湖南省常德市桃源縣漳江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市桃源縣漳江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且圖像關(guān)于對稱的函數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：C2.（09年湖北重點中學(xué)4月月考理）已知，設(shè)集合，則A的子集個數(shù)共有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、無數(shù)個參考答案：B3.直線l過拋物線的焦點，且與拋物線交于A（）兩點，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向左平移單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移單位長度參考答案：C5.若函數(shù)|在區(qū)間[－3,0]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－3,0)∪(0,9)

B．(－9,0)∪(0,3)C．(－9,3)

D．(－3,9)參考答案：B6.已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)和判定進行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，則當(dāng)l1∥l2時有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l(fā)1∥α，且l1∥β”，則l1∥l2成立，即必要性成立，即“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的必要不充分條件，故選：B．7.已知則等于(

)A.B.

C.

D.參考答案：A8.在二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為（）A．﹣32

B．0

C．32

D．1參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，再令x=1求出展開式中各項系數(shù)的和．【解答】解：二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開式中各項系數(shù)的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．5.滿足，且關(guān)于的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（

）A.14

B.13

C.12

D.10參考答案：B10.參考答案：D則當(dāng)為有有理數(shù)時，，也為有理數(shù)，則，；

則當(dāng)為有無理數(shù)時，，也為無理數(shù)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)且為周期函數(shù)，所以A,C正確.當(dāng)為有有理數(shù)時,,即，所以方程的解為，C正確.方程可等價變形為，此時與方程的解為為有理數(shù)，故D錯誤，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A的平分線交BC于點D,,則△ABC面積最大值為_________.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)，則，利用余弦定理和面積公式，借助三角恒等變換可以求出△ABC面積最大值.【詳解】在△ABC中,角的平分線交于點,,如下圖所示：則，由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)，則，由余弦定理可得：，即，可得，△ABC面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故△ABC面積最大值為3.【點睛】本題考查了三角恒等變換和解三角形的應(yīng)用問題，同時也考查了基本不等式的應(yīng)用問題.當(dāng)然本題利用海倫公式也可以，解題如下：通過三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)則三角形的周長的一半，三角形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.12.設(shè)變量、滿足約束條件，則最大值是

．參考答案：1013.設(shè)為銳角，若，則____________.參考答案：略14.若三條直線ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一點，則行列式的值為．參考答案：0考點：三階矩陣；兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交點，代入直線ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的計算法則，展開表達式，化簡即可．解答：解：解方程組得交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），代入ax+y+3=0，得a=2．行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．故答案為：0．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線交點的求法，三條直線相交于一點的解題策略，考查行列式的運算法則，考查計算能力．15.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．16.若向量，滿足，則__________．參考答案：略17.已知數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的通項公式an=__________.參考答案：

解：

當(dāng)時，

當(dāng)時，

的通項公式為

說明：此題易忽略的情況。應(yīng)滿足條件。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為，的周長為，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得化簡：

………分（2）由正弦定理

得

………分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．求：(1)的值；

(2)的最小正周期和最小值；(3)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解:(1)f()＝2sincos＋sin(－2×)＝2××＋0＝1.(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝(sin2xcos＋cos2xsin)＝sin(2x＋)所以最小正周期為π，最小值為－.(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．20.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求滿足的條件；如果不存在，說明理由.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是對求導(dǎo)得

…………（2分）由,由因此是函數(shù)的增區(qū)間；（－1，0）和（0，3）是函數(shù)的減區(qū)間

………………（5分）（2）因為所以實數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)的值域?qū)α睢喈?dāng)x=2時取得最大值，且又當(dāng)x無限趨近于0時，無限趨近于無限趨近于0，進而有無限趨近于－∞.因此的值域是即實數(shù)m的取值范圍是

………………（10分）（3）結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在。

………………（11分）若存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則由①和②可得利用比例性質(zhì)得

即

…………（13分）由于上的恒正增函數(shù)，且又由于上的恒正減函數(shù)，且∴∴這與（*）式矛盾。因此滿足條件的正數(shù)k不存在

……15分21.某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品，第天的銷售價格為（為常數(shù)）（元∕件），第天的銷售量為（件），且公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入為元．（1）求該公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？（2）這天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大？最大收入為多少？參考答案：⑴第天的銷售收入為元；⑵第天該公司的銷售收入最大，最大值為元略22.(14分)

記函數(shù)f(x)=的定義域為A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定義域為B.(1)求A；(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：(1)2－