專題五 第講 機械能守恒定律

專題五第講機械能守恒定律第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

3．彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量．

4．彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：彈力做_____，彈性勢能減少；彈力做______，彈性勢能增加．彈力對物體做的功等于負功彈性勢能的減少量，即W彈＝－(Ep2－Ep1)．

5．機械能：_____和勢能統(tǒng)稱為機械能．正功6．機械能守恒定律重力彈力

(1)內(nèi)容：在只有_____或______做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．

(2)判斷機械能是否守恒的方法． ①根據(jù)力做功判斷，系統(tǒng)內(nèi)只有重力做功或彈力做功，機械能守恒．動能第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

②根據(jù)能的轉(zhuǎn)化判斷，只發(fā)生系統(tǒng)內(nèi)勢能與動能的轉(zhuǎn)化，機械能守恒．考點2機械能守恒定律的應(yīng)用

1．機械能守恒定律的三種表達式

(1)從守恒的角度：選取某一平面為零勢能面，如果含有彈簧則彈簧處于原長時彈性勢能為零，系統(tǒng)末狀態(tài)的機械能和初狀態(tài)的機械能相等，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (2)從能量轉(zhuǎn)化的角度：系統(tǒng)的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化時，若系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量，系統(tǒng)機械能守恒，即ΔEp＝－ΔEk.第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

(3)從能量轉(zhuǎn)移的角度：系統(tǒng)中有A、B兩個物體(或更多物體)，若A機械能的減少量等于B機械能的增加量，系統(tǒng)機械能守恒，即ΔEA＝－ΔEB.2．利用機械能守恒定律解題的一般思路(1)選取研究對象——物體或系統(tǒng)．(2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒．(3)恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末態(tài)時的機械能．(4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式(Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1、ΔEp＝－ΔEk或ΔEA＝－ΔEB)進行求解．第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六題組1對應(yīng)考點11．(2010年上海卷)高臺滑雪運動員騰空躍下，如果不考慮空氣阻力，則下落過程中該運動員機械能的轉(zhuǎn)換關(guān)系是()A．動能減少，重力勢能減少B．動能減少，重力勢能增加C．動能增加，重力勢能減少D．動能增加，重力勢能增加

解析：高度降低，重力做正功，重力勢能減少，動能增加．C正確．

答案：C第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

2．(雙選，2011年執(zhí)信、深外、中山一中聯(lián)考)如圖

5－3－1

所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在)圖5－3－1小球由a→b→c的運動過程中( A．小球的機械能守恒

B．小球和彈簧總機械能守恒

C．小球在b點時動能最大

D．小球b→c的運動過程中加速度先減小后增加

答案：BD第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六題組2對應(yīng)考點2

3．如圖5－3－2所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好)拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為( A．h

B．1.5h

C．2hD．2.5h圖5－3－2第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六答案：B第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

4．如圖5－3－3所示，質(zhì)量為m1

的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2

的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3

的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但并不繼續(xù)上升．若將C換成另一質(zhì)量為(m1＋m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

解：開始時，A、B都靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1＝m1g.掛上C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛離開地時彈簧伸長量為x2，則有kx2＝m2g.B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點，由機械能守恒定律可知，與初狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為

ΔE＝m3g

(

x1＋x2

)－m1g

(

x1＋x2)

C換成D后，當B剛離地時彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同，由機械能守恒有圖5－3－3第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六熱點機械能守恒定律與曲線運動結(jié)合

【例題】(2011年福建卷)如圖

5－3－4為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零．不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g.求：第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

(1)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1;

(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep;

(3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只放置一粒魚餌，

2 3水面．持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？圖5－3－4魚餌的質(zhì)量在—m到m之間變化，且均能落到第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

(3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動裝置對魚餌速度大小的影響，質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運動，設(shè)經(jīng)過t時間落到水面上，離OO′的水平距離為x1，由平拋規(guī)律知第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

備考策略：多過程的曲線運動，近年各地的高考中頻繁出現(xiàn)，這一類問題也經(jīng)常和機械能守恒定律相結(jié)合，處理這一類問題要認真分析題意，看清有哪些過程，分析過程中力以及力做功的情況，判斷機械能是否守恒.一般運用機械能守恒定律求速度，再結(jié)合曲線運動規(guī)律求其他物理量.第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

1．(2011年清遠清城區(qū)一模)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖5－3－5所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m＝60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α＝53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H＝3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

(2)若繩長l＝2m，選手擺到最高點時松手落入水中．設(shè)水對選手的平均浮力f1＝800N，平均阻力f2＝700N，求選手落入水中的深度d；

(3)若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠．請通過推算說明你的觀點．圖5－3－5第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六(3)選手從最低點開始做平拋運動，設(shè)落點距最低點的水平距離為x，有x＝vt②

因此，兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠．第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六易錯點從能量轉(zhuǎn)化觀點解決機械能守恒問題

【例題】(雙選)如圖

5－3－6，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中()圖5－3－6第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

錯解分析：B球下擺過程中受重力、桿的拉力作用．拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢能減少，動能增加，機械能守恒，A正確．同理，A球機械能守恒，B錯誤；因為A、B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故C選項正確．

錯因分析：B球擺到最低位置過程中，重力勢能減少，動能增加，但不能由此確定機械能守恒．錯解中認為桿施的力沿桿方向，這是造成錯解的直接原因．桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此．桿對A、B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力，所以桿對A、B球施的力都做功，A球、B球的機械能都不守恒．第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

正確解析：B球從水平位置下擺到最低位置的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定．下擺過程中重力勢能減少，動能增加，但機械能是否守恒不確定．A球在B球下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機械能增加．由于A、B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，A球機械能增加，B球機械能一定減少．所以B、C選項正確．第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

指點迷津：在分析機械能是否守恒時可以看力做功和能的轉(zhuǎn)化.本題中B球下落初看起來重力勢能減少，動能增加，似乎B球機械能守恒，但B球除受重力以外還有桿的彈力，桿的彈力不像繩，方向并不一定沿桿的方向，即在做圓周運動時桿的彈力可能做功，所以B球機械能不一定守恒.再看A球的動能增加了，勢能也增加了，A球的能量哪里來的呢？只能是桿對A球做功而來，所以B球受到的桿的彈力也做功.所以對A、B單個物體來說，機械能都不守恒.但桿并不存在彈性勢能，所以對A、B系統(tǒng)來說，只有動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化，機械能守恒.第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

1．(雙選)如圖

5－3－7所示，細繩跨過定滑輪懸掛兩個物體M和m，且M>m，不計摩擦力及空氣阻力，系統(tǒng)由靜止開始運動的過程中()A．M、m各自的機械能分別守恒B．M減少的機械能等于m增加的機械能C．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒圖5－3－7第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

解析：M和m各自受重力和繩的拉力，且拉力大小相等，方向相反．M下落的過程中，繩的拉力對M做負功，M的機械能減少；m上升的過程中，繩的拉力對m做正功，機械能增加；由于繩在兩側(cè)上升下降的距離相等，即所做正負功絕對值相等，則M和m系統(tǒng)機械能守恒．M減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為m的重力勢能，一部分轉(zhuǎn)化為M和m的動能，所以AC錯誤，選擇BD.答案：BD第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六

1．(2011年新課標卷)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法中不正確的是()

A．運動員到達最低點前