初中數學-11.1.2三角形的中線高角平分線教學課件設計

11.1.2三角形的高.中線與角平分線

你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標明垂直的符號D銳角三角形的三條高

在紙上畫一個銳角三角形。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?做一做(2)

這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流.銳角三角形的三條高交于同一點.O銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內部。直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。做一做將你的結果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD鈍角三角形的三條高●

鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線相交于一點議一議(3)

鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？想一想分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CBABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF拓展練習拓展練習2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點，此點一定在（）

A.三角形的內部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定

1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高

()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DBD三角形的高與垂線有區(qū)別嗎？三角形的高是線段而垂線是直線。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部三角形的中線ACB●●D

連結ΔABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，線段AD叫做ΔABC的邊BC上的中線。牛刀小試（1）畫出ΔABC的另外兩邊上的中線；（2）說出哪條線段是ΔABC的哪條邊上的中線；

觀察ΔABC的三條中線，說說你的發(fā)現。

把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結果又怎么樣呢？三角形的三條中線在三角形的內部交于一點EF●●●●●三角形的中線①任何三角形有三條中線，并且

都在三角形的內部，交于一點。②三角形的中線是一條線段。小結:三角形的角平分線ACBD●●FE●●●●

畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫出ΔABC的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現。畫一畫想一想三角形的三條角平分線在三角形的內部交于一點對于其它的銳角三角形和直角三角形是不是也有同樣的結果？三角形的角平分線①任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內部，交于一點。

②三角形的角平分線是一條線段。而角平分線是一條射線。

小結:練一練1、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

，AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。AFDCAC∠2∠ABC∠42.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF中考鏈接如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√

思考：三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形?為什么?也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點∴