原創(chuàng)2022年《南方新課堂·高考總復習》數學 第九章 第2講 古典概型配套課件

第2講

古典概型課標要求考情分析通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率1.解決古典概型概率問題的關鍵是明確事件的類型及其相互關系，以及針對不同類型的事件靈活地選擇相應的方法和公式，列舉法、樹狀圖法及列表法是解決古典概型概率問題的有效輔助手段，備考時要認真體會、把握和運用.2.在解答題中，古典概型單獨命題的可能性較小，常與統(tǒng)計結合命題，因此，復習時要加強與統(tǒng)計相關的綜合題的訓練，注重理解問題、分析問題、解決問題能力的提升，努力提高解決綜合問題的能力1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

2.古典概型

具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型： (1)試驗中所有可能出現的基本事件有有限個； (2)每個基本事件出現的可能性相等. 3.古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的個數

基本事件的總數.題組一走出誤區(qū)

1.(多選題)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門.若同學甲必選物理，則下列說法正確的是()A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件B.甲的不同的選法種數為15C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是16D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是

949答案：BD題組二走進教材

2.(選修2－3P133第3題改編)袋中裝有3個白球，2個黃球，1個黑球，從中任取兩球，則取出的兩球有黑球的概率為________，兩球不同色的概率為________.3.(必修3P127例3改編)(2014年江西)擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于()答案：B題組三真題展現

4.(2020年江蘇)將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數和為5的概率是________.

解析：根據題意可得基本事件總數為

6×6＝36個.點數和為5的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)共4個.答案：195.(2020年全國Ⅰ)設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為()A.15B.25C.12D.45

解析：如圖D92，從O，A，B，C，D5個點中任取3個有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}{A，C，D}，{B，C，D}共10種不同取法，3點共線只有{A，O，C}與{B，O，D}共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到3點共線的圖D92答案：A考點1簡單的古典概型自主練習

1.(2017年山東)從分別標有1,2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是()A.

518B.49C.59D.79

解析：標有1,2，…，9的9張卡片中，標奇數的有5張，標偶數的有4張，所以抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概答案：C

2.(2016年全國Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.13B.12C.23D.56

解析：從4種顏色的花中任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅白)]，[(紅紫)，(黃白)]，[(黃白)，(紅紫)]，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種法有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅答案：C3.(2018年全國Ⅱ)從

2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案：D

4.(2019年江蘇)從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是________.

5.(多選題)一個袋子中裝有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件產品，其中結論正確的是()解析：記4件產品分別為1,2,3，a，其中a表示次品.A選項，樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有一件次品”的樣本點為(1，a)，(2，a)，(3，a)，

B選項，每次抽取1件，不放回抽取兩次，樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12，B錯誤；C選項，“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點數為6，

D選項，每次抽取1件，有放回抽取兩次，樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正確.故選ACD.答案：ACD典概型必須明確判斷兩點：①對于每個隨機實驗來說，所有可能出現的實驗結果數n必須是有限個；②出現的所有不同的實驗結果的可能性大小必須是相同的.解決這類問題的關鍵是列舉做到不重不漏.考點2擲骰子模型的應用師生互動

[例1]若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標：(1)則點P落在直線x＋y－7＝0上的概率為____________；(2)則點P落在圓x2＋y2＝25外的概率為_______________；(3)則點P落在圓x2＋y2＝25內的概率為_______________；(4)若點P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內是必然事件，則r的范圍是________；(5)若點P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內是不可能事件，則r的范圍是________；(6)事件“|m－n|＝2”的概率為________.解析：擲兩次骰子，點數的可能情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，此問題中含有36個等可能的基本事件.

【考法全練】

1.(2014年湖北)隨機投擲兩枚均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率為P1，點數之和大于5的概率為P2，點數之和為偶數的概率為P3，則( A.P1<P2<P3

C.P1<P3<P2

) B.P2<P1<P3D.P3<P1<P2答案：C

2.(多選題)設集合M＝{2,3,4}，N＝{1,2,3,4}，分別從集合M和N中隨機取一個元素m與n.記“點P(m，n)落在直線x＋y＝k上”為事件Ak(3≤k≤8，k∈N*)，若事件Ak的概率最大，則k的取值可能是()A.4B.5C.6D.7

解析：由題意，點P(m，n)的所有可能情況為(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12個基本事件，答案：BC

3.(2016年江蘇)將一枚質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是________.

解析：方法一，將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，向上的點數有36種結果，其中點數之和小于10的有30種，故所答案：56考點3隨機抽樣在古典概型中的應用多維探究

[例2](2019年天津)2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況. (1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

解：(1)由已知，老、中、青員工人數之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.

(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15種.

②方法一，由表格知，符合題意的所有可能結果為 {A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11種.【考法全練】

(2020年大數據精選模擬卷)“新冠肺炎”爆發(fā)后，某醫(yī)院由甲、乙、丙、丁、戊5位醫(yī)生組成的專家組到某市參加抗擊疫情.五位醫(yī)生去乘高鐵，按規(guī)定每位乘客在進站前都需要安檢，當時只有3個安檢口開通，且沒有其他旅客進行安檢.5位醫(yī)生分別從3個安檢口進行安檢，每個安檢口都有醫(yī)生去安檢且不同的安檢順序視為不同的安檢，則甲、乙2位醫(yī)生不在同一個安檢口進行安檢的概率為________.⊙古典概型與統(tǒng)計的結合

[例3](2015年安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖9-2-1)，其中樣本數據分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40,50)的概率.圖9-2-1解：(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，∴a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.∴該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.

【策略指導】古典概型在和統(tǒng)計等其他知識結合考查時，通常有兩種方式：一種是將統(tǒng)計等其他知識和古典概型捆綁起來，利用其他知識來處理古典概型問題；另一種就是與其他知識點獨立地考查而相互影響不大.前一種對知識的掌握方面要求更高，如果前面的問題處理錯了，可能給后面的古典概型處理帶來一定的影響.通常會設置若干問