廣西壯族自治區(qū)玉林市師院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市師院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體則

5.在等比數(shù)列中，則A．3

B．

C．3或

D．或參考答案：C略6.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)。則△ABO是一個

(

)A、等邊三角形；

B、直角三角形；

C、不等邊銳角三角形；

D、鈍角三角形參考答案：D略7.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D8.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總共有A．１對B．２對C．３對D．４對參考答案：C9.已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），則cos（）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件以及所求表達(dá)式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：cos（π+x）=，x∈（π，2π），可得cosx=﹣，x∈（π，），cos（）=sinx=﹣=﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.一個幾何體的主視圖是長為3，寬為1的矩形，左視圖是腰長為2的等腰三角形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：－112.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

參考答案：略13.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為

．參考答案：試題分析：∵，∴函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為．故答案為：.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計(jì)算．用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積．14.計(jì)算

．參考答案：無略15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：16.若的展開式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由通項(xiàng)公式Tr+1==，∵的展開式中x4的系數(shù)為7，∴，解得．故答案為．17.已知點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=

▲

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x有且只有一個零點(diǎn)，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對任意的x∈（0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+x，對任意x1，x2∈（﹣1，+∞）（x1≠x2），證明：不等式＞恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)恒成立問題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間找到極值點(diǎn)代入即可，（Ⅱ）由k≥0時不合題意．當(dāng)k＜0時令g'（x）=0通過討論得出k的值，（Ⅲ）不妨設(shè)x1＞x2＞﹣1，引進(jìn)新函數(shù)找到其單調(diào)區(qū)間，問題得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋ī乤，+∞），．由f'（x）=0，得x=1﹣a＞﹣a．∵當(dāng)﹣a＜x＜1﹣a時，f'（x）＞0；當(dāng)x＞1﹣a時，f'（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣a，1﹣a]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1﹣a，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在x=1﹣a處取得最大值．由題意知f（1﹣a）=﹣1+a=0，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ln（x+1）﹣x，當(dāng)k≥0時，取x=1得，f（1）=ln2﹣1＜0，知k≥0不合題意．當(dāng)k＜0時，設(shè)g（x）=f（x）﹣kx2=ln（x+1）﹣x﹣kx2．則．令g'（x）=0，得x1=0，．①若≤0，即k≤﹣時，g'（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而總有g(shù)（x）≥g（0）=0，即f（x）≥kx2在[0，+∞）上恒成立．②若，即時，對于，g'（x）＜0，∴g（x）在上單調(diào)遞減．于是，當(dāng)取時，g（x0）＜g（0）=0，即f（x0）≥不成立．故不合題意．綜上，k的最大值為．（Ⅲ）由h（x）=f（x）+x=ln（x+1）．不妨設(shè)x1＞x2＞﹣1，則要證明，只需證明，即證，即證．設(shè)，則只需證明，化簡得．設(shè)，則，∴φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（t）＞φ（1）=0．即，得證．故原不等式恒成立．【點(diǎn)評】本題考察了導(dǎo)函數(shù)，單調(diào)區(qū)間及最值，函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的證明，是一道較難的綜合題．19.已知函數(shù)f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值及取得最大值時x的集合．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），即可得定義域，化簡解析式為f（x）=2sin（2x﹣），從而可求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由x∈[，]，即可解得2x﹣∈[，]，從而可求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值及取得最大值時x的集合．解答：解：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ（k∈Z}，因?yàn)閒（x）==（2sinx﹣2cosx）?cosx+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）所以f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x﹣），由x∈[，]，得2x﹣∈[，]所以當(dāng)2x﹣=，即x=時，f（x）取得最大值2．點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)----3分

（Ⅱ）當(dāng)時，若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．---------------9分（Ⅲ）由，得：

令當(dāng)，

顯然時，，

時，，∴時，∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是[1，＋∞）．------------------------15分略21.（本小題滿分12分）已知（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．菁優(yōu)C3C7

【答案解析】（1）；2；1；（2）。解析：（1）∵，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，∵，∴，∴，；（2）由（1）可知，則，，又∵，∴，∴，即.【思路點(diǎn)撥】（1）化簡得，求出函數(shù)的最小正周期以及最大、最小值；（2）由（1）知，，求出的值，考慮x0的取值范圍，求出的值．22.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令Cn=設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數(shù)，cn==．“分組求和”，利用“裂項(xiàng)求和”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，