重慶篆塘鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶篆塘鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A

B

C

D

參考答案：B2.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為減函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求m即可．【解答】解：∵為冪函數(shù)∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故選：C．4.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程：y=2x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x+y=a，把點(diǎn)（1，2）代入即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程：y=2x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x+y=a，則a=1+2=3．可得直線方程為：x+y=3．綜上可得，直線方程為：x+y+3=0或2x﹣y=0．故選：B．6.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

7.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略8.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.

B.若,則C.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)滿足,則與共線

D.若與為同方向的向量,則參考答案：A略10.計(jì)算（）．A．－4

B． C．4 D．參考答案：D解：．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的x2﹣2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.13.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略14.在△ABC中，若則B的取值范圍是_______________。參考答案：解析：

15.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________.參考答案：①③16.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．17.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)，

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求a的值；(2)若f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案：略19.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義來(lái)證明。參考答案：（1）由

可得

解得

（2）經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù)

證明：設(shè)，且，則

，且，,

即在上為單調(diào)增函數(shù)

20.（1）計(jì)算：（2）已知，求的值參考答案：（1）20

（2）21.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個(gè)集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成BA來(lái)解決，集合A兩個(gè)元素故可考慮對(duì)集合B的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對(duì)于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴BA，①當(dāng)△＜0，即a＜﹣3時(shí)，B=滿足條件；②當(dāng)△=0，即a=﹣3時(shí)，B={2}，滿足條件；③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時(shí)，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，考查分類(lèi)討論的思想．22.（本題14分）已知集合A=，