ⅰ),.化簡(jiǎn)得:,又,;(Ⅱ)由余弦定理得,,整理得,解之得:,.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形、三角形面積的計(jì)算,涉及平面向量垂直的坐標(biāo)表示,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少,(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)任意做一直線交拋物線與兩點(diǎn),交直線與點(diǎn),試證明:參考答案:聯(lián)立方程得,代入上式得,所以21.已知橢圓C:過點(diǎn),右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)已知?jiǎng)又本€l過右焦點(diǎn)F,且與橢圓C分別交于M,N兩點(diǎn).試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得恒成立?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案:(1);(2)存在,.(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn),所以.又拋物線的焦點(diǎn)為,所以,所以,解得(舍去)或.所以橢圓的方程為.(2)假設(shè)在軸上存在定點(diǎn),使得,①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則,,,,由,解得或;②當(dāng)直線的斜率為時(shí),則,,,,由,解得或.由①②可得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.下面證明當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為時(shí),由①②知結(jié)論成立.當(dāng)直線斜率存在或且不為時(shí),設(shè)其方程為,,,由,得,直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),一定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且,.,所以.綜上所述,在軸上存在定點(diǎn),使得恒成立.22.為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(Ⅰ)分別求出a,b,x,y的值;(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案:(Ⅰ)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,
…4分(Ⅱ)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人,所以利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人;第3組:人;第4組:人
…8分(Ⅲ)設(shè)第2組2人為:A1,A2;第3組3人為:B1,B2,B3;第4組1人為:C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為:(A1,A2),(A1,B1)
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