習題課動量和能量的綜合應(yīng)用

習題課:動量和能量的綜合應(yīng)用課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.如圖所示,木塊A、B的質(zhì)量均為2kg,置于光滑水平面上,B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連,彈簧的另一端固定在豎直擋板上,當A以4m/s的速度向B撞擊時,由于有橡皮泥而粘在一起運動,那么彈簧被壓縮到最短時,彈簧具有的彈性勢能大小為()A.4J B.8JJ D.32J解析A、B在碰撞過程中動量守恒,碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過程中機械能守恒。由碰撞過程中動量守恒得mAvA=(mA+mB)v,代入數(shù)據(jù)解得v=mAvAmA+mB=2m/s,所以碰后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機械能為12(mA+mB)v2=8J,當彈簧被壓縮至最短時,答案B2.(多選)如圖甲所示,在光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧一端固定,物體A以速度v0向右運動壓縮彈簧,測得彈簧的最大壓縮量為x?，F(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B(如圖乙所示),物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧,測得彈簧的最大壓縮量仍為x,則()A.A物體的質(zhì)量為3mB.A物體的質(zhì)量為2mC.彈簧達到最大壓縮量時的彈性勢能為3D.彈簧達到最大壓縮量時的彈性勢能為mv解析對題圖甲,設(shè)物體A的質(zhì)量為M,由機械能守恒定律可得,彈簧壓縮量為x時彈性勢能Ep=12Mv02;對題圖乙,物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧,A、B組成的系統(tǒng)動量守恒,彈簧達到最大壓縮量時,A、B二者速度相等,由動量守恒定律有M×(2v0)=(M+m)v,由能量守恒定律有Ep=12M×(2v0)2-12(M+m)v2,聯(lián)立解得M=3m,Ep=12M×v答案AC3.如圖所示,帶有半徑為R的14光滑圓弧的小車的質(zhì)量為m0,置于光滑水平面上,一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放,求小球離開小車時,解析球和車組成的系統(tǒng)雖然總動量不守恒,但在水平方向動量守恒,且全過程滿足機械能守恒,設(shè)球車分離時,球的速度為v1,方向水平向左,車的速度為v2,方向水平向右,則mv1-m0v2=0,mgR=12mv12+12m0v22,解得答案2m0gRm0+4.如圖所示,光滑水平面上有A、B兩輛小車,質(zhì)量分別為mA=20kg,mB=25kg。A車以初速度v0=3m/s向右運動,B車靜止,且B車右端放著物塊C,C的質(zhì)量為mC=15kg。A、B相撞且在極短時間內(nèi)連接在一起,不再分開。已知C與B上表面間動摩擦因數(shù)為μ=0.2,B車足夠長,求C沿B上表面滑行的長度。解析A、B相撞:mAv0=(mA+mB)v1,解得v1=43m/s。由于在極短時間內(nèi)摩擦力對C的沖量可以忽略,故A、B剛連接為一體時,C的速度為零。此后,C沿B上表面滑行,直至相對于B靜止為止。這一過程中,系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)的動能損失等于滑動摩擦力與C在B上的滑行距離之積(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v12(mA+mB)v12-12(mA+mB+mC)v解得L=13m答案135.兩質(zhì)量分別為m1和m2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h,物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B,求物塊在B上能夠達到的最大高度。解析設(shè)物塊到達劈A的底端時,物塊和A的速度大小分別為v和v1,由機械能守恒定律和動量守恒定律得mgh=12mv2+12mm1v1=mv設(shè)物塊在劈B上達到的最大高度為h',此時物塊和B的共同速度大小為v2,由動量守恒定律和機械能守恒定律得mv=(m2+m)v2mgh'+12(m2+m)v2解得h'=m1m答案m16.如圖所示,一長木板靜止在光滑的水平面上,長木板的質(zhì)量為2m,長為L,在水平地面的右側(cè)有一豎直墻壁。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊從長木板的左端以速度v0滑上長木板,在長木板與墻壁相撞前滑塊與長木板已達到共同速度,長木板與墻壁碰撞后立即靜止,滑塊繼續(xù)在長木板上滑行,滑塊到達長木板最右端時,速度恰好為零,求:(1)滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù);(2)滑塊與長木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱量。解析(1)從滑塊滑上長木板到兩者有共同速度的過程中,設(shè)滑塊在長木板上滑行的距離為L1,兩者共同速度為v,則mv0=(m+2m)vμmgL1=12mv02-1碰撞后,長木板立即靜止,滑塊向前滑動的過程中,有μmg(L-L1)=12mv解得μ=7v(2)滑塊與長木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=μmgL=718答案(1)7v02關(guān)鍵能力提升練7.如圖所示,質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上,底部與水平面平滑連接,一個質(zhì)量也為m的小球從槽高h處開始自由下滑,則()A.小球和槽組成的系統(tǒng)總動量守恒B.球下滑過程中槽對小球的支持力不做功C.重力對小球做功的瞬時功率一直增大D.地球、小球和槽組成的系統(tǒng)機械能守恒解析小球在下滑過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)所受合外力不為零,系統(tǒng)動量不守恒,A錯誤;下滑過程中,球的位移方向與槽對球的支持力方向夾角為鈍角,作用力做負功,B錯誤;剛開始時小球速度為零,重力的功率為零,當小球到達底端時,速度水平與重力方向垂直,重力的功率為零,所以重力的功率先增大后減小,C錯誤;過程中地球、小球和槽組成的系統(tǒng)機械能守恒。答案D8.如圖所示,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。設(shè)A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧,當A、B速度相等時,B與C恰好相碰并粘在一起,然后繼續(xù)運動。假設(shè)B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中,(1)整個系統(tǒng)損失的機械能;(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,有mv0=2mv1①此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時速度為v2,損失的機械能為ΔE,對B、C組成的系統(tǒng),由動量守恒和能量守恒得mv1=2mv2②12mv12=ΔE+12聯(lián)立①②③式,得ΔE=116m(2)由②式可知,v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設(shè)此速度為v3,此時彈簧被壓縮到最短,其彈性勢能為Ep,由動量守恒和能量守恒得mv0=3mv3⑤12mv02-ΔE=12(3聯(lián)立④⑤⑥式得Ep=1348答案(1)116mv9.如圖所示,一條軌道固定在豎直平面內(nèi),粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O(shè)為圓心,R為半徑的一小段圓弧,可視為質(zhì)點的物塊A和B緊靠在一起,靜止于b處,A的質(zhì)量是B的3倍。兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離,分別向左、右始終沿軌道運動。B到d點時速度沿水平方向,此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的34。A與ab段的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,求(1)物塊B在d點的速度大小v;(2)物塊A滑行的距離s。解析(1)物塊B在d點,由受力分析得mg-34mg=mv2R,解得(2)物塊B從b到d過程中,由機械能守恒得12mvBA、B物塊分離過程中,動量守恒,即有3mvA=mvBA物塊減速運動到停止,由動能定理得-3μmgs=0-12×3m聯(lián)立以上各式解得s=R8答案(1)gR2(2)10.如圖所示,質(zhì)量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg可視為質(zhì)點的物塊,以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2,求:(1)物塊在車面上滑行的時間t;(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過多少。解析(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v,以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力大小為F,對物塊應(yīng)用牛頓運動定律有F=m2·v0-vt,又F=μm2g,解得t=m1v0μ((2)要使物塊恰好不從車面滑出,須使物塊到達車面最右端時與小車有共同的速度,設(shè)其為v',則m2v0'=(m1+m2)v',由功能關(guān)系有12m2v0'2=12(m1+m2)v'2+μm代入數(shù)據(jù)解得v0'=5m/s,故要使物塊不從車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過5m/s。答案(1)0.24s(2)5m/s11.兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度v02向左勻速運動,中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著,如圖所示。現(xiàn)從水平方向迎面射來一顆子彈,質(zhì)量為m4,速度為v0,子彈射入木塊A并留在其中(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大小;(2)在子彈擊中木塊后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能。解析(1)在子彈打入木塊A的瞬間,由于相互作用時間極短,彈簧來不及發(fā)生形變,A、B都不受彈力的作用,故vB=v0由于此時A不受彈力,木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過程中不受外力作用,選向左為正方向,系統(tǒng)動量守恒:mv0解得vA=v0(2)由于木塊A、木塊B運動方向相同且vA<vB,故彈簧開始被壓縮,使得木塊A加速、木塊B減速運動,彈簧不斷被壓縮,彈性勢能增大,直到二者速度相等時彈簧彈性勢能最大,在彈簧壓縮過程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒,機械能守恒。設(shè)彈簧壓縮量最大時共同速度為v,彈簧的最大彈性勢能為Epm,由動量守恒定律得m+14mvA+mv由機械能守恒定律得1=12m+1聯(lián)立解得v=13v0,Epm=1答案(1)v0512.如圖所示,在水平光滑直導軌上,靜止著三個質(zhì)量為m=1kg的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0=2m/s的速度向B球運動,A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運動并與C球碰撞,C球的最終速度vC=1m/s。問:(1)A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大?(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能?解析(1)A、B兩球相碰,滿足動量守恒定律,則有mv0=2mv1,代入數(shù)據(jù)求得A、B兩球跟C球相碰前的速度v1=1m/s。(2)A、B兩球與C球碰撞同樣滿足動量守恒定律,則有2mv1=mvC+2mv2,相碰后A、B兩球的速度v2=0.5m/s,兩次碰撞損失的動能ΔEk=12mv02-12(2m)答案(1)1m/s(2)1.25J13.(2020北京清華附中月考)如圖所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為M=3.0kg的長木板A的左端,疊放著一個質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B(可視為質(zhì)點),小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30。在木板A的左端正上方,用長為R=0.80m不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O,現(xiàn)將輕繩拉直使小球C于O點以下與水平方向成θ=30°角的位置(如圖所示)由靜止釋放。此后,小球C與B恰好發(fā)生正碰且無機械能損失?？諝庾枇Σ挥?g取10m/s2。求:(1)小球運動到最低點時(碰撞前)對細繩的拉力;(2)木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出木板。解析(1)小球C從開始下落到與B碰撞前瞬間,由動能定理得mgR(1-sinθ)=12m解得v0=gR小球在最低點,有F-mg=mv解得F=20N由牛頓第三定律得,小球?qū)毨K的拉力為F'=F=20N,方向豎直向