上海交華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海交華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.已知點A（-4，8，6），則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A3.若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，則（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0則a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，則logab＞0成立，故“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要條件，故選：C4.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法種數(shù)為A.6

B.12

C.60

D.90參考答案：D5.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當(dāng)b?α，結(jié)論成立，當(dāng)b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用．6.若是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值為（

）．A.－1 B. C. D.1參考答案：A由題可得，因為，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為A． B． C．

D．參考答案：A，∴，∴，則復(fù)數(shù)．8.已知兩點，，此兩點間的距離為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A9.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡單隨機(jī)抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．【點評】本題考查分層抽樣的定義和方法，注意使用分層抽樣的題目的特點．10.若圓與圓相切，則實數(shù)m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項的和等于21，則該數(shù)列的通項公式an=．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，把q代入前3項的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．13.求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積．參考答案：2【分析】先求出曲線y=x3與y=2x的交點坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=2x的交點坐標(biāo)為（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲線y=x3與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S==（）=1根據(jù)y=x3與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=2x所圍成的圖形的面積為2．故答案為：2．14.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：15.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項的和是

．參考答案：704916.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：

17.直線的傾斜角是__________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，求m的值，分類討論，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化為：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．①當(dāng)x≤﹣2時，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；②當(dāng)﹣2＜x≤0時，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；③當(dāng)x＞0時，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．綜上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集為：{x|﹣4＜x＜2}…（Ⅱ）證明：a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=3，因為（++）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…19.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．參考答案：20.如圖，已知一四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側(cè)棱PC上的動點（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）證明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）四棱錐P﹣ABCD的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AC，由已知條件條件出BD⊥AC，BD⊥PC，從而得到BD⊥平面PAC，不論點E在何位置，都有AE?平面PAC，由此能證明BD⊥AE．（3）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積：V===．（2）證明：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，設(shè)平面PBD的法向量，則，取x=2，得，由題意知，設(shè)二面角P﹣BD﹣C的平面角為θ，則cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值為2．21.已知橢圓與橢圓有相同的焦點，且過點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：（1）；（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，=略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓的右頂點，點D（1，0），點P，B在橢圓上，且在x軸上方，． （1）求直線BD的方程； （2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點P，點Q是拋物線C上的動點，設(shè)點Q到點A的距離為d1，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，求d1+d2的最小值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直線BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，從而當(dāng)A、Q、F三點共線時，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P關(guān)于y軸對稱， ∴點P的橫坐標(biāo)為1，從而得到P（