高中數(shù)學(xué)-2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯(lián)系。閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：1.例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？2.利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？新課導(dǎo)入新課向量有著豐富的物理背景，它來源于物理，必然在解決物理問題中有著廣泛的應(yīng)用。先回顧物理中的常見向量。完成知識導(dǎo)學(xué)板塊一．知識導(dǎo)學(xué)：學(xué)生由此進一步體會向量與物理的聯(lián)系。課前完成。二課堂探究

探究一：利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解例1.兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運動，根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？思考1:若兩只手臂的拉力為F1，F(xiàn)2物體的重力為G,那么F1,F2，G三個力之間具有什么關(guān)系？（此問引導(dǎo)學(xué)生分析出平衡狀態(tài)時合外力為0）思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么||，||，θ之間的關(guān)系如何？旨在引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出受力分析圖。向量加法的平行四邊形法則，分析向量夾角。思考3:上述結(jié)論表明，若重力一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角θ的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？（物理問題中，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角不能是1800，與數(shù)學(xué)有區(qū)別，）思考4:||有最小值嗎？||與||可能相等嗎？為什么？呼應(yīng)本問題?！咀兪骄毩?xí)】用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力大小是________．有學(xué)生自行解決，核對答案，師點評。例2（教材112頁例4）通過速度的合成，再次體會向量的線性運算?！咀兪骄毩?xí)】一船用5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船實際航行的方向于水流的方向成300的角，求水流速度與船實際航行的速度。學(xué)生自行解決，核對答案，師點評探究二：利用向量研究力的做功問題例3.一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1,F2,F3的作用，沿北偏東45°方向移動了8m，已知|F1|=2N，方向為北偏東300，|F2|=4N，方向為東偏北30°,|F3|=6N，方向為北偏西30°，求這三個力的合力所做的功.此例顯示數(shù)量積運算的物理意義，讓學(xué)生體會數(shù)量積應(yīng)用。同時理解坐標(biāo)運算的優(yōu)越性。三達標(biāo)訓(xùn)練1.一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.2.甲乙二人同時從O點出發(fā)，甲行走10千米到達B處，乙出發(fā)的方向與甲的方向夾角為600，乙走了14千米到A處，求此時甲乙兩人的距離。第一題重在鞏固和檢驗學(xué)生對坐標(biāo)法，數(shù)量積應(yīng)用的掌握。學(xué)生嘗試解決，互相交流，教師點評。第二題重在考查向量合成，并體會用向的模解決距離問題。四小結(jié)與提高。用向量解決物理問題步驟大致是什么？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決實際問題的基本步驟，和兩種方法：基底法和坐標(biāo)法。五課下作業(yè)教材113頁A3，4，B1,2.2.5平面向量應(yīng)用舉例學(xué)情分析在平面幾何中，平行四邊形是學(xué)生熟悉的重要的幾何圖形，平面幾何的基礎(chǔ)知識對于本節(jié)的學(xué)習(xí)會有提示、對照作用，而在物理中，受力分析則是其中最基本的基礎(chǔ)知識，那么在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，借助這些對于學(xué)生來說，非常熟悉的內(nèi)容來講解向量在幾何與物理問題中的應(yīng)用，這些都有利于本節(jié)的學(xué)習(xí)，特別是對兩人合作提一個旅行包的問題都有體驗，行船問題在初中時對于靜水速度，順?biāo)俣?，逆水速度的研究學(xué)習(xí)也對本節(jié)有利。不足之處是，學(xué)生對于向量這一新工具認(rèn)識不全面，不清楚，運用不熟練，有時還想當(dāng)然的運用以前的思維和方法處理向量的運算及相關(guān)問題。例如求解速度時，只是求出大小，忽視方向。向量的夾角概念也是學(xué)生的弱點，易于出錯。從學(xué)生基礎(chǔ)看，本班屬于較弱的班級，學(xué)生總體基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，對于向量的線性運算，數(shù)量積運算掌握一般，本節(jié)內(nèi)容接受起來有些難度。例題1，2還容易些。對于例題2明顯困難些。這從課上反應(yīng)就看得出來。從當(dāng)堂達標(biāo)題目的做題情況也有反映。一、教材分析向量概念有明確的物理背景和幾何背景，物理背景是力、速度、加速度等，幾何背景是有向線段，可以說向量概念是從物理背景、幾何背景中抽象而來的，正因為如此，運用向量可以解決一些物理和幾何問題，例如利用向量計算力沿某方向所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行、垂直位置關(guān)系的判定等問題。2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例測評結(jié)果1.一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.參考答案位移的方向是南偏西30°，大小是位移的方向是南偏西30°，大小是km.如圖，作BD垂直于東西基線，東CBACA西南北2.甲乙二人同時從O點出發(fā)，甲行走10千米到達B處，乙出發(fā)的方向與甲的方向夾角為600，乙走了14千米到A處，求此時甲乙兩人的距離。參考答案解析：eq\o(AB2,\s\up15(→))＝(eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→)))2＝eq\o(OB2,\s\up15(→))＋eq\o(OA2,\s\up15(→))－2eq\o(OA,\s\up15(→))·eq\o(OB,\s\up15(→))，又∵|eq\o(OB,\s\up15(→))|＝10，|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝14，∴eq\o(AB2,\s\up15(→))＝100＋196－2×14×10×cos60°＝156，∴|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝2eq\r(39).∴甲、乙兩人此時之間的距離為2eq\r(39)km.測評結(jié)果總體情況較好。具體如下：第一題全班60人，作對41人正確率68﹪存在問題=1\*GB2⑴4人只求出大小，忽視方向。（2）12人解不出三角形ABD，主要問題是對各個角找不全(3)3人書寫不全面。規(guī)范性差。第二題全班60人，作對47人正確率78﹪存在問題（1）向量書寫不對，少數(shù)人漏掉箭頭。（2）8人計算失誤，（3）3人漏掉答語。2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教材說明向量概念有明確的物理背景和幾何背景，如力、速度、加速度等。向量概念是從物理背景、幾何背景中抽象出來的，正因為如此，向量可以解決一些物理和幾何問題。本節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷用向量方法解決物理問題與其他實際問題的過程，如位移的合成、力的合成速度的合成都是向量的線性運算，功的計算是數(shù)量積的運算，體會運用向量方法將問題解決轉(zhuǎn)化為向量的運算，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的有效工具，發(fā)展運算能力和解決問題的能力。本單元分為兩個小節(jié)，第一節(jié)通過兩個例題，分別說明了向量方法在平面幾何中的運用，突出了基底，平面向量基本定理和數(shù)量積求距離的運用，第二節(jié)通過生活中的實例：兩人合提一個旅行包如何省力的問題，河中行船問題，分別說明力和速度兩個向量的合成，體會向量的線性運算的實際應(yīng)用。通過合力做功問題體會數(shù)量級的應(yīng)用，坐標(biāo)法的應(yīng)用，并總結(jié)出解決向量解決物理問題的基本步驟：①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題.教學(xué)目標(biāo)：通過具體問題的解決，讓學(xué)生理解用向量知識研究物理的一般思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和應(yīng)用意識，體會向量的工具作用。體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的作用。重點：通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟.難點：.掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運算的認(rèn)識。選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，建立以向量為主的?shù)學(xué)模型，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。課前準(zhǔn)備1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)本節(jié)課本上的基本內(nèi)容，初步理解向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。課時安排：1課時測評練習(xí)1.一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.2.甲乙二人同時從O點出發(fā)，甲行走10千米到達B處，乙出發(fā)的方向與甲的方向夾角為600，乙走了14千米到A處，求此時甲乙兩人的距離。2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課后反思從學(xué)生基礎(chǔ)看，本班屬于較弱的班級，學(xué)生總體基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，向量作為一個新的內(nèi)容，學(xué)生通過前面十余節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、線性運算和數(shù)量及運算，但還是感覺陌生，對于向量的線性運算，數(shù)量積運算掌握一般，本節(jié)內(nèi)容接受起來有些難度。例題1，2還容易些。對于例題2明顯困難些。這從課上反應(yīng)就看得出來。從當(dāng)堂達標(biāo)題目的做題情況也有反映。鑒于學(xué)生的實際情況，我把教學(xué)目標(biāo)確立為：通過具體問題的解決，讓學(xué)生理解用向量知識研究物理的一般思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的作用。重點確定為：通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟.難點確定為：掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運算的認(rèn)識。選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，建立以向量為主的?shù)學(xué)模型，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。整節(jié)課的設(shè)計是這樣的：先通過第一個環(huán)節(jié)進行簡單的知識回顧，再次讓學(xué)生體會向量與數(shù)量的區(qū)別，物理中和數(shù)學(xué)中向量的細(xì)微差別，為本節(jié)的學(xué)習(xí)做鋪墊，通過生活中的實例：兩人合提一個旅行包如何省力的問題，河中行船問題，分別說明力和速度兩個向量的合成，體會向量的線性運算的實際應(yīng)用。通過合力做功問題體會數(shù)量級的應(yīng)用，坐標(biāo)法的應(yīng)用，并總結(jié)出解決向量解決物理問題的基本步驟。本節(jié)課例題1,2分別用幾何法研究力的合成，速度的合成。例題3則應(yīng)用坐標(biāo)法研究力的做功，顯示出數(shù)量積運算的物理用途。并在例題1和例題3中介紹兩種方法，突出向量替代幾何法解三角形。并在達標(biāo)訓(xùn)練中鞏固幾何法和坐標(biāo)法這一重點內(nèi)容。體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。從達標(biāo)訓(xùn)練的完成情況來看，好于預(yù)期，掌握情況較好。但從授課過程看，有的同學(xué)仍然對向量掌握欠缺，不敢肯定自己的結(jié)論，不敢發(fā)表自己的看法。2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉