高中數學-優(yōu)質課函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)教學設計學情分析教材分析課后反思_第1頁
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文檔簡介

函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)教學設計課標分析:在新課標的教育理念下,要求以學生為主體,激發(fā)其想象能力、概括能力、推理能力、運算能力等各種能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。讓學生參與課堂教學活動,作為課堂的主人,積極思考,合作交流,使其在學習知識的同時,也使學習數學的能力得以提高,真正能夠實現學會學習。教材分析:三角函數是高中階段的基本初等函數之一,有著舉足輕重的地位和作用。本節(jié)課是在學生掌握了正弦、余弦、正切三角函數的圖像和性質以及函數y=Asin(ωx+φ)與y=sinx圖象間的關系,參數A、ω、φ對函數圖象變化的作用和物理意義之后,對其進行的綜合鞏固與提升。是對于三角函數圖像變換的一個延伸,也對于研究函數性質有著很大的幫助。教學目標:知識與技能:學生經歷了對三角函數y=sinx到y=sin(ωx+φ)的圖象變換的學習,了解并掌握了A,ω、Φ對y=Asin(ωx+φ)圖像的影響規(guī)律,通過學習過程,體會了數形結合的數學思想,體會到由簡單到復雜,特殊到一般的化歸思想。過程與方法:通過觀察,總結y=Asin(ωx+φ)圖像的兩種主要方法——平移變換和五點法。以問題為載體,通過證明的探究過程,掌握思考、討論、交流的學習方法,并體驗探究、發(fā)現和創(chuàng)造的樂趣.情感與價值觀:通過對問題的自主探究,培養(yǎng)其獨立意識和獨立思考能力;通過小組討論交流,培養(yǎng)合作意識。激發(fā)他們追求真理,樂于創(chuàng)新的學習積極性。從而有助于樹立科學的人生觀和價值觀。教學重點:y=Asin(ωx+φ)圖像的五點作圖和平移作圖方法。教學難點:y=Asin(ωx+φ)平移作圖的兩種方法。教法教具:講授法與多媒體相結合。教學過程:知識回顧:師:怎樣得到f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像?生:由y=sinx的圖像平移得到師:平移變換分幾種方法?生:先平移變換,再伸縮變換;先伸縮變換,再平移變換。(師生一起歸納總結過程)“五點法”也是做函數f(x)=Asin(ωx+φ)圖像的一種方法。歸納總結“五點法”做圖像的過程以及f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在物理簡諧運動中的定義與應用。(練習課本例題)例題鞏固:例1.(學生思考,討論回答兩種方法)平移變換法以及五點作圖法。例2.為了得到函數的圖象,可將函數的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度(學生思考,回答)要點整合:平移前后一定先看兩個函數名稱是否一致,若不一致,應利用誘導公式先化成同名的三角函數。例3:如圖為y=Asin(ωx+φ)圖像的一部分求其解析式;將y=Asin(ωx+φ)圖像向左平移個單位后得到函數y=f(x)的圖像,求f(x)的對稱軸方程(學生板書,訂正答案)要點整合:根據圖像求解析式:第一步:先根據最高點確定A的值;第二步:再根據周期得到ω的值;第三步:最后代入最高點或最低點坐標求φ的值。變式訓練:1.將函數y=sinx的圖象向左平移個單位,得到函數y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.y=f(x)是奇函數B.y=f(x)的周期為πC.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱D.y=f(x)的圖象關于點對稱2.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R,ω>0,0<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示.求函數f(x)的解析式;求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.(學生自糾答案)課堂小結:作正弦型函數y=Asin(wx+j)的圖象的方法:(1)利用變換關系作圖;(2)用“五點法”作圖。作業(yè):P57.1P58.2板書設計:1.知識回顧。2.例題分析。3.歸納總結。教學反思:通過對y=Asin(ωx+φ)圖像的五點作圖和平移作圖方法以及在物理中的應用,學生掌握了對y=Asin(ωx+φ)圖像的基本做法,但是對于平移伸縮變換不是很熟練,需要加強練習,對于根據圖像求三角函數解析式題型,各個相關量的求法,也需多練習。本節(jié)課,注重學生自主思考問題以及合作探究解決問題能力的培養(yǎng),使學生對于問題理解的深刻,對方法掌握的透徹。函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)學情分析知識與技能:學生經歷了對三角函數y=sinx到y=sin(ωx+φ)的圖象變換的學習,了解并掌握了A,ω、Φ對y=Asin(ωx+φ)圖像的影響規(guī)律,通過學習過程,體會了數形結合的數學思想,體會到由簡單到復雜,特殊到一般的化歸思想。過程與方法:通過觀察,總結y=Asin(ωx+φ)圖像的兩種主要方法——平移變換和五點法。以問題為載體,通過證明的探究過程,掌握思考、討論、交流的學習方法,并體驗探究、發(fā)現和創(chuàng)造的樂趣.情感與價值觀:通過對問題的自主探究,培養(yǎng)其獨立意識和獨立思考能力;通過小組討論交流,培養(yǎng)合作意識。激發(fā)他們追求真理,樂于創(chuàng)新的學習積極性。從而有助于樹立科學的人生觀和價值觀。函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)效果分析本節(jié)課是對y=Asin(ωx+φ)的圖象知識的一節(jié)鞏固,采用了講練相結合的教學方法,最終使課堂教學效果達到最大化。緊緊圍繞有效和高效這一核心,組織教學。學生是課堂的主體,通過學生的思考,練習,對于相應的知識,采用不同的教學手段,例如,y=Asin(ωx+φ)的圖像,利用多媒體演示了圖像的平移,使學生對于知識的掌握更加深刻。在教師的指導下,學生的積極參與中,達到了理想的效果。函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)教材分析三角函數是高中階段的基本初等函數之一,有著舉足輕重的地位和作用。本節(jié)課是在學生掌握了正弦、余弦、正切三角函數的圖像和性質以及函數y=Asin(ωx+φ)與y=sinx圖象間的關系,參數A、ω、φ對函數圖象變化的作用和物理意義之后,對其進行的綜合鞏固與提升。是對于三角函數圖像變換的一個延伸,也對于研究函數性質有著很大的幫助。函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)評測練習選擇:1.y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,4)))的振幅、頻率和初相分別為()A.2,eq\f(1,π),-eq\f(π,4) B.2,eq\f(1,2π),-eq\f(π,4)C.2,eq\f(1,π),-eq\f(π,8) D.2,eq\f(1,2π),-eq\f(π,8)2.為了得到函數y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點()A.向左平行移動eq\f(1,2)個單位長度B.向右平行移動eq\f(1,2)個單位長度C.向左平行移動1個單位長度D.向右平行移動1個單位長度3.函數y=sin(2x-eq\f(π,3))在區(qū)間[-eq\f(π,2),π]上的簡圖是()4.已知f(x)=sin2x+eq\r(3)cos2x,在直角坐標系下利用“五點法”作f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,3),\f(2π,3)))上的圖象,應描出的關鍵點的橫坐標依次是()A.0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2πB.-eq\f(π,3),0,eq\f(π,2),eq\f(2π,3),πC.-eq\f(π,3),-eq\f(π,6),eq\f(π,12),eq\f(π,3),eq\f(7π,12),eq\f(2π,3)D.-eq\f(π,3),0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),eq\f(5π,3)填空:5.用五點法作函數y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,6)))在一個周期內的圖象時,主要確定的五個點是________、________、________、________、________.6.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象如圖所示,則ω=________.7.若函數f(x)=eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx-\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期為eq\f(π,2),則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))=________.8.若將函數y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx+\f(5π,6)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度后,與函數y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx+\f(π,4)))的圖象重合,則ω的最小值為________.解答:9.設函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-eq\f(π,2)<φ<0)的最小正周期為π,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))=eq\f(\r(3),2).(1)求ω和φ的值;(2)在給定坐標系中作出函數f(x)在[0,π]上的圖象.10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當x=eq\f(1,3)時,f(x)的最大值為2.(1)求f(x)的解析式;(2)在閉區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(21,4),\f(23,4)))上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.函數y=Asin(ωx+φ)的圖象(第二課時)課后反思通過對y=Asin(ωx+φ)圖像的五點作圖和平移作圖方法以及在物理中的應用,學生掌握了對y=Asin(ωx+φ)圖像的基本做法,但是對于平移伸縮變換不是很熟練,需要加強練習,對于根據圖像求三角函數解析式題型,

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