探索勾股定理胡玲君

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的。——畢達(dá)哥拉斯11剪拼經(jīng)驗?1111把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼,設(shè)法得到一個大的正方形.方法回顧剪拼經(jīng)驗aac提出猜想cab猜想：在Rt△ABC中，如果兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么思考：一般的直角三角形的類似的三邊關(guān)系嗎？cab設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c.1.請你用四個全等的直角三角形拼成一個含有以斜邊c為邊的正方形？2.你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？嘗試探究cabcabcabcab

化簡得：a2+b2=c21.大正方形的邊長為

,面積為

.（用a,b表示）2.大正方形的面積可以看成哪幾個圖形面積相加得到？3.根據(jù)上題可以寫出怎么一個關(guān)系式?（用a、b、c表示）(b+a)2(b+a)2=c2+4×0.5abcab探索（1）S大正方形=S小正方形+4SRt△(b+a)

化簡得：c2

=

a2+b21.中間小正方形的邊長為

,面積為

.（用a,b表示）cab2.大正方形的面積可以看成哪幾個圖形面積相加得到？3.根據(jù)上題可以寫出怎么一個關(guān)系式?（用a、b、c表示）(b-a)(b-a)2S大正方形=S小正方形+4SRt△c2=(b-a)2+4×0.5ab,探索(2)勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2.

即

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！輝煌發(fā)現(xiàn)弦圖-----中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的驗證方法左圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它設(shè)計思路可追溯到我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖.Zt-zf(1)若a=1,b=2,則c=

;例：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，

BC=a，AC=b，AB=c。(3)若a=15,c=17,求b;abcBAC試練平臺(2)若a=1,c=2,則b=

;例：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，

BC=a，AC=b，AB=c。變式2：已知直角三角形ABC的兩邊長為3和4，則第三邊的長為

。

5或變式1：若上題的b=12,c:a=5:3,求a,c.abcBAC試練平臺34？BAC3？4BAC3-tu“分類討論”結(jié)論探索應(yīng)用---簡潔---美妙---廣泛二個視角：四個步驟：嘗試猜想剪拼圖形理性驗證得出結(jié)論幾幅妙圖蘊(yùn)涵著勾自乘股自乘合為弦自乘勾股定理一段絕論演繹出a平方b平方并作c平方abc“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一一個知識點：三種思想：●特殊到一般●分類討論●方程思想tuonhanCABS1S3S2abcS1+S2=S3∴a2+b2=c2∵∠C=Rt∠拓展探索你能從a2,b2,c2聯(lián)想到什么？1.在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234S1S4“橫變”拓展探索2.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（）A．13B．26C．47

D．90A“縱變”ABCDE“形變”CABDEFS3S2S1abcS1+S2=S3拓展探索分別以直角三角形ABC的三邊向外作等邊三角形（如圖），S1、S2、S3分別表示三個等邊三角形的面積。你認(rèn)為S1、S2、S3之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由。1、用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長度為。12302、在數(shù)軸上畫出表示的點。21思考：在數(shù)軸上畫出表示的點。適度拓展我的探索化簡得，a2+b2=c2ABCDE“總統(tǒng)”證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。shilianpingtai結(jié)論探索應(yīng)用---簡潔---美妙---廣泛二個視角：四個步驟：嘗試猜想