浙江省臺州市淋川中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析

浙江省臺州市淋川中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．1 D．6參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×2×1=1，高h=1，故體積V==，故選：A3.等差數列{an}中，，，則數列{an}前6項和為（）A.18 B.24 C.36 D.72參考答案：C【分析】由等差數列的性質可得，根據等差數列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數列中，，∴，即，∴，故選C.4.設函數等于A．6

B．2

C．0

D．－6參考答案：D5.已知向量，滿足||=1，||=(，1)，·=1，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的夾角公式計算即可．【解答】解：設與的夾角為θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B6.函數是A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數

參考答案：A略7.設上以點為切點的切線傾斜角為（

）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350參考答案：D8.已知復數z=1+ai（a∈R）（i是虛數單位）在復平面上表示的點在第四象限，且，則a=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】依題意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，從而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在復平面上表示的點在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故選B．【點評】本題考查復數的代數運算，熟練利用共軛復數的性質是解決問題的突破口，屬于基礎題．9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.3 B.9 C.18 D.27參考答案：D設等差數列{an}的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.10.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量，則角A，B的大小分別為

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，則_____________.參考答案：略12.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點C，代入得最大值等于11．故填：11．

13.若直線與圓相交于A、B兩點（其中O為坐標原點），且∠AOB＝120°，則實數k的值為_______．參考答案：略14.已知是上一動點,線段是的一條動直徑(是直徑的兩端點),則的取值范圍是__________________．參考答案：[15,35]15.設為等比數列的前項和，已知，，，則公比________.參考答案：4略16.已知函數則,則實數的值等于

. 參考答案：-3或117.設正數數列的前項和是,若和{}都是等差數列,且公差相等,則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集若（UA）（UB）求。參考答案：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.已知數列的前項和為，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，，求使成立的最小的正整數的值．參考答案：（1）當時，，由，

……1分

當時，

……2分

……3分

∴是以為首項，為公比的等比數列．

……………4分

故

………………6分（2）由（1）知，

……7分

………………8分

……9分

……10分

，

……

11分故使成立的最小的正整數的值.…12分略20.如圖，現(xiàn)有一個以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點，用漁網沿著?。ɑ≡谏刃蔚幕∩希霃胶途€段（其中），在該扇形湖面內隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若，，.

（1）用表示的長度；

（2）求所需漁網長度（即圖中弧、半徑和線段長度之和）的取值范圍.參考答案：解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈(6分)(2)設漁網的長度為f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分)所以f′(θ)＝1－cos，因為θ∈，所以－θ∈，令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.θf′(θ)＋0－f(θ)極大值所以f(θ)∈.故所需漁網長度的取值范圍是.(14分)21.(本題滿分10分)已知函數。（1）若的解集為，求實數的值。（2）當且時，解關于的不等式。參考答案：22.函數的一段圖象

如圖所示．（1）求函數的解析式；（2