二次函數(shù)與實(shí)際問題最大利潤問題

二次函數(shù)與實(shí)際問題最大利潤問題第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.(h，k)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

.拋物線知識準(zhǔn)備上小下大高低

拋物線直線x=h第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六求二次函數(shù)最值的方法：3、觀察二次函數(shù)圖象，找最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求最值1、利用配方法化為頂點(diǎn)式，求最值2、直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a(

)b2a4ac-b24a-,第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六2、求下列二次函數(shù)的最值（2）若-1≤x≤2，該函數(shù)的最大值是

，最小值是

；(3)若-2≤x≤0，該函數(shù)的最大值是

，最小值是

；xyo（1）2-21-7第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六學(xué)以致用

小明的父母開了一家服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對市場進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報(bào)告：如果調(diào)整價(jià)格：每件漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件服裝1）小明家的服裝店每星期獲利多少元？你用到了哪幾個(gè)量的關(guān)系？2）怎樣定價(jià)才使每星期利潤達(dá)到6090元？能否達(dá)到10000元？3）如何定價(jià)才能使一星期所獲利潤最大？第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六漲價(jià)x元銷售單價(jià)單件利潤銷售數(shù)量總利潤(60+x)元(60+x-40)元(300-10x)元分析

(20+x)(300-10x)=6090

(20+x)(300-10x)=10000

(60-40+x)(300-10x)第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0≤x≤30)第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六從圖象看第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六問題的再探究1對于小明家來說，漲價(jià)是為了提高利潤，漲價(jià)在什么范圍才能達(dá)到這個(gè)目的？（即每星期利潤大于6000元）2是否漲的越多，利潤越大？在哪個(gè)范圍內(nèi)，利潤隨著漲價(jià)的增大而增大？第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六

小明的父母開了一家服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.小明對父母的服裝店非常感興趣，因此，對市場進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報(bào)告：如果調(diào)整價(jià)格：每件漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件服裝

若商場規(guī)定試銷期間每件服裝獲利不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？問題的再探究第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六46240第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六建立二次函數(shù)關(guān)系式求出最值提出最值問題實(shí)際情景判斷最值是否符合實(shí)際情況小結(jié)利用圖象符合不符合求出結(jié)果涉及到那些數(shù)學(xué)思想？注意什么問題？第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六我來做決策

小明的媽媽為了盡快銷售這批衣服進(jìn)新款服裝，因此想降價(jià)處理，那她是不是就會少賺呢？為此，小明又一次做了如下調(diào)查。如果調(diào)整價(jià)格：每件降價(jià)1元，每星期要多賣出20件服裝幫小明算一算該如何定價(jià)才能使一星期所獲利潤最大？最大利潤是多少？爸爸在旁邊說，降價(jià)必須是整數(shù)哦，我可嫌找零錢麻煩第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六2.5解：設(shè)降價(jià)x元，每星期獲得的利潤為y元，則

y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）∴當(dāng)x=2.5時(shí)，

y最大

=6125O6125你是這樣做的嗎？第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六23．（12分）（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)） … 30 40 50 60 …銷售量y（萬個(gè)） … 5 4 3 2 …同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？中考真題再現(xiàn)第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y=﹣x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元．（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí)，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過觀察函數(shù)y=﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不