一階電路的全響應

電路與電子學東北大學信息科學與工程學院NortheasternUniversity電子技術教學團隊第2章電路的過渡過程2.1電容元件與電感元件2.2動態(tài)電路的過渡過程和初始條件2.3一階電路的零輸入響應2.4一階電路的零狀態(tài)響應2.5一階電路的全響應

電路中儲能元件的初始狀態(tài)不為零，激勵電源也不為零，由儲能元件的初始儲能和激勵電源共同引起的響應，稱為全響應。分析方法：三要素法

2.5一階電路的全響應圖2-17(a)所示電路，換路前電容電壓uC(0-)=U0。換路后uC(0+)=uC(0-)=

U0

，2.5.1RC電路的全響應圖2-17RC電路的全響應其解為：

圖2-17RC電路的全響應此電路的微分方程為式（2-28），即代入（2-47）得到電容電壓的全響應為即

得

全響應＝穩(wěn)態(tài)分量＋暫態(tài)分量所以

由三要素法

可以看出，如果求出了初始值，穩(wěn)態(tài)值和時間常數，就可以直接寫出電容電壓的全響應。

初始值，穩(wěn)態(tài)值和時間常數稱為RC電路的三要素。由三要素按式（2-51）或（2-52）直接寫出全響應的方法稱為三要素法。式(2-51)還可以寫成全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應所以也可以表示：

9圖2-17RC電路的全響應RC電路的全響應曲線如圖2-17(b)（c）所示。[例2-7]圖2-18（a）所示電路換路前處于穩(wěn)態(tài)，求換路后的uC(t)。解：

換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容C相當于開路，Is全部流過R1，于是圖2-18[例2-7]電路圖[例2-7]圖2-18（a）所示電路換路前處于穩(wěn)態(tài)，求換路后的uC(t)。換路后uc穩(wěn)態(tài)值為圖2-18[例2-7]電路圖所以時間常數：

于是有：

電容處看進去的等效電阻為圖2-18[例2-7]電路圖

相應曲線如圖2-18(b)所示。圖2-18[例2-7]電路圖也可以將

全響應看成是穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量的疊加,于是有相應曲線如圖２-18(c)所示。[例2-8]圖2-19(a)所示電路，換路前處于穩(wěn)態(tài)，求換路后的全響應uC(t)。其中圖2-19[例2-8]電路圖圖2-19[例2-8]電路圖解:(1)換路前的穩(wěn)態(tài)電路如圖2-19(b)所示。(2)換路后的穩(wěn)態(tài)電路如圖2-19(c)所示。圖2-19[例2-8]電路圖（3）除去獨立源，電路如圖2-19(d)所示。計算時間常數（4）利用三要素法求uc(t)。2.5.2RL電路的全響應在分析零輸入響應和零狀態(tài)響應時可以看出，RL電路與RC電路的分析過程和結果是相似的。不難想象，RL電路的全響應與RC電路的全響應在形式上也是相似的。2.5.2RL電路的全響應

圖2-20（a）所示電路中，換路前，換路后，對照零狀態(tài)全響應有：圖2-20RL電路的全響應解為其中為時間常數。與RC電路相似,將iL的全響應用其三要素表示出來,則上式可寫為:還可表示為：圖2-20RL電路的全響應RL電路全響應的這兩種分解方法分別示于圖2-20(b)，(c)中。解:[例2-9]圖2-21所示電路換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，求換路后

和

。(1)換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路,于是圖2-21[例2-9]電路圖(2)換路后電路達到穩(wěn)態(tài)時,電感仍相當于短路i３＝０,于是有：