中職數(shù)學函數(shù)的單調性

中職數(shù)學函數(shù)的單調性課件第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六3.3函數(shù)單調性

學習目標：1.理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義。2.能根據(jù)函數(shù)圖像說出函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。3.學會根據(jù)函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調區(qū)間第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

小明家年收入統(tǒng)計圖

收入(萬元)年份302010第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六人數(shù)(人)x市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計圖年份第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六觀察下列函數(shù)的圖象，并回答問題：問題

（1）f(x)=x;①從左至右圖象上升還是下降?_______

②在區(qū)間(-∞，+∞)

上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．上升增大第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

(2)f（x）=-x：

①從左至右圖象上升還是下降___?

②在區(qū)間(-∞,+∞)上，隨著x的增大，

f（x）值隨著______．

下降減小12-221oxf（x）-1問題第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題

（3）f(x)=x2．能否直接說函數(shù)圖像是上升還是下降？①在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．

②在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著

．減小(-∞，0)增大[0，+∞)第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六看課本52頁，回答問題。1、什么叫做增函數(shù)，什么叫做減函數(shù)？2、根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，說出由函數(shù)解析式判斷函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)的一般步驟。3、什么叫做函數(shù)的單調性，函數(shù)的單調區(qū)間？第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

從上面的圖像可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種增、減變化就是函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調性．為了刻畫函數(shù)的這種增、減性質我們引入增函數(shù)和減函數(shù)。第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

f(x)=x的圖象;

從左至右是上升的，即在區(qū)間(-∞,+∞)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大，這樣的函數(shù)我們稱為增函數(shù)。第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

f（x）=-x的圖像：

從左至右是下降的，即在區(qū)間(-∞,+∞)

上，隨著x的增大，f（x）值隨著減小，這樣的函數(shù)稱為減函數(shù)．

12-221oxf（x）-1第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六如何用f（x）與x解析式定義增函數(shù)和減函數(shù)：對于給定區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）OxyOxyABAB在y=f(x)的圖像上任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，記△x=x2-x1，△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六議一議：

觀察下列函數(shù)f(x)=x2的圖象，說出它是增函數(shù)還是減函數(shù)：①在區(qū)間(-∞，0)上，隨著x的增大，f(x)的值隨之減?。栽趨^(qū)間(-∞，0)上是——②在區(qū)間[0，+∞)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大．所以在區(qū)間[0，+∞)上是————第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六xxy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

說一說：說出以下函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

例1：

如圖，函數(shù)y=f（x）的定義域是[-10，10]，根據(jù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間，并指出每一個單調區(qū)間上函數(shù)y=f（x）的單調性第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六解：函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間有[-10，-4)，[-4,-1)，[-1,2)，[2,8），[8，10]

其中函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-10，-4)，[-1,2)，[8，10]上是減函數(shù)在區(qū)間[-4,-1)，[2,8）上是增函數(shù)。第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六例2：證明函數(shù)f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。證明：設x1，x2是任意兩個不相等的實數(shù)。因為Δx=x2-x1，而且Δy=f（x2）-f（x1）=（2x2+1）-（2x1+1）=2（x2-x1）=2Δx所以=2Δx/Δx=2＞0因此函數(shù)f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六例3:證明函數(shù)f(x)=在區(qū)間(-∞，0)上是

減函數(shù)．

證明：設x1，x2是任意兩個不相等的負實數(shù)，因為Δx=x2-x1，而且Δy=f（x2）-f