湖南省永州市菱角塘鎮(zhèn)良灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省永州市菱角塘鎮(zhèn)良灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點(diǎn)為，的面積為Sn，則（）A.{Sn}是常數(shù)列 B.{Sn}不是單調(diào)數(shù)列 C.{Sn}是遞增數(shù)列 D.{Sn}是遞減數(shù)列參考答案：D根據(jù)題意得，…，，又曲線的最低點(diǎn)為，則當(dāng)時當(dāng)時，當(dāng)時…，則，，，，：，

則所以是遞減數(shù)列，故選點(diǎn)睛：本題根據(jù)題意總結(jié)出最低點(diǎn)的規(guī)律，計算三角形面積時采用了點(diǎn)到線的距離為高，在計算出底邊長度，從而計算出面積，這樣雖計算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數(shù)的單調(diào)性，本題也可以通過分割三角形計算面積2.設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A∩B=（）A.(1,3) B.(1,3] C.[－3,1) D.(－3,1)參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即可求得和，即可求得．【詳解】解：由，解得：，則函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)的定義域可知：，解得：，則函數(shù)的定義域，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義的求法，交集及其運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中周期是2的函數(shù)是(

) A．y=2cos2πx﹣1 B．y=sin2πx+cosπx C．y=tan（x+） D．y=sinπxcosπx參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題．分析：分別對4個選項(xiàng)進(jìn)行化簡，求出各自周期，然后與已知要求周期比較即可排除選項(xiàng)．解答： 解：A：y=2cos2πx﹣1即：y=cos2πx，故周期為，∴排除A．B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期為1，y=cosπx周期為2，故排除B．C：y=tan（x+），T=，C正確．D：y=sinπxcosπx，即y=，T=1．故排除D．故選：C．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，需要對三角函數(shù)的定義已知轉(zhuǎn)化熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．4.已知,則角所在象限是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B5.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，則sin2θ+6cos2θ的值為（

）A. B.2 C.2 D.﹣2參考答案：B【分析】根據(jù)⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因?yàn)椤停?，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，三角函數(shù)，的單調(diào)性，綜合性較大，屬于中檔題．7.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C8.已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0

B．100

C．－100

D．10200參考答案：B略9.已知圓O的半徑為2，A，B是圓上兩點(diǎn)且∠AOB，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為A．－3

B．

C．0

D．2參考答案：A由圖可知：，，又因?yàn)槭菆A的一條直徑，故是相反向量，且，，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，三點(diǎn)共線，當(dāng)為的中點(diǎn)時，取得最小值，故的最小值為.

10.偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，且，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(－∞,3) C.(1,3) D.(－1,3)參考答案：C【分析】利用偶函數(shù)的定義把不等式變形后用單調(diào)性求解．【詳解】∵是偶函數(shù)，，∴不等式可化為，又在上是減函數(shù)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：（-∞，1）【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B32x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點(diǎn)撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．12.的值為

參考答案：213.已知，，且，則的最小值為

.參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的值是

▲

.參考答案：15.已知存在實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則R的最小值S是___________．參考答案：2略16.已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為

．參考答案：，所以由得，從而點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).17.已知，則=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：(1);(2)或.試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，即可求角.

（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榻菫榈膬?nèi)角，所以.又因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得，也就是，因?yàn)?，所以?當(dāng)時，；當(dāng)時，.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.正弦定理；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題.在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.19.將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．參考答案：解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，

設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為，∴，得將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為．20.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，，，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解:（1）因?yàn)?，，，所以為直角三角形，且同理因?yàn)?，，所以為直角三角形，且，又四邊形是正方形，所以又因?yàn)樗?在梯形中，過點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，平面，平?∴平面，平面，∴平面平面（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則.令，則，因?yàn)?，∴?因?yàn)槠矫妫?，取是平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量為.則，即即.令，得，∴，21.設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，對，.參考答案：

21.解：22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直線l與曲