專題75空間直角坐標(biāo)系與向量2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對點提分文理科通用學(xué)生版紙間書屋

借助特殊長方體(所有棱分別與坐標(biāo)軸平行)頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離a，bpa，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)p＝xa＋yb.空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組，使得a，bO，作＝a＝b，則∠AOB

aba·(λa)b＝λ(a·a·＝b·a(b＋c)＝a·模 a2＋a2＋a2· A，B，C＝

→x＋y＝1)，O為平面內(nèi)任意一點P，A，B，C

→＋→

→x＋y＋z＝1)，O一點(1)空間中任意兩非零向量a，b共面.( 【衍化2.(2－1P97A2改編)ABCDA1B1C1D1中，MA1C1B1D1的交點.若 3.(2－1P118A6改編)a＝(cosθ，1，sinθ)，b＝(sinθ，1，cosθ)a＋ba－b 【體驗4.(2018濟(jì)寧一中月考)在空間直角坐標(biāo)系中，A1，2，3)，B(－2，－1，)，C3，2，1)，4，3，0)，則直線AB與D的位置關(guān)系是( ) B.平C.異 5.(2019月考)已知a＝(2，3，1)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，則 6.(2019·杭州二中月考)O為空間中任意一點，A，B，C三點不共線，且＝3→1B，C四點共面，則實數(shù)

考點一1ABCD－A1B1C1D1＝a→＝b 【規(guī)律方法】(1)選定空間不共面的三個向量作基向量，這是用向量解決立體幾何問題的基本要求.用已知提醒空間向量的坐標(biāo)運算類似于平面向量中的坐標(biāo)運算1】O－ABC中，M，NOA，BC的中點，G是△ABC的重心，用基向量 考點二2E，F(xiàn)，G，HABCDAB，BC，CD，DAE，F(xiàn)，G，H①→

→＋

①

→＋→＋

③ 明2】ABC－A1B1C1M，NAC1BC上，且滿足＝ ＝是否與向量→ 考點三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng) 探角度 3－1a分別與→垂直，且|a|＝3a的坐標(biāo)角度 3－2(經(jīng)典母題)ABCD1E，F(xiàn)，G分別AB，AD，CD的中點，計算：→ →12EG的長3AGCE所成角的余弦值利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計算；二是利用坐標(biāo)運算.(1)a≠0，b≠0，a⊥b?a·b＝0；|a|＝cos〈a，b〉＝3ABCD－A1B1C1D1ABD1AC夾角的余弦值【與感悟利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算或證明去解決問題.其中合理選取基底是優(yōu)化運算的關(guān)鍵.向量的運算有線性運算和數(shù)量積運算兩大類，運算方法有兩種，一種是建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，向量運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，另一種是選擇一組基向量，用基向量表示其它向量，向量運算轉(zhuǎn)化為基向量的運算.在利用＝

①證明MN∥平面ABC時，必須說明M點或N點不在面ABC內(nèi)(因為①式只表示 與 AB，AC共面【基礎(chǔ)鞏固題組】(建議用時：40分鐘 22 223ABCDaE，F(xiàn)BC，3為

1

1

BC所成角的余弦值為 22

2－ 3 3若{a，b，c}p＝xa＋yb＋zc，則(x，y，z)p在基底{a，b，c}下的坐標(biāo).坐標(biāo)為(4，2，3)p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐標(biāo)是() OABC＝a＝b＝c，DBC的中點，EAD的中點，則 (a，b，c表示正四面體ABCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點，則EF的長 A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)a＝→，b＝ aOABC－O1A1B1C1中，E，F(xiàn)AB，BCAE＝BF＝x，其0≤x≤aOOxyz.

1→＋

【能力提升題組】(建議用時：20分鐘p＝xa＋ybpa，bpa，bp＝xa＋yb；③若＝ yMB，則P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，則MP＝xMA＋yMB.其中真命題的個數(shù)是 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面則M點的坐標(biāo)為 B.2， ，C. 2 ，

D.2， 13.(2019·鄭州調(diào)研)已知O點為空間直角坐標(biāo)系的原點，向量＝(1，2，3)＝(2，1，2)1，2)，且點Q在直線OP上運動，當(dāng)→