和差問題奧數(shù) 三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

和差問題★挑戰(zhàn)錦囊★

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答問題就很方便了。解答“和差問題”通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減小與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系式表示：（和＋差）÷2＝大數(shù)、（和－差）÷2＝小數(shù)?！锘A(chǔ)挑戰(zhàn)一例1：合唱團(tuán)里共有58名成員，男生比女生多6人。男生、女生各有多少人？分析：已知男生比女生多6人，假設(shè)男生減少6人，那么男生人數(shù)就和女生人數(shù)一樣多了，但是總數(shù)也會(huì)因此減少6人，變?yōu)?8－6＝52（人），52人表示女生人數(shù)的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人數(shù)，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人數(shù)。解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）男生：26＋6＝32（人）答：男生有32人，女生有26人。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：大、小兩個(gè)量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。大、小量杯里各有多少毫升的水？練習(xí)2：小文和小月兩人的身高總和是268厘米，小文比小月矮12厘米。兩人的身高各是多少厘米？基礎(chǔ)挑戰(zhàn)二例2：笑笑期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是96分，數(shù)學(xué)比語文多得了4分。笑笑的語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？分析：根據(jù)“語文和數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是96分”可以得出笑笑的語文和數(shù)學(xué)的總分?jǐn)?shù)是96×2＝192（分），假設(shè)數(shù)學(xué)少得了4分，那語文跟數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就一樣，但是總分會(huì)因此減少4分，變?yōu)?92－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是語文的分?jǐn)?shù)，再用94＋4＝98（分）求出的就是數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。解答：語文：（96×2－4）÷2＝94（分）數(shù)學(xué)：94＋4＝98（分）答：笑笑的語文得了94分，數(shù)學(xué)得了98分。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：青青和麗麗5分鐘共踢毽子560下，已知青青平均每分鐘比麗麗少踢6下。青青和麗麗平均每分鐘各踢多少下？練習(xí)2：三（1）班和三（2）班的學(xué)生的平均人數(shù)是52人，三（1）班的學(xué)生人數(shù)比三（2）班少8人。三（1）班和三（2）班各有學(xué)生多少人？★★基礎(chǔ)挑戰(zhàn)三例3：明明跟君君共有郵票48張。如果明明給君君4張郵票，則兩人的郵票一樣多。明明跟君君原來各有郵票多少張？分析：根據(jù)“如果明明給君君4張郵票，則兩人的郵票一樣多”，從可以得出原來明明的郵票比君君多4×2＝8（張），假設(shè)明明少了8張郵票，那此時(shí)兩人的郵票數(shù)就一樣多，而兩人郵票總數(shù)就減少了8張，變成48－8＝40（張），也就是君君的郵票數(shù)的2倍，用40÷2＝20（張）求出的是君君原來的郵票數(shù)，再用20＋8＝28（張）求出的就是明明原來的郵票數(shù)。就是明明原有糖果的數(shù)量。解答：君君：（48－4×2）÷2＝20（張）明明：20＋4×2＝28（張）答：明明原來有郵票28張，君君原來有郵票20張。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：超市貨架上擺有兩排可樂，共30瓶。如果從上排可樂里拿出4瓶放到下排，則兩排可樂的瓶數(shù)正好相等。問上、下兩排各擺放了多少瓶可樂？練習(xí)2：哥哥和弟弟一共攢了560元。如果哥哥給弟弟20元，那么兩人攢的錢正好相等。哥哥和弟弟各攢了多少元？★目標(biāo)挑戰(zhàn)四例4：一個(gè)兩層書架共放書64本。如果從上層書架拿出4本書放到下層，上層書架上的書比下層還多6本。上、下兩層書架各放書多少本？分析：由題意可知，上層的書比下層多4×2＋6＝14（本），假設(shè)上層減少14本書，那么上層的書和下層的書就一樣多，而書架上書的總數(shù)就減少14本，變成64－14＝50（本），也就是下層書架上書的2倍，上層書架上放書50÷2＝25（本），下層書架上放書25＋14＝39（本）解答：4×2＋6＝14（本）上層：（64－14）÷2＝25（本）下層：25＋14＝39（本）答：上層書架上放書25本，下層書架上放書39本。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：哥哥和弟弟共有36支鉛筆。如果哥哥把買的鉛筆給弟弟5支后，就比弟弟少2支。那么哥哥、弟弟原來各有鉛筆多少支？2.甲、乙兩筐蘋果總重230千克。若從甲筐里取出20千克蘋果放入乙筐，這時(shí)甲筐里的蘋果比乙筐還多6千克。問甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？★★目標(biāo)挑戰(zhàn)五例5：三（1）班58名同學(xué)需要完成一份社會(huì)調(diào)研卷。剛過10分鐘的時(shí)候有一部分同學(xué)完成答卷，在20分鐘的時(shí)候又有29人完成了答卷，這時(shí)完成答卷的人數(shù)比未完成答卷的多34人。剛過10分鐘的時(shí)候就完成答卷的同學(xué)有多少人？分析：根據(jù)“三（1）班58名同學(xué)需要完成一份社會(huì)調(diào)研卷”和20分鐘后“這時(shí)完成答卷的人數(shù)比未完成答卷的多34人”，可以求出20分鐘后完成答卷的有（58＋34）÷2＝46（人），那么剛過10分鐘的時(shí)候就完成答卷的有46－29＝17（人）。解答：（58＋34）÷2＝46（人）46－29＝17（人）答：剛過10分鐘的時(shí)候就完成答卷的同學(xué)有17人。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：小文和小勝共有28本筆記本，小文先用掉了3本，又送給小勝2本，這時(shí)小文的筆記本的數(shù)量比小勝還多5本。小文和小勝原來各有筆記本多少本？練習(xí)2：三（1）班和三（2）班共有學(xué)生106人，三（1）班先跑出9人到操場(chǎng)上玩，又跑出2人到三（2）班教室，這時(shí)三（1）班教室里的學(xué)生人數(shù)比三（2）班教室里的少5人。三（1）班和三（2）班各有學(xué)生多少人？★終極挑戰(zhàn)六例6：飼養(yǎng)場(chǎng)里有灰兔、白兔和黑兔共130只，灰兔比白兔多16只，白兔比黑兔多12只。灰兔、白兔和黑兔各有多少只？分析：已知灰兔比白兔多16只，白兔比黑兔多12只，如果灰兔先去掉16只，再去掉12只，白兔去掉12只，就和黑兔樣多，那么總數(shù)也會(huì)因此發(fā)生變化，變成130－16－12－12＝90（只），90只相當(dāng)于黑免只數(shù)的3倍。解答：（130－16－12－12）÷3＝30（只）30＋12＝42（只）42＋16＝58（只）答：灰兔有58只，白兔有42只，黑兔有30只。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：一部小說分上、中、下三冊(cè)共860頁，上冊(cè)比中冊(cè)多12頁，中冊(cè)比下冊(cè)多10頁。這部小說上、中、下三冊(cè)各多少頁？練習(xí)2：把一根60米長(zhǎng)的鐵絲剪成三段，使第一段比第二段多3米，第二段比第三段多3米。這三段鐵絲各長(zhǎng)多少米？★★終極挑戰(zhàn)七例7：小華期末考試語文、數(shù)學(xué)和英語總共考了289分，其中語文成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)總和少93分，數(shù)學(xué)成績(jī)比英語成績(jī)多3分。小華期末考試語文、數(shù)學(xué)和英語各考了多少分？分析：根據(jù)“其中語文成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)總和少93分”，如果從數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)的總和里去掉93分，則語文成績(jī)與英級(jí)語成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)的總和相等，同時(shí)三門科目的成績(jī)總和也少了93分，變成289－93＝196（分），相當(dāng)于2倍的語文成績(jī)，用196÷2＝98（分）求出的是語文成績(jī)，用98＋93＝191（分）求出的是數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)的總和。把數(shù)學(xué)成績(jī)比英語成績(jī)多的3分減去，則數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)樣，此時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)的總和是191－3＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是英語成績(jī)，再用94＋3＝97（分）求出的就是數(shù)學(xué)成績(jī)。解答：語文：（289－93）÷2＝98（分）數(shù)學(xué)和英語的總和：98＋93＝191（分）英語：（191－3）÷2＝94（分）數(shù)學(xué)：94＋3＝97（分）答：小華期末考試語文考了98分，數(shù)學(xué)考了97分，英語考了94分。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：小華的連環(huán)畫比小靜多5本，比小米多3本，小靜和小米共有連環(huán)畫32本。小華、小靜和小米三人各有連環(huán)畫多少本？練習(xí)2：三個(gè)小朋友的平均體重是33千克，明明的體重比青青和月月的體重之和少21千克，青青比月月重2千克。明明青青和月月三個(gè)小朋友體重各是多少千克？★★★終極挑戰(zhàn)八例8：西西一家四口的年齡之和是148歲，西西11歲，媽媽35歲，西西和奶奶的年齡之和比西西父母年齡之和大6歲。奶奶和爸爸各多少歲？分析：我們可以這樣思考，將西西和奶奶的年齡之和與西西父母的年齡之和分別看作大數(shù)和小數(shù)，較大數(shù)和較小數(shù)之差為6歲，和為148歲，根據(jù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)，西西與奶奶的年齡之和為（148＋6）÷2＝77（歲），可以求得奶奶的年齡是77－11＝6（歲），西西父母的年齡之和是7－6＝71（歲），西西爸爸的年齡是71－35＝36（歲）。解答：西西與奶奶的年齡之和：（148＋6）÷2＝77（歲）奶奶：77－11＝66（歲）西西父母的年齡之和：77－6＝71（歲）爸爸：71－35＝36（歲）答：奶奶的年齡是66歲，爸爸的年齡是36歲。挑戰(zhàn)自己,我能行練習(xí)1：三（2）班同學(xué)報(bào)名參加體育活動(dòng)小組，參加體操小組和武術(shù)小組的同學(xué)有32人，參加武術(shù)小組和排球小組的同學(xué)有45人，參加體操小組和排球小組的同學(xué)有41人。問參加體操小組、武術(shù)小組和排球小組的同學(xué)各有多少人？練習(xí)2：小小在文具店買了鉛筆和圓珠筆共18支，圓珠筆和鋼筆共25支，鉛筆和鋼筆共17支。小小在文具店買了鉛筆、圓珠筆和鋼筆各多少支？課后練習(xí)：1、媽媽買了一雙鞋子和一件衣服一共花了500元。已知衣服比鞋子貴100元，求衣服和鞋子的單價(jià)。2、甲、乙兩