江蘇省徐州市孟莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市孟莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個

2×2×3的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至

B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.實部為-2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B實部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。3.已知空間中兩點，，且，則A.1或2

B.1或4

C.0或2

D.2或4參考答案：D略4.在中，，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C5.若集合，，那么（

）．

．

．

．參考答案：D略6.已知雙曲線方程為,F1,F2為雙曲線的左、右焦點,P為漸近線上一點且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B設(shè)為坐標(biāo)原點,因為,故為直角三角形,又因為為中點,故,因為,所以,故為正三角形,所以直線的傾斜角為,即,.故選.7.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點 B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項逐個驗證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點、線、面的位置關(guān)系是客觀題的?？碱},借助幾何模型,強(qiáng)化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項A顯然正確;對于選項B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因為α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 8.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C若俯視圖為A，則該幾何體為邊長為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為B，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為C，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為D，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有C成立，所以選C.10.“a=2”是“直線與直線平行”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點，則的最大值為

.參考答案：2，612.設(shè)為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且，．則

．（只需寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式即可）參考答案：等

略13.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切都成立，又當(dāng)時，，則下列四個命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時，；③函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程為；④當(dāng)時，；其中正確的命題為_____________（填序號即可）.參考答案：解析：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，又∵∵對一切都成立

∴∴的周期為，故①正確；（2）∵對一切都成立，又當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，，從而②正確；（3）∵當(dāng)時，，又當(dāng)時，

∴當(dāng)時，有，于是在有對稱軸，又區(qū)間長為一個周期，∴函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程為成立，故③正確；（4）∵的周期為

∴當(dāng)時，，于是故④不正確；

綜上知①②③成立；14.已知，，，則的值=___________.參考答案：略15.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是____________。參考答案：略16.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

▲

.參考答案：由圖象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.17.已知數(shù)列的前項和為，且，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，若時，有極小值，（1）求實數(shù)的取值；（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；（1）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論。參考答案：（1）

……………1分…………3分…………4分（2）由條件和第（1）問可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，…5分

……………7分（3），由有極值且的定義域為可知：異號，極小值點為，………8分……………9分令，構(gòu)造函數(shù)，由條件和第（1）問可知：時，有極小值而

……………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的極值與不具有明確的大小關(guān)系。

……………13分【答案】【解析】19.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D為AC的中點．(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐BA1C1D的體積．參考答案：略20.(本小題滿分8分)某省為了確定合理的階梯電價分檔方案，對全省居民用量進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示）。求：（1）由頻率分布直方圖可估計，居民月用電量的 眾數(shù)是多少？（2）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費(fèi)，則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度？參考答案：（1）由圖可知，居民用量的眾數(shù)為170 ――――――――――――3分（2）因為所以，基本檔的月用電量應(yīng)定為180度 ――――――――――――6分21.已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；（Ⅱ）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；（Ⅲ）過圓C的圓心C作動直線m交圓O于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出兩圓的半徑和圓心距，由此能判斷兩圓的位置關(guān)系．（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4，由圓心O到直線l的距離等于半徑，能求出切線l的方程．（Ⅲ）當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓O的圓心O，由此得到圓O是滿足題意的圓；當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB為直徑的圓P滿足題意．從而能求出在以AB為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）因為圓O的圓心O（0，0），半徑r1=2，圓C的圓心C（0，4），半徑r2=1，所以圓O和圓C的圓心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，所以圓O與圓C相離．…（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，所以O(shè)到l的距離，解得．所以切線l的方程為或…（Ⅲ）?。┊?dāng)直線m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓O的圓心O，此時直線m與圓O的交點為A（0，2），B（0，﹣2），AB即為圓O的直徑，而點M（2，0）在圓O上，即圓O也是滿足題意的圓…ⅱ）當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有…①…由①得，…②，…③若存在以AB為直徑的圓P經(jīng)過點M（2，0），則MA⊥MB，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．此時以AB為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…綜上，在以AB為直徑