四川省廣安市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣安市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足f(x)=27的x的值為（

）A

B

3

C

-3

D

參考答案：A略2.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則的值為

（

）A．

B．－

C．

D．參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義4.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.設(shè)a>1，若對(duì)任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時(shí)a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略5.在△ABC中，則邊b的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上

（

）A．沒(méi)有零點(diǎn)

B．只有一個(gè)零點(diǎn)

C．有兩個(gè)零點(diǎn)

D．以上選項(xiàng)都錯(cuò)誤參考答案：B7.正數(shù)a，b滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.[3,+∞) B.(－∞,3] C.(－∞,6] D.[6,+∞)參考答案：D【分析】先用基本不等式求的最小值，再根據(jù)配方法求二次函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次不等式恒成立.8.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A略9.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；

②垂直于同一平面的兩條直線互相平行

③平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；

④平行于同一平面的兩條直線互相平行A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：12.設(shè)，求函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：9試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運(yùn)用發(fā)散性思維，經(jīng)過(guò)同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”，所以.考點(diǎn)：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：14.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：15.若，，，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）17.已知函數(shù)（其中a>1），且的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時(shí)成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得﹣3＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．19.（本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件元,年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件，第二年，當(dāng)?shù)卣_(kāi)始對(duì)該商品征收稅率為，即銷(xiāo)售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件．(1)將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收(萬(wàn)元)表示成的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)要使第二年該廠的稅收不少于萬(wàn)元，則的范圍是多少？(3)在第二年該廠的稅收不少于萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷(xiāo)售金額，則應(yīng)為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷(xiāo)量為()萬(wàn)件,年銷(xiāo)售收入為()

萬(wàn)元,

政府對(duì)該商品征收的稅收()(萬(wàn)元).故所求函數(shù)為()．……

2分

由得,定義域?yàn)?/p>

……4分(2)解:由得(),化簡(jiǎn)得，……6分即，解得，故當(dāng)，稅收不少于１６萬(wàn)元．……8分(3)解：第二年，當(dāng)稅收不少于１６萬(wàn)元時(shí)，廠家的銷(xiāo)售收入為()（）．在區(qū)間上是減函數(shù),(萬(wàn)元)

故當(dāng)時(shí),廠家銷(xiāo)售金額最大.……12分20.定義在上的函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的都有成立;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若,點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求.參考答案：(Ⅰ)……………4分

（II）對(duì)恒成立；…………………8分對(duì)恒成立.………………11分（Ⅲ），

得…………15分21.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于