湖南省郴州市普滿中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省郴州市普滿中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】先利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，將，兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當(dāng)∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則=+=m+n，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故選B．【點評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運算的綜合運用，屬于中檔題．2.復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)i（2﹣i）互為共軛復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡i（2﹣i），再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵i（2﹣i）=1+2i，又復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)i（2﹣i）互為共軛復(fù)數(shù)，∴z=1﹣2i．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于(

)

A．

B．

C．

D．－2參考答案：答案：D4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對［P，Q］是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對［P，Q］與［Q，P］看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=，則此函數(shù)的“友好點對”有（

）A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：考點：函數(shù)圖像.5.下列命題是假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：C7.已知x，y滿足：，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．若a=0，則y=z，此時滿足條件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線x+y=2平行時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時a=1滿足條件；若a＜0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＞0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知直線y=﹣ax+z，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值只有一個，此時a＜0不滿足條件．故選：D8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱柱形成的組合體，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個三棱柱形成的組合體，下部的三棱柱，底面面積為：×4×3=6，高為1，體積為：6；上部的三棱柱，底面面積為：×2×3=3，高為1，體積為：3；故組合體的體積V=6+3=9，故選：B9.已知等于A、135

B、90

C、45

D、30參考答案：C10.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=1時，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當(dāng)S=3時，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當(dāng)S=6時，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當(dāng)S=15時，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的辦法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：12.在長為10的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25與49之間的概率為．參考答案：∵以線段AC為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AC的長介于5cm與7cm之間滿足條件的C點對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm

故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P==13.設(shè)tanα=3，則=

．參考答案：2【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=3，則=====2，故答案為：2．14.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：15.數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的個位數(shù)，則a2013= 。參考答案：8略16.若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_____；雙曲線C的漸近線方程是____．參考答案：，【知識點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：

圓的圓心為（2，0），半徑為1．

因為相切，所以

所以雙曲線C的漸近線方程是：

故答案為：，17.設(shè)實數(shù)滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個楔子形狀幾何體的直觀圖如圖所示，其底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4，頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值為．設(shè)M，N分別是AD，BC的中點．（I）證明：平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理推斷出EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點，推斷出MN∥AB，進(jìn)而可知EF∥MN，推斷出E，F(xiàn)，M，N四點共面．根據(jù)FB=FC，推斷出BC⊥FN，又BC⊥MN，根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出，BC⊥平面EFNM，即可證明平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H，則由第（1）問可知：BC⊥平面EFNM，則平面ABCD⊥平面EFNM，進(jìn)而可知FH⊥平面ABCD，又因為FN⊥BC，HN⊥BC，可知二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，分別求得FN和HN，過H做邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出直線BF與平面EFCD所成角的正弦值．解答：（I）證明：∵EF∥平面ABCD，且EF?平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F(xiàn)，M，N四點共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∵BC⊥AB，∴BC⊥MN，∵FN∩MN=N，∴BC⊥平面EFNM，∵BC?平面ABCD，∴平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H，則由第（I）問可知：BC⊥平面EFNM，則平面ABCD⊥平面EFNM，∴FH⊥平面ABCD，又∵FN⊥BC，HN⊥BC，∴二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，F(xiàn)N=，HNHN=FNcos∠FNH=2，∴FH=8，過H做邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，以H為坐標(biāo)原點，以HS，HN，HF方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則F（0，0，8），S（2，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，﹣4，0），則=（2，2，﹣8），=（﹣2，2，﹣8），=（0，﹣6，0）設(shè)平面EFCD的一個法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣4，0，1），設(shè)直線BF與平面EFCD所成角為θ，則sinθ==．點評：本題主要考查了空間點，線面的位置關(guān)系，空間的角的計算．考查學(xué)生的空間想象能力和運算能力．屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若，成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，1分在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減

3分

4分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，都有成立.即當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；由均有成立。故當(dāng)時，，，則只需；當(dāng)時，，則需，即.綜上可知對于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.

12分20.設(shè)，函數(shù)為常數(shù)．

（1）證明：函數(shù)的極大值點和極小值點各有一個；

（2）若函數(shù)的極大值為１，極小值為－１，試求的值.參考答案：解：（１）…………２分令，…………４分有兩個不相等的實根，記為則的解集為所以時，取得極大和極小值?！斗?/p>

（2）由（１）得即…………9分…………12分21.（本小題滿分12分）如圖四邊形是菱形，平面，為的中點．求證：

（１）∥平面；（２）平面平面

參考答案：（1）PC//OQ

（2）BD⊥AC,BD⊥PA22.已知函數(shù)f