高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之一

（2023高考備戰(zhàn)沖刺指導(dǎo)）高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之一基本知識(shí)篇一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1.研究集合問(wèn)題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法，解題要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3.一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問(wèn)句都是命題，而祁使句、疑問(wèn)句、感嘆句都不是命題；4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，逆命題與其否命題是等價(jià)命題，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假；5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系判斷，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法；6.（1）含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集（非空子集）個(gè)數(shù)為－1；（2）（3）二、函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)椋踑，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；2.函數(shù)的奇偶性（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)=;（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;握(賊4)本若所魔給函園數(shù)的讀解析拖式較傍為復(fù)勵(lì)雜，貝應(yīng)先器化簡(jiǎn)嶺，再慢判斷盲其奇箏偶性躺；泡（5需）奇引函數(shù)廁在對(duì)額稱的章單調(diào)謎區(qū)間茅內(nèi)有旗相同納的單從調(diào)性厚；偶妙函數(shù)額在對(duì)蹤稱的管單調(diào)傲區(qū)間盲內(nèi)有恢相反烘的單仿調(diào)性念；躍3.覽函數(shù)候圖像蘋(píng)（或妹方程末曲線病的對(duì)撤稱性業(yè)）腳(1歷)證胞明函碧數(shù)圖霞像的鍵對(duì)稱貌性，糟即證獄明圖丑像上慰任意政點(diǎn)關(guān)躲于對(duì)吃稱中弊心（兼對(duì)稱幣軸）懸的對(duì)廟稱點(diǎn)慕仍在鞠圖像泛上；冠（2奪）證烘明圖幫像C叉1封與C蟻2企的對(duì)孫稱性氏，即丘證明鏟C脆1恨上任享意點(diǎn)以關(guān)于色對(duì)稱慮中心俗（對(duì)松稱軸斃）的服對(duì)稱茅點(diǎn)仍濫在C盛2叫上，默反之塌亦然說(shuō)；透（3遭）曲恢線C拿1嗚：謠f(階x,吼y)身=0巧,關(guān)濃于y憑=x往+a剃(y辨=誕-孫x+易a)礦的對(duì)洗稱曲膜線C柜2咸的方豎程為頭f(災(zāi)y－隱a,根x+婆a)雨=0候(或詢f(允－y玻+a繪,－球x+稿a)唯=0奇);竿（4帥）曲姥線C鍵1培:f丑(x車(chē),y聾)=宮0關(guān)饒于點(diǎn)蹈（a媽,b哨）的償對(duì)稱饑曲線壘C潛2憑方程跳為：毒f(歪2a刺－x委,2乞b－動(dòng)y)莖=0躬;窮（5胡）若醫(yī)函數(shù)烤y=泰f(橋x)孝對(duì)躁x奴∈伴R部時(shí)，頓f(濁a伙+膽x捕)=三f(侵a瓜－x度)帥恒成猴立，軟則扭y=如f(妨x)售圖像突關(guān)于敲直線貴x=仇a蔽對(duì)稱脅；培（6怒）函熔數(shù)y充=f厚(x掘－a病)與衡y=單f(怖b－彼x)己的圖水像關(guān)慈于直溫線x聞=右對(duì)稱強(qiáng)；篇4.慕函數(shù)兇的周奉期性濁(1訂)y嗚=f應(yīng)(x鍵)對(duì)欣x油∈蠅R時(shí)箱，f億(x兼+牛a)洗=f弦(x艙－a扇)設(shè)或f動(dòng)(x椒－2選a濁)=蘭f(調(diào)x)趕(指a>村0)洞恒成韻立,霞則y孩=f粒(x奪)是勢(shì)周期竭為2敗a的葡周期免函數(shù)賞；鉤（2汽）若鄭y=慢f(先x)賄是偶曉函數(shù)裙，其協(xié)圖像姨又關(guān)辜于直檔線x鼠=a知對(duì)稱盜，則蘇f(遷x)淋是周翼期為緣2︱劇a︱縣的周菜期函立數(shù)；塵（3征）若考y=這f(局x)際奇函鄰數(shù)，鑼其圖陷像又雨關(guān)于按直線恨x=蛛a對(duì)練稱，載則f秧(x坦)是向周期到為4竹︱a鈔︱的幻周期辱函數(shù)湊；謀（4非）若亡y=卵f(公x)鹽關(guān)于錯(cuò)點(diǎn)(三a,秀0)魄,(伯b,漏0)謊對(duì)稱淺，則盛f(套x)溜是周閱期為理2長(zhǎng)的周足期函填數(shù)；含（5艙）y淘=f電(x膽)的棉圖象享關(guān)于猛直線邀x=崇a,娛x=賤b(駁a疊≠餓b)需對(duì)稱技，則犧函數(shù)進(jìn)y=鞠f(處x)懇是周狂期為豪2兵的周夜期函夏數(shù)；傻（6銷(xiāo)）y忠=f倘(x貝)對(duì)絕x版∈叼R時(shí)趕，f他(x射+a千)=氏－f其(x祝)(詢或f蚊(x顆+a胸)=圈錄，則旅y=潤(rùn)f(冬x)輝是周購(gòu)期為隙2村的周貓期函錄數(shù)；箭5.刊方程袍k=別f(洽x)芝有解粥k綿∈贈(zèng)D(我D為難f(卷x)料的值江域)色；罪6.歡a蠶≥鹽f(向x)舞恒成瘋立壁a叛≥噸［f謎(x編)］著ma旨x,取;燦a幕≤羞f(肆x)沖恒土成立族a切≤亦［f否(x蹄)］機(jī)mi計(jì)n電;慕7.蒜（1普）敵(被a>毯0,買(mǎi)a洋≠冬1,珍b>堡0,撇n單∈噴R瞞+獎(jiǎng));虹(2圣)特l魯og卻畜a甚N=尖(唱a>匪0,貧a看≠辨1,品b>泥0,開(kāi)b譽(yù)≠寒1)生;猜(3礎(chǔ))驢l犯og滔逝a沃b的括符號(hào)金由口餐訣纖“鐮同正型異負(fù)牢”穩(wěn)記憶接;丘(4標(biāo))嬌a主l證og述a北N汁=今N冶(具a>堆0,到a黑≠甚1,息N>撞0析);告8.閃能熟時(shí)練地頸用定呼義證甜明函賴數(shù)的寺單調(diào)撓性，龜求反行函數(shù)陶，判袍斷函霞數(shù)的跪奇偶微性。拖9.米判斷媽對(duì)應(yīng)倦是否秩為映矩射時(shí)朽，抓抹住兩瑞點(diǎn)：浴（1疫）A學(xué)中元雁素必栽須都聲有象沫且唯氧一；峽（2暫）B撤中元金素不敬一定廟都有辟原象居，并星且A話中不暴同元滿素在射B中敲可以劣有相閥同的技象；孕10晨.對(duì)籠于反希函數(shù)岸，應(yīng)形掌握上以下合一些拴結(jié)論平：（嫌1）降定義脾域上謹(jǐn)?shù)膯问抡{(diào)函若數(shù)必老有反鳴函數(shù)筆；（寸2）桂奇函保數(shù)的幟反函熊數(shù)也猴是奇教函數(shù)逝；（屆3）兼定義勿域?yàn)閺埛菃未┰貎醇馁I(mǎi)偶函請(qǐng)數(shù)不怒存在甚反函苦數(shù);疼（4用）周沿期函林?jǐn)?shù)不命存在祝反函殃數(shù)；返（5槳）互努為反嶺函數(shù)省的兩望個(gè)函匪數(shù)具技有相恥同的守單調(diào)敬性；伸(5血)慮y=干f(忌x)怪與y俊=f猴-1倍(x侄)互菊為反柳函數(shù)技，設(shè)瞇f(喂x)蒸的定魄義域蠻為A惡，值煮域?yàn)楫€B，躬?jiǎng)t有訓(xùn)f[居f培-遣－慌1回(x暗)]蠟=x榴(x率∈窄B)照,f作-吹－許1盞[f顆(x燥)]寫(xiě)=x悅(x眾∈哲A)基.撐11嘗.處桌理二受次函悅數(shù)的芬問(wèn)題柔勿忘擁數(shù)形垂結(jié)合房；二思次函圓數(shù)在芹閉區(qū)席間上候必有爬最值婚，求址最值絲問(wèn)題麥用床“思兩看淺法慣”鋸：一闖看開(kāi)閥口方城向；蕉二看餡對(duì)稱賽軸與臘所給著區(qū)間役的相調(diào)對(duì)位灑置關(guān)藏系；閣12廁.恒史成立毛問(wèn)題切的處摧理方賄法：昆（1缸）分桌離參隊(duì)數(shù)法史；（象2）鴨轉(zhuǎn)化定為一驕元二腹次方乳程的藏根的盟分布旨列不閘等式盆(組駐)求用解；來(lái)13疼.依牌據(jù)單幻調(diào)性介，利柜用一崗次函漿數(shù)在很區(qū)間核上的篩保號(hào)造性可攪解決羊求一濁類參瘦數(shù)的竹范圍俗問(wèn)題閣：初(或錦（或拿）嶺；認(rèn)14蔽.掌繞握函燥數(shù)太的圖眾象和臟性質(zhì)促；使函數(shù)濱(b鞏犬–猶ac竿≠候0)群）毫定義攏域腦值域當(dāng)奇偶云性劫非奇碰非偶酷函數(shù)循奇函貧數(shù)甜單調(diào)辟性嘗當(dāng)b占-a凡c>后0時(shí)壺:分曾別在袋上單顫調(diào)遞愈減；倡當(dāng)b義-a貍c<虧0時(shí)肥:分教別在田上單員調(diào)遞丸增；糧在男上單優(yōu)調(diào)遞曉增；凱在玻上單嚷調(diào)遞肚減遼；績(jī)圖象yxox=－cy=ayxox=－cy=axyoxyo袍15傭．實(shí)允系數(shù)垂一元失二次半方程男的兩智根跪的分伙布問(wèn)到題：績(jī)根的迷情況無(wú)等價(jià)閥命題幫在繪上有希兩根朗在滾上有質(zhì)兩根紹在猾和奴上各禁有一夢(mèng)根咬充要妖條件散注意漆：若按在閉弦區(qū)間芒討論傾方程偵有實(shí)自數(shù)解盼的情旺況，讀可先乳利用脹在開(kāi)悉區(qū)間晚上實(shí)辛根分氣布的雀情況朝，得凍出結(jié)立果，揭在令娘和霞檢查弟端點(diǎn)濫的情異況。灑三、私數(shù)列創(chuàng)1.公由S冶n賀求a雖n，為a痕n笑={混注意謙驗(yàn)證鐮a族1恢是否蒸包含擱在后挨面a窮n冊(cè)的逗公式門(mén)中，居若不償符合蓄要單央獨(dú)列爺出。錘一般紛已知旺條件存中含閑a躲n兵與S重n畜的關(guān)找系的喪數(shù)列擋題均歲可考喝慮用戴上述潛公式自；飯2.址等差墓數(shù)列王；加3.裁等比哪數(shù)列們；等4.喉首項(xiàng)秩為正卷（或私為負(fù)候）的跡遞減恒（或反遞增佛）的屠等差穴數(shù)列些前n素項(xiàng)和賴的最蒜大（晨或最夜?。╊}問(wèn)題斷，轉(zhuǎn)等化為底解不萄等式趁解決珠；鞋5.蘭熟記蔑等差儲(chǔ)、等嘩比數(shù)房列的戚定義欺，通悄項(xiàng)公蔥式，歇前n豪項(xiàng)和按公式尾，在慰用等醒比數(shù)滲列前于n項(xiàng)乎和公羽式時(shí)番，勿偵忘分丟類討卷論思誦想；喪6.皂在株等差遙數(shù)列先中，仿，搞；在肉等比熟數(shù)列除中，蘇;柴7.僻當(dāng)惑時(shí)，壓對(duì)等喚差數(shù)珠列有揪；對(duì)潤(rùn)等比錘數(shù)列開(kāi)有蛛；部8.小若{完a柴n情}、摸{b洽n帳}是須等差殲數(shù)列渾，則估{k紙a拆n撐+p餓b鞠n現(xiàn)}(椒k、壩p模是非粉零常僅數(shù))廉是等座差數(shù)磨列；洽若{課a榆n泥}、傅{b鵝n腿}是嫂等比芝數(shù)列燭，則礎(chǔ)｛k承a鳳n骨｝、豬{a蘋(píng)n貧b慕n途}等緊也是竄等比旁數(shù)列圓；學(xué)9.率若鑒數(shù)列湊為等稿差（獻(xiàn)比）議數(shù)列漂，則麻也是娃等差慰（比頂）數(shù)崇列第；仁10蘇.排在在等差造數(shù)列福中，恐當(dāng)項(xiàng)刪數(shù)為戀偶數(shù)渾時(shí)，鏈；項(xiàng)堂數(shù)為蹤奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，鹿（即常）；饒認(rèn)1山1昏.若盯一階久線性攻遞歸鹿數(shù)列渴a樸n弊=k腦a陜n－鋪1托+b烘（k飾≠氏0,業(yè)k衣≠慌1）陸,則直總可乓以將廣其改帆寫(xiě)變王形成慌如下塔形式垂:鑄(n訴≥革2)扯，于川是可滔依據(jù)細(xì)等比歐數(shù)列威的定盾義求防出其才通項(xiàng)午公式喚；四四、礎(chǔ)三角營(yíng)函數(shù)醉1.治三角陜函數(shù)刃符號(hào)向規(guī)律癢記憶肚口訣鍵：一扮全正濁，二遼正弦摟，三軌是切運(yùn)，四背余弦松；氧2.系對(duì)于帆誘導(dǎo)射公式縫，可凡用倦“巨奇變洞偶不難變，貨符號(hào)傍看象廈限紅”葡概括椅；闊3.株記住收同角趕三角主函數(shù)鵲的基手本關(guān)怖系，痰熟練菠掌握輪三角勉函數(shù)問(wèn)的定獲義、粗圖像瓜、性呀質(zhì)；汗4.旦熟知限正弦屈、余要弦、駛正切集的和構(gòu)、差淺、倍痰公式獅，正參余弦刪定理喜，處焰理三掠角形舞內(nèi)的酸三角擴(kuò)函數(shù)攀問(wèn)題毫勿忘較三內(nèi)徐角和主等于則18訓(xùn)0桑0紫，一黎般用妥正余賠弦定看理實(shí)況施邊聲角互?；辉?.杏正鑒(余皂)僅弦型群函數(shù)主的對(duì)貴稱軸大為壤過(guò)最銹高點(diǎn)注或最語(yǔ)低點(diǎn)陪且垂脫直于兼軸的園直線嘴，射對(duì)稱想中心璃為凝圖象嫂與櫻軸的袍交點(diǎn)躁；正煌(余狂)切浙型函籃數(shù)的樓對(duì)稱妙中心焦是圖岔象和原漸近陣線卷分別敘與確軸的落交點(diǎn)魯，赴但動(dòng)沒(méi)有籍對(duì)稱舞軸。鄉(xiāng)6.辱（1飲）正汪弦平予方差筆公式目：s單in霉2蹦A?。璼各in顛2碌B=修si沿n(鴿A+遭B)點(diǎn)si謀n(伯A－筒B)乒;（稼2）澆三角邁形的帆內(nèi)切嘴圓半瘡徑r號(hào)=總；（則3）智三角藥形的霉外接切圓直索徑2徐R=換五、惰平面裂向量棕1.紡兩個(gè)演向量摟平行莖的充氧要條頓件,歡設(shè)忍a竭=(計(jì)x匆1腫,y予1魂)篇,b盲=(悉x里2比,y芳2必),開(kāi)為實(shí)諸數(shù)。庭（1你）向援量式解：模a削∥晴b蠶(掠b呀≠歸0活)廉a(chǎn)矛=樸b濟(jì);（糖2）衰坐標(biāo)哈式：叫a派∥劉b源(三b琴≠矛0寸)芳x情1邪y撕2樓－x粥2濕y遙1磚=0蟲(chóng);趨2.胸兩個(gè)千向量訂垂直鮮的充拔要條粉件,晶設(shè)豪a督=(汗x玻1慚,y渣1辯),維b碑=(完x雙2恥,y炸2擁),累（悉1）混向量貌式：仰a詞⊥銀b自(幕b獨(dú)≠栗0)幕a女b掉=饅0袋;炕（2牢）坐聰標(biāo)式河：側(cè)a示⊥輸b寬x座1芬x齡2好+y濁1紹y妄2蕩=0爽;錯(cuò)3.將設(shè)片a帝=(片x超1沾,y迎1保),笛b狐=(甜x著2姻,y目2敏),勒則籍a(chǎn)謙b浙=榨=x杜1贏x拉2則+y永1關(guān)y雀2兆;其肆幾何奴意義勞是季a路b鳳等于具a吐的長(zhǎng)慕度與略b擊在捐a鐘的方牧向上哲的投懇影的概乘積割；妹4.把設(shè)A唯（x墳1蜻,x載2奪）、格B(態(tài)x鏟2獵,y檔2僚)，慨則S買(mǎi)⊿堡AO失B飲＝釀；痰5.賢平面府向量愉數(shù)量漲積的湯坐標(biāo)倆表示島：餡（1貪）若旱a秧=(診x若1說(shuō),y哪1瞇),巖b再=(父x干2鎮(zhèn),y薯2網(wǎng)),蛾則貼a產(chǎn)b屠=x僑1籍x齒2哄+y判1胸y世2宗;初;退（2望）若炮a厚=(誘x,捏y)棉,則奶a予2由=家a會(huì)a貍=x撕2騙+y詳2員,倘;蒼六、姜不等托式范1.望掌握碌不等程式性宇質(zhì)，臂注意役使用賞條件潤(rùn)；輩2.妙掌握焦幾類罩不等兔式（惕一元嗽一次即、二御次、敢絕對(duì)墓值不竹等式枯、簡(jiǎn)僵單的俊指數(shù)墓、對(duì)刑數(shù)不末等式壘）的喝解法央，尤熄其注有意用恐分類刃討論戴的思遭想解靈含參賠數(shù)的姿不等膏式；席勿忘嬸數(shù)軸盆標(biāo)根逮法，余零點(diǎn)顏分區(qū)杜間法剝；朽3.嚇掌握痛用均婚值不成等式殊求最全值的的方法很，在盛使用沖a+惹b罷≥烏(a輝>0綢,b禮>0奴)時(shí)賄要符攪合漆“椒一正歇二定計(jì)三相性等郵”智；注族意均膜值不停等式晌的一債些變閃形，揭如踢；夾七、跡直線揮和圓枯的方牙程攏1.障設(shè)三潤(rùn)角形猜的三蒼頂點(diǎn)浴是A記（x抄1趕,y孩1貢）、滔B(垮x拉2向,y謹(jǐn)2蠢)、宮C（唯x趨3棵,y贊3戴）,彎則趣⊿雪AB墊C的嫁重心益G為卻（都）；細(xì)2.腎直線斷l(xiāng)旨1艙:A悔1業(yè)x+蓬B赤1眨y+輩C踐1細(xì)=0流與l天2嗽:值A(chǔ)千2協(xié)x+礙B志2團(tuán)y+沙C氏2和=0毯垂直講的充飾要條贏件是謀A畏1蘋(píng)A桶2爐+B頑1宇B懂2顧=0伏；分3.籃兩條豈平行江線A片x+駛By桂+C譜1圓=0著與法Ax彼+B優(yōu)y+花C團(tuán)2僻=0攀的距皆離是俘；冒4.盼Ax見(jiàn)2姐+B戀xy潔+C汗y巴2支+D飯x+榆Ey梢+F省=0斤表示列圓的廢充要盤(pán)條件犁：遮A=勁C陣≠關(guān)0且灑B=青0且機(jī)D津2才+E舉2漠－4顛AF截>0行；寒5.趟過(guò)圓準(zhǔn)x際2虎+y劍2禮=r欠2競(jìng)上的蛇點(diǎn)M碌(x川0譯,y突0坑)的嫂切線謝方程犯為：鉛x稿0榮x+捕y首0疫y=江r械2異;猜6.獲以A矮(x辭1雨，y黃2知)、隸B(變x償2搭,y帝2催)為獎(jiǎng)直徑鑄的圓妹的方馬程是慮(x禁－x田1堆)(闊x－導(dǎo)x那2淡)+秧(y于－y患1孔)(床y－輔y慎2盼)=具0;乒7.殊求解桐線性務(wù)規(guī)劃秘問(wèn)題紛的步想驟是龜：（縱1）礦根據(jù)座實(shí)際稠問(wèn)題激的約死束條橫件列殃出不勢(shì)等式貞；（違2）閑作出謊可行旅域，藝寫(xiě)出制目標(biāo)篩函數(shù)急；（陶3）你確定授目標(biāo)憲函數(shù)狡的最雁優(yōu)位珠置，底從而眼獲得鉤最優(yōu)鳥(niǎo)解；良八、病圓錐胡曲線好方程絮1.鹽橢圓闊焦半姥徑公鈔式：練設(shè)P森（x犁0滿,y巖0放）為性橢圓杜（a殺>b肉>0域）上憐任一盞點(diǎn)，恒焦點(diǎn)逢為F淺1項(xiàng)(-陷c,晃0)索,F今2棗(c計(jì),0莫),馳則他（e伸為離買(mǎi)心率嘴）；的2.癥雙曲施線焦隙半徑刮公式訂：設(shè)礎(chǔ)P（半x援0止,y綁0嘉）為刪雙曲感線忍（a獵>0蓄,b裂>0清）上場(chǎng)任一賤點(diǎn)，摟焦點(diǎn)惑為F配1計(jì)(-櫻c,械0)爭(zhēng),F座2低(c推,0皂),干則:獲（1陳）當(dāng)聯(lián)P點(diǎn)父在右萌支上伴時(shí)，到；煤（2僑）當(dāng)曾P點(diǎn)鄉(xiāng)在左船支上欲時(shí)，死；（豬e為毅離心全率）捎；代另：勁雙曲封線臨（a青>0糞,b顯>0鉗）的得漸近叼線方訂程為趁；舍3.邪拋物軍線焦兼半徑旦公式低：設(shè)占P（身x漂0合,y麥0也）為意拋物揮線y零2女=2第px役(p宴>0洋)上赴任意屢一點(diǎn)桐，F(xiàn)丈為焦盤(pán)點(diǎn)，以則斯；y囑2蔽=2府px吸(p撲＜0進(jìn))上真任意疼一點(diǎn)株，F(xiàn)活為焦拜點(diǎn)，煙則懸；讓4.性涉及焰圓錐綠曲線創(chuàng)的問(wèn)悔題勿倘忘用尊定義舟解題員；軍5.接共漸講進(jìn)線笨的雙哀曲線擱標(biāo)準(zhǔn)乳方程爪為姥為參感數(shù)，烈≠簡(jiǎn)0）駁；拾6.策計(jì)算軋焦點(diǎn)糖弦長(zhǎng)急可利鑼用上濤面的柳焦半辨徑公墓式，織一般擔(dān)地，錘若斜疫率為婦k的疼直線薪被圓贈(zèng)錐曲絞線所安截得屈的弦?jiàn)蕿锳歇B，梅A抓、B閥兩點(diǎn)廢分別奇為A忘(x塑1璃，y咱1笑)、寧B(隔x引2益,y糞2刮)，農(nóng)則弦砍長(zhǎng)哲,這特里體談現(xiàn)了移解析竟幾何扯“米設(shè)而陵不求機(jī)”政的解倆題思比想；典7.筆橢圓篩、雙丈曲線延的通蝴徑（下最短杰弦）悉為貢，焦竄準(zhǔn)距閘為p蛾=勿，拋診物線殼的通招徑為勤2p千，焦藍(lán)準(zhǔn)距飼為p胸;卵雙曲豐線邪（a好>0燦，b初>0典）的崗焦點(diǎn)皮到漸救進(jìn)線箱的距序離為纖b;竹8.畝中心脹在原礦點(diǎn)，攤坐標(biāo)猜軸為味對(duì)稱雅軸的斤橢圓擺，雙建曲線易方程道可設(shè)吃為A無(wú)x閣2坐+B叨x蜜2個(gè)＝1夢(mèng)；探9.悶拋物叫線y宰2敘=2仔px援(p孫>0走)的志焦點(diǎn)暫弦（循過(guò)焦猛點(diǎn)的追弦）粘為A興B，叼A（按x牢1紅,y構(gòu)1限）、賓B(際x蘆2烘,y誤2域),詠則有詢?nèi)缦氯越Y(jié)論分：（滾1）卵＝x聾1孔+x搜2正+p緩;（爽2）龜y悄1巡y而2什=－幸p牢2豐，x首1煤x搞2絡(luò)=單;糕10券.過(guò)沾橢圓功（a拖>b敬>0盼）左族焦點(diǎn)冊(cè)的焦旅點(diǎn)弦哄為A粥B，渾則珍，過(guò)庭右焦昆點(diǎn)的帳弦寸；澇11煩.對(duì)貌于y歉2橫=2茅px蓋(p質(zhì)≠抓0)素拋物尖線上藥的點(diǎn)纏的坐血標(biāo)可約設(shè)為奧（禿，y申0竊）,孫以簡(jiǎn)坦化計(jì)桂算;麻12由.處歪理橢膠圓、數(shù)雙曲答線、下拋物勢(shì)線的恨弦中捎點(diǎn)問(wèn)軟題常腦用代址點(diǎn)相速減法躲，設(shè)廟A(浸x洞1諷，y核1夕)、踏B(療x房2蘆,y憤2葡)為盟橢圓串（a怖>b犁>0稠）上毛不同喜的兩纖點(diǎn)，沉M(博x去0買(mǎi),y明0枯)是舟AB承的中裹點(diǎn)，范則K眨AB豎K矛OM霞=長(zhǎng)；對(duì)令于雙疤曲線潔（a皇>0飛，b熔>0使），杠類似聾可得鳥(niǎo)：K雜AB欄.K矩OM艘=追；對(duì)捷于y頭2教=2瞇px照(p奏≠惕0)六拋物斜線有四K匹AB廉＝暫13掩.求鏈軌跡粉的常磚用方困法：僻（1督）直鍛接法鄙：直劣接通洽過(guò)建沾立x怒、y筍之間閘的關(guān)侄系，澤構(gòu)成誼F(自x,輸y)遷＝0背，是酒求軌暮跡的縣最基皺本的杰方法遼；萄（2偵）待盯定系感數(shù)法銳：所窄求曲民線是訂所學(xué)萄過(guò)的糾曲線掉：如禾直線孝，圓卻錐曲遞線等百，可兆先根丙據(jù)條酸件列紹出所股求曲晉線的聽(tīng)方程散，再峰由條蹄件確脖定其神待定圾系數(shù)綠，代扭回所異列的瞎方程緊即可察；成（3嫩）代斥入法徹（相贊關(guān)點(diǎn)允法或待轉(zhuǎn)移訊法）巾：若型動(dòng)點(diǎn)久P(水x,做y)惕依賴隊(duì)于另拐一動(dòng)葵點(diǎn)Q忘(x互1脹,y惹1蠻)的厚變化冒而變添化，躲并且照Q(染x蓋1行,y擊1貫)又扔在某丙已知寫(xiě)曲線急上，碎則可彼先用籠x、奉y的商代數(shù)敢式表喂示x塊1主、y叉1蹄，再釣將x息1超、y毒1翠帶入倚已知淡曲線忽得要呆求的標(biāo)軌跡靠方程羞；旺（4昆）定故義法祝：如緊果能終夠確辛定動(dòng)叔點(diǎn)的磨軌跡嘴滿足緒某已拿知曲言線的叫定義矩，則失可由區(qū)曲線龜?shù)亩ㄇ擦x直問(wèn)接寫(xiě)繼出方抽程；認(rèn)（5廢）參遼數(shù)法吹：當(dāng)?shù)皠?dòng)點(diǎn)益P（熟x,植y）鑰坐標(biāo)神之間被的關(guān)竊系不敬易直先接找臣到，切也沒(méi)桑有相乳關(guān)動(dòng)頸點(diǎn)可狼用時(shí)作，可薯考慮牢將x勉、y爐均用緩一中躍間變相量（基參數(shù)親）表金示，貴得參誓數(shù)方答程，牙再消臟去參優(yōu)數(shù)得爹普通承方程屯。帝九、燦直線來(lái)、平曠面、跑簡(jiǎn)單旬幾何通體毒1.夾從一黎點(diǎn)O柱出發(fā)桃的三慕條射痰線O廢A、丟OB白、O予C，牲若障∠切AO灣B=鵝∠刮AO貝C，跟則點(diǎn)俘A在共平面蔬∠仆BO免C上假的射甩影在響∠我BO禾C的歷平分細(xì)線上剖；A縱2.住已獅知:匪直二詠面角萌M－歇AB畫(huà)－N獲中，巨AE征弄M泳，B辮F賠N效,交∠慈EA藏B=尾,符∠僑AB里F=控，異萬(wàn)面直宏線A耽E與餅BF頃所成獄的角鐵為婆，則A糕3.沖立平毒斜公疑式：傻如圖唐，A山B和疑平面壺所成刮的角蘇是脫，A薄C在流平面慧內(nèi)，鹿AC耀和A澤B的搏射影憑AB掠成郵，設(shè)拋∠太BA客C=杠,則鼓co掘s購(gòu)co腿s往=c貿(mào)os灘；橡4.策異面與直線錢(qián)所成廈角的策求法末：個(gè)（1冶）平多移法述：在鉆異面珠直線港中的凱一條床直線王中選膝擇一韻特殊椅點(diǎn)，伏作另交一條碑的平彈行線蕉；彩（2版）補(bǔ)造形法罷：把素空間缺圖形俱補(bǔ)成仇熟悉內(nèi)的或晴完整扶的幾勻何體獻(xiàn)，如走正方眼體、翻平行顆六面翼體、鋪長(zhǎng)方巧體等繪，其倦目的返在于僅容易翅發(fā)現(xiàn)秧兩條碼異面扯直線描間的經(jīng)關(guān)系武；腸5.往直線萌與平桌面所須成的疼角諷斜線灰和平讀面所癥成的繩是一凍個(gè)直用角三威角形鐵的銳喝角，懂它的得三條穿邊分遲別是進(jìn)平面驕的垂嗽線段意、斜解線段駛及斜擦線段分在平痕面上顧的射疼影。盲通常姿通過(guò)遺斜線杠上某奉個(gè)特圾殊點(diǎn)粱作出埋平面撇的垂版線段哄，垂題足和爐斜足條的連亭線，圣是產(chǎn)翅生線財(cái)面角性的關(guān)盜鍵；蚊6.省二面氣角的械求法飼（1快）定鼓義法監(jiān)：直膊接在干二面準(zhǔn)角的縣棱上睜取一揭點(diǎn)（懸特殊擁點(diǎn)）遮，分編別在垂兩個(gè)厲半平近面內(nèi)變作棱咱的垂欣線，徐得出推平面罷角，巡用定理義法貞時(shí)，狼要認(rèn)辨真觀眾察圖景形的卵特性拉；待（2倡）三療垂線濃法：宇已知招二面寺角其鑒中一腸個(gè)面遷內(nèi)一貪點(diǎn)到消一個(gè)沸面的搞垂線券，用考三垂痛線定仙理或絞逆定協(xié)理作泳出二汽面角桌的平良面角錄；級(jí)（3抹）垂植面法籃：已之知二愁面角約內(nèi)一躺點(diǎn)到癢兩個(gè)腳面的悄垂線強(qiáng)時(shí)，崗過(guò)兩唇垂線良作平摘面與阿兩個(gè)她半平穴面的嬸交線鑄所成察的角擺即為禮平面籌角，兄由此羽可知憂，二環(huán)面角虎的平叮面角擾所在膠的平碼面與算棱垂瓜直；肯（4傾）射果影法娃：利棚用面儀積射柜影公蛙式S唇射表＝S帥原駛co始s帝,其齊中子為平伙面角肚的大層小，帶此方扣法不憲必在欠圖形仁中畫(huà)筆出平柿面角均；零特別亭:對(duì)許于一宵類沒(méi)精有給荒出棱欺的二赴面角姻，應(yīng)唯先延復(fù)伸兩撿個(gè)半醉平面邁，使雜之相佳交出針現(xiàn)棱任，然拜后再尾選用校上述竟方法津（尤垃其要疊考慮本射影攏法）叼。細(xì)7.掏空間勸距離陷的求朽法賴（1納）兩纏異面玉直線閱間的巴距離運(yùn)，高成考要導(dǎo)求是愛(ài)給出拋公垂書(shū)線，榨所以譜一般樸先利歉用垂趙直作蝦出公愧垂線巖，然嚴(yán)后再百進(jìn)行內(nèi)計(jì)算軍；斜（2口）求灰點(diǎn)到次直線番的距昨離，姐一般途用三相垂線碗定理王作出百垂線郵再求而解；炊（3橫）求怖點(diǎn)到卷平面耀的距憐離，守一是牲用垂長(zhǎng)面法連，借赴助面饒面垂鬼直的蟻性質(zhì)都來(lái)作查，因眼此，發(fā)確定用已知妥面的腳垂面忘是關(guān)物鍵；什二是才不作砍出公燥垂線陵，轉(zhuǎn)微化為薄求三黨棱錐刃的高獅，利兼用等敘體積奴法列杜方程浸求解批；攪8.櫻正棱處錐的脂各側(cè)旋面與注底面慈所成故的角貫相等孟，記華為輕，則那S西側(cè)傷co烘s對(duì)=S旺底賓；煙9.脾已知奇:長(zhǎng)飛方體水的體鍋對(duì)角脾線與夢(mèng)過(guò)同腥一頂唯點(diǎn)的麻三條芳棱所懷成的恰角分明別為哀因此的有c治os疼2巷+c煤os棚2草+c電os師2惠=1口;丘若長(zhǎng)喪方體丸的體彼對(duì)角幸線與客過(guò)同殘一頂磨點(diǎn)的蔽三側(cè)未面所嗓成的誠(chéng)角分愛(ài)別為晌則有鴉co換s哪2廢+c膏os固2熱+c躁os嚇2廳=2恒;雅10瓦.正表方體暫和長(zhǎng)捉方體載的外縫接球鏈的直之徑等伍與其按體對(duì)油角線狼長(zhǎng)；揚(yáng)11包.歐絹拉公房式：型如果符簡(jiǎn)單懂多面甚體的崖頂點(diǎn)巖數(shù)為釘V,許面數(shù)仍為F役,棱匠數(shù)為愛(ài)E.商那么圾V+慚F－奸E=佛2；羞并且扣棱數(shù)諒E＝烈各頂責(zé)點(diǎn)連冰著的垮棱數(shù)盈和的誦一半侵＝各與面邊辮數(shù)和回的一振半；稍12鍛.球鳴的體賽積公鉆式V做=所，表礎(chǔ)面積瘋公式王；掌覆握球沖面上跟兩點(diǎn)樹(shù)A、省B間禮的距慌離求邁法：惕（1遇）計(jì)訓(xùn)算線阿段A潤(rùn)B的淺長(zhǎng)，恭（2被）計(jì)臘算球委心角旁∠任AO醬B的鉤弧度鼓數(shù)；他(3藥)用扶弧長(zhǎng)余公式晶計(jì)算將劣弧屯AB傍的長(zhǎng)陵；醬十、緊排列鏈組合屋二項(xiàng)點(diǎn)式定款理槍和概橫率討1.蠶排列睡數(shù)公張式:泛=n懇(n鞠-1欄)(乓n-香2)猛…反(n病-m孔＋1穴)=糠(m勾≤資n,睡m、倆n繡∈走N*瓣),著當(dāng)m優(yōu)=n囑時(shí)為佩全排這列井=n珠(n艇-1拾)狂…慌2揪1;激2.杜組合毒數(shù)公忠式：五（m副≤熱n）偷,述；悅3.鹿組合筋數(shù)性州質(zhì)：戲；碰4.攤常用懇性質(zhì)瞇：n補(bǔ).n給!=泊(n擇+1銀)!芹-n如!;圈即廈（1鈴≤窯r靜≤柴n）含;潤(rùn)5.蠻二項(xiàng)誰(shuí)式定膠理：支（1翠）掌初握二散項(xiàng)展喪開(kāi)式必的通姓項(xiàng)：軌（2京）注敬意第伴r＋誦1項(xiàng)征二項(xiàng)龍式系符數(shù)與蛛第r肅＋1絹系數(shù)襖的區(qū)褲別；前6.師二項(xiàng)景式系倚數(shù)具稈有下槐列性適質(zhì)：熟與首局末兩選端等抽距離爹的二脹項(xiàng)式揀系數(shù)奔相等紛；保若n奔為偶層數(shù)，送中間渣一項(xiàng)沿（第捐＋1駛項(xiàng)）判的二好項(xiàng)式梨系數(shù)燒最大喚；若紗n為窮奇數(shù)膠，中耽間兩續(xù)項(xiàng)（瞧第浙和殺＋1念項(xiàng)）冠的二籌項(xiàng)式動(dòng)系數(shù)衡最大脖；快（3芹）零7.麥F(動(dòng)x)摘=(族ax犁+b貝)飛n數(shù)展開(kāi)統(tǒng)式的見(jiàn)各項(xiàng)腦系數(shù)袋和為梢f(訓(xùn)1)轎;奇脈數(shù)項(xiàng)害系數(shù)汪和為循；偶澤數(shù)項(xiàng)擱的系把數(shù)和品為晴；鋼8.貪等可扎能事欣件的妄概率叔公式右：（軌1）寸P（紡A）膽＝教；（傅2）跪互斥雞事件歡分別長(zhǎng)發(fā)生嗎的概占率公忌式為姑：P魯(A投+B絕)=凍P(兄A)睬+P渡(B亞)；既（3拌）相跑互獨(dú)音立事清件同春時(shí)發(fā)輝生的黎概率響公式援為P霞(A隔B)危＝P黑(A對(duì))P慕(B宇)；販（4窯）獨(dú)片立重述復(fù)試順驗(yàn)概懶率公瞞式P壇n(這k)蠅=冰(5藏)如蒙果事霉件A板、B愿互斥紙，那鋒么事姐件A居與愚、妄與臟及事斬件室與濃也都?jí)菏腔パ莱馐录?/p>