專題牛頓定律動量和能量綜合問題

專題牛頓定律動量和能量綜合問題第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六一、力學(xué)的基本公式結(jié)構(gòu)

⑥

⑤

⑦

③

④②①⑨

⑧力和運(yùn)動觀點(diǎn)沖量和動量觀點(diǎn)功和能觀點(diǎn)第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六力學(xué)重要公式包括運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)公式共有九個(gè)，它們反映了力學(xué)的主要規(guī)律和基本原理，這些規(guī)律相互關(guān)聯(lián)形成力學(xué)定律體系。我們可以以①②③式為基本公式，推出余下的六個(gè)公式，也就是說這九個(gè)公式中只有三個(gè)是獨(dú)立的。解題時(shí)，對每一段運(yùn)動過程最多只能選出三個(gè)公式來求解。當(dāng)一個(gè)物理過程需要四個(gè)甚至更多方程求解時(shí)，其余的實(shí)際上為條件方程。這九個(gè)公式的應(yīng)用條件分別是：⑥⑦⑧⑨既可適用于勻變速直線運(yùn)動又可適用于非勻變速運(yùn)動，②③④⑤只適用于勻變速直線運(yùn)動。除⑥⑧式（功和能的觀點(diǎn)）是標(biāo)量方程外，其余各式均是矢量方程。解題時(shí)，必須首先規(guī)定正方向，通過符號規(guī)則把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。這九個(gè)公式的應(yīng)用條件分別是：⑥⑦⑧⑨既可適用于勻變速直線運(yùn)動又可適用于非勻變速運(yùn)動，②③④⑤只適用于勻變速直線運(yùn)動。除⑥⑧式（功和能的觀點(diǎn)）是標(biāo)量方程外，其余各式均是矢量方程。解題時(shí)，必須首先規(guī)定正方向，通過符號規(guī)則把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六二、根據(jù)物理過程特點(diǎn)選用力學(xué)規(guī)律

1．瞬時(shí)過程：力的瞬時(shí)作用效應(yīng)是改變物體的速度，即使物體產(chǎn)生加速度。反映一過程的規(guī)律是牛頓第二定律，即①式。單個(gè)物體的“a”問題首先考慮牛頓第二定律。

2．積累過程：（1）力的空間積累效應(yīng)是改變物體的動能。反映這一過程的規(guī)律是動能定理，即⑥式。單個(gè)物體的“s”問題首先考慮動能定理。（2）力的時(shí)間積累效應(yīng)是改變物體的動量。反映這一過程的規(guī)律是動量定理，即⑦式。單個(gè)物體的“t”問題首先考慮動量定理。

3．守恒過程：

（1）如果對某個(gè)系統(tǒng)而言只有重力和彈簧力做功，那么系統(tǒng)中就只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。反映這一過程的規(guī)律是機(jī)械能守恒定律，即⑧式。

（2）系統(tǒng)所受合外力為零，是相互作用的物體間動量傳遞的過程，在相互作用過程中系統(tǒng)總動量保持不變。反映這一過程的規(guī)律是動量守恒定律，即⑨式。第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六三.解題步驟①正確確定研究對象（特別是對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)），要明確研究對象是某一隔離體還是整體組成的系統(tǒng)）。②正確分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，畫出力的示意圖，必要時(shí)還應(yīng)畫出運(yùn)動過程的示意圖．③根據(jù)研究對象和物理過程特點(diǎn)確定選用什么規(guī)律，并列方程求解。選用矢量方程必須規(guī)定正方向，求出未知量為負(fù)值，必須說明負(fù)號的物理意義。④最后分析總結(jié)，看結(jié)果是否合理（比如滿足動量守恒定律的碰撞過程不一定都是合理的）如選用能量守恒定律，則要分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化；如用動量定理和動量守恒定律，則應(yīng)注意矢量性，根據(jù)符號規(guī)則將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六四、解題操作模式文字情景模型規(guī)律解決學(xué)生在閱讀題目時(shí)，通過題目提供的信息，首先畫出物體運(yùn)動情景圖象（時(shí)空關(guān)系，包括動態(tài)和靜態(tài)情景），即在頭腦中想象物體的運(yùn)動過程和空間的幾何關(guān)系。然后根據(jù)情景的特點(diǎn)找出它所對應(yīng)的物理模型，運(yùn)用模型的規(guī)律解決問題。解題思維：1．情景分析——條件的捕捉，建模能力（畫圖—建立思維平臺）2．思路——定向能力3．關(guān)聯(lián)——聯(lián)系能力4．分析綜合——運(yùn)化能力第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．在真空中光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊。開始時(shí)滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強(qiáng)電場E1，持續(xù)一段時(shí)間后立即換成與E1相反的勻強(qiáng)電場E2。當(dāng)電場E2與電場E1持續(xù)時(shí)間相同時(shí)，滑塊恰好回到初始位置，且具有動能Ek。在上述過程中，E1對滑塊的電場力做功為W1，沖量大小為I1；E2對滑塊的電場力做功為W2，沖量大小為I2。則（）A．I1=I2 B．4I1=I2C．W1=W2D．3W1=W2D第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解法1：（牛頓定律和運(yùn)動學(xué)）st-stv1xv2F1F2負(fù)號表示a2與規(guī)定正方向相反。確定兩段運(yùn)動性質(zhì)和時(shí)間、位移關(guān)系是解題的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)動學(xué)公式的矢量性的正確處理是解題的易錯(cuò)點(diǎn)。加速度是力和運(yùn)動聯(lián)系的橋梁。第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六st-stvx解法2：（牛頓定律和運(yùn)動學(xué)）F1F2過程2屬于“類豎直上拋運(yùn)動”，注意整段應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式的矢量性的正確應(yīng)用。合外力是聯(lián)系運(yùn)動學(xué)和沖量及功的橋梁?；瑝K在電場E1中運(yùn)動的過程中做初速度為零的勻加速運(yùn)動滑塊在電場E2中運(yùn)動的過程中，做類豎直上拋運(yùn)動第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解法3：（動量定理）st-stv1xv2F1F2規(guī)定滑塊在電場E1中運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，對滑塊在兩個(gè)電場中的運(yùn)動分別根據(jù)動量定理根據(jù)滑塊在兩個(gè)電場中運(yùn)動的時(shí)間和位移關(guān)系得確定兩段運(yùn)動性質(zhì)和時(shí)間、位移關(guān)系是解題的出發(fā)點(diǎn)，單個(gè)物體的“t”問題首先考慮動量定理。動量定理是矢量方程，根據(jù)符號規(guī)則把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解法4：（動能定理）st-stv1xv2F1F2對滑塊在兩個(gè)電場中的運(yùn)動分別根據(jù)動能定理根據(jù)滑塊在兩個(gè)電場中運(yùn)動的時(shí)間和位移關(guān)系得確定兩段運(yùn)動性質(zhì)和時(shí)間、位移關(guān)系是解題的出發(fā)點(diǎn)。單個(gè)物體的“s”問題首先考慮動能定理。動能定理是標(biāo)量方程，不用建立坐標(biāo)系。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六2.（1992年全國物理卷31）如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參照系.（1）若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離.v0v0BA第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解法1、用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解。解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度V，A做類豎直上拋運(yùn)動，對A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有對B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有由幾何關(guān)系有L1v0v0BAv’BvBvL2L0AA第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六以上各式可求得它們最后的速度大小為方向向右對A，向左運(yùn)動的最大距離為認(rèn)真受力分析和運(yùn)動性質(zhì)分析是用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式（力和運(yùn)動的觀點(diǎn)）解題的基礎(chǔ)；明確兩個(gè)物體的時(shí)間、位移、速度三大關(guān)系是解題的關(guān)鍵。畫出運(yùn)動過程的示意圖有助于分析解決復(fù)雜問題。第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六L1v0v0BAv’BvBvL2L0AA解法2、用動能定理和動量定理求解。解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度V，對A、B在整個(gè)運(yùn)動過程中，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量定理得聯(lián)立①②兩式解出它們的最后速度大小為方向向右第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六由幾何關(guān)系有L1v0v0BAv’BvBvL2L0AA對A、B在整個(gè)過程中分別根據(jù)動能定理得對A，在向左運(yùn)動的過程中，根據(jù)動能定理得第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為V，A和B的初速度的大小為V0，則據(jù)動量守恒定律可得方向向右對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得對A，根據(jù)動能定理得L1v0v0BAv’BvBvAAL方法3、用能量守恒定律和動量守恒定律求解第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六3.（1993年全國物理卷31）一平板車,質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上,車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與車板間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.20，如圖所示。今對平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落.物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離s0=2.0m。求物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s。不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦.取g=10m/s2。bh第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六bhs0s2s1s解析：設(shè)作用于平板車的水平恒力為F，物塊與車板間的摩擦力為，自車啟動至物塊開始離開車板經(jīng)歷的時(shí)間為t1，物塊開始離開車板時(shí)的速度為v1，車的速度為v2，有

物塊離開車后作平拋運(yùn)動，車做勻加速運(yùn)動，加速度①②③④⑤⑥⑦⑨⑧⑩第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六AB4.兩個(gè)小球A和B質(zhì)量分別是mA=2.0kg，mB=1.6kg．球A靜止在光滑水平面上的M點(diǎn)，球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動．假設(shè)兩球相距L≤18m時(shí)存在著恒定的斥力F，L＞18m時(shí)無相互作用力．當(dāng)兩球相距最近時(shí)，它們間的距離為d＝2m，此時(shí)球B的速度是4m／s．求：⑴球B的初速度。⑵兩球之間的斥力大小。⑶兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。解：（1）當(dāng)B球進(jìn)入斥力區(qū)到它與A球距離最近時(shí)，系統(tǒng)的動量守恒．兩者距離最近時(shí)，它們的速度相等．球B的初速度第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）對于A、B兩球分別根據(jù)動能定理得其中兩球間斥力大小（3）對A球,根據(jù)動量定理得兩球從開始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間1.力學(xué)五大規(guī)律的綜合運(yùn)用．對單個(gè)質(zhì)點(diǎn)①“a”問題首先考慮牛頓第二定律，②“t”問題首先考慮動量定理③“s”問題首先考慮動能定理；對系統(tǒng)首先考慮動量守恒定律和能量守恒定律．2.追擊問題要考慮兩個(gè)物體之間的三大關(guān)系①時(shí)間關(guān)系②位移關(guān)系③速度關(guān)系（臨界狀態(tài)）第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六5．如圖所示，長12m，質(zhì)量為50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，質(zhì)量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止。當(dāng)人以4m/s2的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時(shí)立即抱住木柱，（g取10m/s2）求：（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小。（2）人從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間。（3）人抱住立柱后，木板向什么方向滑動？滑行多遠(yuǎn)的距離？解（1）人向右做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，人受到木板對它的水平向右的靜摩擦力“a”問題首先考慮牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式（力和運(yùn)動的觀點(diǎn)）。第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六a1v1v2Ls2s1s’2s總第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）人在木板上奔跑時(shí)，木板向左做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，木板的加速度大小由幾何關(guān)系解出人從左端跑到右端的時(shí)間（3）當(dāng)人奔跑到右端時(shí)，人的速度大小木板的速度大小追擊問題要考慮兩個(gè)物體之間的三大關(guān)系①時(shí)間關(guān)系②位移關(guān)系③速度關(guān)系（臨界狀態(tài)）人立即抱住木柱（時(shí)間極短）類似于碰撞，系統(tǒng)的動量守恒，規(guī)定水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六人和木板的共同速度人和木板一起向右做勻減速運(yùn)動，根據(jù)動能定理滑行的距離開始選系統(tǒng)為研究對象時(shí)，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)由于地面有摩擦，而使系統(tǒng)所受的合外力不為零，動量不守恒，所以開始不考慮系統(tǒng)，也就不考慮兩大守恒定律，只能對單個(gè)物體選用“兩大定理”或“牛二定律和運(yùn)動學(xué)公式”?！斑^程一”和“過程三”即可用“兩大定理”求解，也可用“牛二定律和運(yùn)動學(xué)公式”求解。最好嘗試用不同的解法求解。思考：如果本題求整個(gè)過程中木板的總位移，該如何求解？方向向左方向向右方向向左第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六6.（2008年高考理綜天津卷24）光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時(shí)彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。取g=10m/s2，求（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??；（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大??；（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。RABCO第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解（1）

設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB

，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC

，有①②代入數(shù)據(jù)得③（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速度為v1，取水平向右為正方向，有④⑤代入數(shù)據(jù)得

其大小為4N·s⑥RABCO第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六（3）設(shè)繩斷后A的速度為vA,取水平向右為正方向,有⑦

代入數(shù)據(jù)得W=8J⑨⑧第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六7.（2007年天津理綜卷23）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道沿街至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ。BAC第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解（1）物塊從靜止開始下落到到達(dá)B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒①聯(lián)立①②兩式解出物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度②物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律③（2）物塊在小車上由B運(yùn)動到C的過程中，系統(tǒng)動量守恒，能量守恒④⑤聯(lián)立①②兩式解出塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)⑥第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六8.（1997年全國物理卷25）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O的點(diǎn)的距離。Ax03x0Om解：物塊與鋼板碰撞前的速度物塊與鋼板發(fā)生完全非彈性碰撞，動量守恒剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為EP。當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能守恒第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六質(zhì)量為2m的物塊與鋼板發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，動量守恒剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為EP′，它們回到O點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能守恒在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x0，所以在O點(diǎn)物塊與鋼塊分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得出物塊向上運(yùn)動所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六9.（2008年重慶理綜卷24）圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L,現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動,且下移距離為2mg/k時(shí)速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求（忽略空氣阻力）:⑴下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；⑵滑塊向下運(yùn)動過程中加速度的大??；⑶滑塊下移距離d時(shí)ER流體對滑塊阻力的大?。甿m2LL第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解：（1）設(shè)物體下落末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律解得：設(shè)碰后共同速度為v1，由動量守恒定律2mv1＝mv0解得：碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）設(shè)加速度大小為a，有：得：（3）設(shè)彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為FER，受力分析如圖所示FN=kxFER2mg解得：第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六10.（2007年重慶理綜卷25）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究碰撞問題，其模型如題圖所示不用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為1、2、3……N，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k＜1),將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞……所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰.(不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10m/s2)（1）設(shè)與n+1號球碰撞前，n號球的速度為vn,求n+1號球碰撞后的速度.（2）若N＝5,在1號球向左拉高h(yuǎn)的情況下，要使5號球碰撞后升高16h（16h小于繩長）問k值為多少？（3）在第二問條件下,懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷,為什么?1N…23第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解（1）設(shè)n號球質(zhì)量為mn，n+1號球質(zhì)量為mn+1，碰撞后的速度分別為vn’、vn+1’，取水平向右為正方向，據(jù)題意有n號球與n+1號球碰撞前的速度分別為vn、0,根據(jù)動量守恒和能量守恒①②由①②得（2）設(shè)1號球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v1,由機(jī)械能守恒定律有同理可求，5號球碰后瞬間的速度③④⑤⑥第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六由③式得⑦由⑤⑥⑦三式得⑨⑧（3）設(shè)繩長為l,每個(gè)球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對球的拉力為F,由牛頓第二定律有⑩式中Ekn為n號球在最低點(diǎn)的動能由題意1號球的重力最大，又由機(jī)械能守恒可知1號球在最低點(diǎn)碰前的動能也最大，根據(jù)（11）式可判斷在1號球碰前瞬間懸掛1號球細(xì)繩的張力最大，故懸掛1號球的繩最容易斷.第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六11.（2007年江蘇物理卷19）如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動能損失。棒在整個(gè)運(yùn)動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)。求：（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動的路程S。（3）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W。棒環(huán)H解：（1）棒在第一次上升過程中，根據(jù)牛頓第二定律，環(huán)的加速度為方向豎直向上第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六（2）棒第一次落地的速度大小為設(shè)棒彈起后勻減速直線運(yùn)動，設(shè)上升的最大高度為H’，根據(jù)動能定理從斷開輕繩到棒與