2022-2023學(xué)年云南省昆明市冠益中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市冠益中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A2.設(shè)全集，集合則集合=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)則的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(

) A．﹣1008 B．﹣1007 C．1007 D．1008參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣…（﹣1）n﹣1?n，根據(jù)當(dāng)n=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，得S=1﹣2+3+…﹣2014．解答： 解：由程序框圖知：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣…+（﹣1）n﹣1?n，∵當(dāng)n=2015時(shí)，不滿足條件k＜2015，程序運(yùn)行終止，∴S=1﹣2+3﹣…﹣2014=﹣1007．故答案為：﹣1007．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.－參考答案：A6.如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由幾何概型可知，所求概率為.考點(diǎn)：幾何概型、定積分．7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是（

）A．函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為B．函數(shù)g(x)的最大值為C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線與直線l：平行D．方程的兩個(gè)不同的解分別為，，則最小值為參考答案：C8.已知直線，平面，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.已知，則sin2x=（

）A.

B.C.D.參考答案：C略10.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．（0，1]

B.

C．[1，2]

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的加線互相垂直，且此焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的距離最小值為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：[2,+∞）13.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知下列函數(shù)：①；②；③；④．則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④14.已知a=e－2,b=em,且ab=1，則m=

.參考答案：215.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：216.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角為

。參考答案：17.中,則=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線l1，l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；（2）若直線l1與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：(1)依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為．…………………2分由得，因?yàn)?，……?分所以，………4分所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．……5分（2）聯(lián)立得，……………6分同理，．……………7分又，………………………8分所以，

…9分即的面積為．……………10分19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，且.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤绻?，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式以及同角商數(shù)關(guān)系可求得，結(jié)合的范圍可得出角的值；（Ⅱ）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式即可求出的面積.【詳解】（Ⅰ），.化簡(jiǎn)得：，又，；（Ⅱ）由余弦定理得，，整理得，解之得：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形、三角形面積的計(jì)算，涉及平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)任意做一直線交拋物線與兩點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，試證明：參考答案：聯(lián)立方程得，代入上式得，所以21.已知橢圓C：過點(diǎn)，右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過右焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)．試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，．（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以．又拋物線的焦點(diǎn)為，所以，所以，解得（舍去）或．所以橢圓的方程為．（2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，，，，由，解得或；②當(dāng)直線的斜率為時(shí)，則，，，，由，解得或．由①②可得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．下面證明當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為時(shí)，由①②知結(jié)論成立．當(dāng)直線斜率存在或且不為時(shí)，設(shè)其方程為，，，由，得，直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，一定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且，．，所以．綜上所述，在軸上存在定點(diǎn)，使得恒成立．22.為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)