湖北省襄陽市襄南中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省襄陽市襄南中學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設實數(shù)，，，則三數(shù)由小到大排列是

參考答案：2.設命題p：?x＞0，x﹣lnx＞0，則￢p為（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故選：D．3.某無底倉庫的三視圖如圖所示，

則其表面積為(

)A．700π

B．800π

C．1000π

D．l600π參考答案：B4.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，互不相等）的散點圖中，若所有樣本點（，，…，）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的對稱中心是（k+，0），k∈Z參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和圖象求出函數(shù)的周期，由周期公式求出ω的值，可判斷出A；把點（，0）代入解析式化簡后，由題意求出φ的值判斷出B；由整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)性求出遞減區(qū)間，判斷出C；由整體思想和正弦函數(shù)的對稱中心求出f（x）的對稱中心，判斷出D．【解答】解：由圖象得，A=1，T==1，則T=2，由得，ω=π，則A正確；因為過點（，0），所以sin（π+φ）=0，則π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，則φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），則B錯誤；當f（x）=sin（πx+）時，由得，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（2k﹣，2k+），k∈Z，則C正確；當f（x）=sin（πx）時，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的對稱中心是（k+，0），k∈Z，則D正確；故選B．6.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要用電2千度、用煤2噸、勞動力6人，產(chǎn)值為6千元；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要用電2千度、用煤4噸、勞動力3人，產(chǎn)值為7千元．但該廠每天的用電不得超過70千度、用煤不得超過120噸、勞動力不得超過180人．若該廠每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x、y（單位：噸），則該廠每天創(chuàng)造的最大產(chǎn)值z（單位：千元）為

A．260

B．235

C．220

D．210參考答案：C7.若，，則取得最小值時，的值為（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4參考答案：B8.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A.16 B.24 C.32 D.48參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層抽樣比例相同.9..已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,4]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測度，即可得出結論．【解答】解：在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，∴所求概率為=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出所取的3個球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個球中至少有1個白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個球中沒有白球的概率是，故所取的3個球中至少有1個白球的概是1﹣=，故答案為．12.在中，AC=2，BC=6，已知點O是內(nèi)一點，且滿足，則=

。參考答案：4013.設是公差不為0的等差數(shù)列,，且成等比數(shù)列,則的值為

.參考答案：4略14.若雙曲線右支上一點到直線的距離為，則=_________。參考答案：答案：

15.若在△ABC中，則=_______。參考答案：16.已知、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：略17.設，實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作出直線所圍成的區(qū)域，

如圖所示，，當時，滿足題意.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，和是平面上的兩點，動點滿足：(1)求點的軌跡方程；(2)若,且為第一象限點，求點的坐標.參考答案：由方程組

解得

略19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，，點E為AB的中點，AC與BD交于點O.（Ⅰ）求異面直線PC與AD所成角的余弦值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）【分析】（I）根據(jù)判斷出是異面直線成角，判斷三角形是直角三角形后，直接計算出線線角的余弦值.（II）先證得,然后證得，由此證得平面，從而證得平面平面.（III）過點作與的延長線交于點，證得直線與平面所成角，在中，求得線面角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵是矩形，∴∴是異面直線成角在中，

∴在中，∴異面直線成角余弦值為.（Ⅱ）∵，點為的中點∴，又∵∴又∵，∴又∵∴（Ⅲ）過點作與的延長線交于點，∵，為斜線在面內(nèi)的射影∴直線與平面所成角在中，∴∴直線與平面所成角的正弦值【點睛】本小題主要考查線線角余弦值的求法，考查面面垂直的證明，考查線面角正弦值的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20.設M、N、T是橢圓+=1上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1．（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1，k2，求證k1k2為定值．（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），則h1h2=，又即可得h1h2（Ⅱ）設直線MN與x軸相交于點R（r，0），根據(jù)面積之比得r即直線MN經(jīng)過點F（2，0）．設M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）分①當直線MN垂直于x軸時，②當直線MN與x軸不垂直時，設MN的方程為y=k（x﹣2）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．【解答】解：（Ⅰ）設M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），則h1h2=，…（2分）又兩式相減得，即h1h2==﹣，…（…（Ⅱ）設直線MN與x軸相交于點R（r，0），s△MNL=×|r﹣3|?|yM﹣yN|=|．由于△M1N1L與△MNL面積之比為5且|yM﹣yN|=|，得=5，r=4（舍去）或r=2．…（8分）即直線MN經(jīng)過點F（2，0）．設M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）①當直線MN垂直于x軸時，弦MN中點為F（2，0）；…（9分）②當直線MN與x軸不垂直時，設MN的方程為y=k（x﹣2），則聯(lián)立．?（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48=0．…（10分）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．綜上所述，點K的軌跡方程為（x﹣1）2+=1（x＞0）．…（12分）【點評】本題考查了軌跡方程的求法，及直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．21.已知橢圓C：，點P是橢圓C上任意一點，且點M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當點P在橢圓C上運動時，點M形成的曲線為Cλ．（Ⅰ）求曲線Cλ的軌跡方程；（Ⅱ）過曲線Cλ上點M做橢圓C的兩條切線MA和MB，切點分別為A，B．①若切點A的坐標為（x1，y1），求切線MA的方程；②當點M運動時，是否存在定圓恒與直線AB相切？若存在，求圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設點M的坐標為（x，y），對應的點P的坐標為．由于點P在橢圓C上，得，即得曲線Cλ的軌跡方程．（Ⅱ）①當過點A切線的斜率存在時，設該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），聯(lián)立方程組，由△=0，得，得；得過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，符合方程．②存在定圓恒與直線AB相切；可得A，B兩點坐標都滿足方程，且點M的坐標為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，即直線AB始終與圓相切．【解答】解：（Ⅰ）設點M的坐標為（x，y），對應的點P的坐標為．由于點P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標準方程為（Ⅱ）①當過點A切線的斜率存在時，設該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立方程組，即．由△=0，得，即，，，得；此時過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，切點為（±2，0），方程為x=±2，符合方程形式．②存在定圓恒與直線AB相切；設切點B（x2，y2），與A，B兩點對應的點M的坐標設為（m，n）；同理過點B的切線方程為同時兩條切線MA和MB都過點M（m，n），所以．即A，B兩點坐標都滿足方程，且點M的坐標為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，所以直線AB始終與圓相切．22.已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.①求m的取值范圍；②求證：對任意正整數(shù)，都有.參考答案：（1）極大值為，無極小值；（2）①；②見解析.【分析】（1）先對函數(shù)求導，然后結合導數(shù)的幾何意義及直線垂直時斜率的關系可求，然后結合單調(diào)性可求極值；（2）①由已知可得對任意的恒成立，分離參數(shù)后通過構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解相應函數(shù)的最值，結合導數(shù)可求；②結合①可得對任意的恒成立，賦值，可得，然后結合對數(shù)的運算性質(zhì)可求．【詳解】（1），