2022北京西城區(qū)初一下期末考數(shù)學試卷及答案

2022北京西城初一（下）期末數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．(?)所在的象限是()51.在平面直角坐標系中，點A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限mn2.若，則下列各式中正確是()m6n6A.m+2n+2B.m?3n?3C.?5m?5nD.3.如圖，AB∥CD，點E在上，過點E作的垂線交于點F．若∠ECD＝40°，則∠小為()A.B.50°C.60°D.4.下列命題不正確的是()A.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D.在同一平面內，垂直于同一條直線兩條直線互相垂直2x+3y=5.解方程組3x?2y=?1的思路可用如圖的框圖表示，圈中應填寫的對方程①②所做的變形為()A.①×2+②×3B.×2-②C.×3-②D.①×3+②×26.小王同學參觀“探秘中軸線”展覽助力“北京中軸線申遺，為更詳細地了解所生活的北京城的歷史，她查閱資料發(fā)現(xiàn)了下圖．若按圖所示建立平面直角坐標系，表示永定門的點的坐標為（0，點的坐標為(?5)，則表示下列地點的點的大致坐標正確的是()第1頁24頁C.會城門(?3)宣武門（，A.健德門（，7.8）B.東直門（，5）D.02.1）7.下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個天平分別都保持平衡，那么第三個天平中，右側秤盤上所放正方體的個數(shù)應為()A.5B.4C.3D.28.在《2016-2021年中國公民數(shù)字素養(yǎng)研究報告》中，中國社會科學院信息化研究中心課題組對我國城市居民數(shù)字素養(yǎng)展開評估．下面是根據我國城市居民的項數(shù)字素養(yǎng)平均值制作的統(tǒng)計圖．第2頁24頁根據統(tǒng)計圖提供的信息，下面關于我國城市居民數(shù)字素養(yǎng)指標的判斷不正確的是()A.信息真實性判別表現(xiàn)最好B.數(shù)字內容創(chuàng)建能力表現(xiàn)最弱C.專業(yè)領域數(shù)字化應用能力的表現(xiàn)要好于數(shù)字化協(xié)作的表現(xiàn)D.平均值高于70%的指標有智能手機應用、信息真實性判別、數(shù)字安全意識第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）x=2x+ay=8的解，則a的值為______．9.若是方程y=210.在下圖中，直線a∥b，指定位置的三條射線，de1+2=180，d∥e．有以下兩個結論：①c與d一定共線；②c∥e．其中正確的結論是______27(?)2在實數(shù)12.在等式2，3，，中，無理數(shù)是______．3()+52=中）內的數(shù)等于______．(?)到y(tǒng)軸的距離等于______A3,5．13.在平面直角坐標系14.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．15.操作任務：將初始圖九宮格中剪開的9操作規(guī)則：為了有效地記錄、檢驗和交流平移過程，小明和同伴約定用“有序數(shù)對描述平移方式并填寫操作記錄圖．約定如下：將初始圖中的初始位置圖片進行平移，橫向移動標記在前，縱向移動標記在后，將向右（或向上）平移1格記為+11，以此類推，不移動記為0．如“”字在對(?)2,1應位置標記為．第3頁24頁）操作記錄圖中“*”位置應填______（2）判斷：操作記錄圖中，是否有應標記（，0）的位置______.請?zhí)顚憽啊被驘o”)16.與22最接近的整數(shù)是______，簡述判斷過程：______．三、解答題（共68分，第17題12分，第題，每題8分）17.計算:3?3?9+?8；3（1）計算：+xy3=0，求3x+2y值．+(+?)2（2）已知2xy?(?)5x23x1,18.解不等式組13在數(shù)軸上表示出它的解集，并求它的整數(shù)解．x?13?x2219.如圖，在△ABC中，點D在邊上，∠＝∠AF分別在BC邊上，A+ADF=90，BCD+CDE=90DF延長線上一點滿足∠GGCDE．（1）求證：CG∥；請將下面的證明過程補充完整：證明：∵A+ADF=90，BCD+CDE=90，∠BCD＝∠，A∴∠ADF＝∠____________）∵∠G＝∠CDE，∴∠______＝∠____________）∴CG∥______）（2）圖中與∠相等的角是______．第4頁24頁20.隨著我國物流行業(yè)市場的成熟發(fā)展和技術成熟度的顯著提升，物流無人機的市場價格下降很快，物流無人機得到了廣泛的應用．已知1架甲型物流無人機與7架乙型物流無人機總價為萬元，2架甲型物流無人機與9架乙型物流無人機總價為萬元．甲型和乙型物流無人機每架各多少萬元？(?)，（，先向左平移3個單位，再向下平移1個A121.在平面直角坐標系B43單位得到線段CD（其中點A的對應點為點，點B的對應點為點D恰好過點O．線段上的點E平移后的對應點為點O．（1）補全圖形，直接寫出點CE的坐標；（2）畫出四邊形并求它的面積．22.故宮博物院為鼓勵游客參與“故宮零廢棄項目做好垃圾分類，在數(shù)字故宮”小程序中推出了一項體驗活動，將故宮改造升級后的垃圾桶編號并精心布局，在每個垃圾桶點位（共79個）設置一道與院內場景相關的篆體古字題目，游客點擊相應點位的垃圾桶編號解答題目，以形會意，看字識物”，并在感受中國傳統(tǒng)文化的同時，了解垃圾分類知識．王老師在全年級隨機邀請了名學生在線參與答題，小明所在小組收集、整理同學們看字識“物和辨別垃名學生成績的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據分成460x70，70x80，80x9090x100，第5頁24頁c．80x90這一組的成績是：80，，，，，，8183838384，84，，．根據以上信息，回答下列問題：（1）請補全成績頻數(shù)分布表和成績頻數(shù)分布直方圖；（2）①直接寫出這40名學生中，成績不低于分的人數(shù)；②若小明所在年級的名學生參與此項活動，估計這名學生中有多少人成績不低于分．23.小明設計了如下一個小程序，用戶運行此程序時，先在第一象限內任取一個點P，程序就會在該點的右上方按逆時針方向畫一個長方形PQMN的長等于這一點的橫坐標，豎直邊的長等于這一點的縱坐標，稱此長方形為“程序長方形．（11所示的五個長方形，記為圖形I，，III，IVV，其中程序長方形是______，程序長方形最初所取點P的坐標為______；（2）如圖2，小明在第一象限畫了個整點（即橫、縱坐標都為整數(shù)的點），，，，J，程序相應地可畫出個長方形．第6頁24頁實驗探究：①在射線OF上任取一點（不同于點O______；②在直線位于第一象限的部分上任意取幾個點，寫出這些點所對應的程序長方形的一條共同特征；③記點I所對應的程序長方形的面積為．若要畫一個整點，使它對應的程序長方形的面積小于s且周長．．盡可能大，直接寫出點K的坐標．XOY20=(45)，點AOX上，點P在∠外部，24.PA∥，以P為頂點，為一邊，大小為α的角的另一邊交射線OX于點．（1）如圖1，當點MO所在直線異側時，∠XOY的平分線與射線的交點為點．補全圖形并直接寫出直線ON與直線PM的位置關系；（2）當點MO位于所在直線同側時，射線與射線OY交于點BC在線段的延長線上．①如圖2AP平分∠OAC，求證：平分∠OBC；②當PMOA時，直接寫出α的度數(shù)并畫出符合題意的圖形．?=?．5525.對于實數(shù)m，可用m表示不超過m的最大整數(shù)，例如：[2.7]＝，（1）?2.5=______，＝______；（2）若實數(shù)x滿足x+2x=5x?6，求滿足條件的x的值．A1A2A26.在平面直角坐標系中，對于點，，…，，若這k個點的橫坐標的最大值為m，縱坐標的km+n記為TAk，2，…，，稱為這k個點的平面特征值．如對于（，2N最大值為，將1（1，T<，N=1+3=4．如圖，A(?0)，（40的邊在x軸上，邊與y軸正半軸的交點為點E．第7頁24頁（1TAD，>＝______；（2）已知F0，F(xiàn)作直線y軸，直線l與直線交于點，直線l與直線交于點QTABPQ>＝s．①當6時，s＝______；②用含b的式子表示s，判斷當點F在y軸上運動時，s是否存在最大值或最小值，如果存在，寫出s以及相應點F的坐標．第8頁24頁參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】D【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點（3，）所在象限為第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（++-，-，-+，-．2.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質進行判斷．【詳解】解：A、在不等式mn的兩邊同時加上，不等號方向不變，即m+2＞+2，故本選項不符合題意．B、在不等式m＞n的兩邊同時減去，不等號方向不變，即m＞n-3，故本選項不符合題意．C、在不等式m＞n的兩邊同時乘，不等號方向改變，即m＜-5，故本選項符合題意．mnD、在不等式m＞n的兩邊同時除以，不等號方向不變，即故選：．，故本選項不符合題意．66【點睛】本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質是解答本題的關鍵．運用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．3.【答案】B【解析】【分析】由垂直可得∠AEF=90°，再由平行線的性質得∠AEC∠ECD=40°，從而可求∠CEF的度數(shù)．【詳解】解：∵過點E作的垂線交，∴∠AEF=90°，∵ABCD，∠ECD=40°，∴∠AEC∠ECD=40°，∴∠CEF∠AEF∠AEC=50°．故選：．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．4.【答案】D第9頁24頁【解析】【分析】利用平行線的性質與判定方法、垂線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，不符合題意；B、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，不符合題意；C、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；D、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質與判定方法、垂線的性質等知識，難度不大．5.【答案】C【解析】【分析】消去未知數(shù)x，變形思路是①×3-②×2，再得出選項即可．2x+3y=①【詳解】解：，3x?2＝?②①×3，得6+9=24③，②×2，得6x-4=-2③-④，得（6x+9y）（6xy=24-（即變形的思路是①×3-×2，故選：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．6.【答案】B【解析】【分析】由已知條件推知：圖中小正方形的邊長為1，據此進行一一分析判斷．【詳解】解：如圖，∵表示永定門點的坐標為（0，，∴圖中小正方形的邊長為1．A、健德門（，7.8B、東直門（，5C、會城門（-4.8，2.3D、宣武門（-1.5，2.1故選：．第10頁共24頁【點睛】本題主要考查坐標確定位置，解題的關鍵是確定原點位置及各點的橫縱坐標．7.【答案】A【解析】【分析】設一個球的質量為a，一個圓柱體的質量為b，一個正方體的質量為c，根據天平平衡的條件可得2a=5b，c=3b，再根據等式的性質得到a=5c即可．【詳解】解：設一個球的質量為a，一個圓柱體的質量為b，一個正方體的質量為c，由題意得，2a=5b，c=3b，53即=b，c=b，22∴3=b，5c=b，22即3=5，∴右側秤盤上所放正方體的個數(shù)應為5，故選：A．【點睛】本題考查認識立體圖形、等式的性質，掌握等式的性質是解決問題的前提．第頁共24頁8.【答案】C【解析】【分析】根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據即可求解．【詳解】解：根據統(tǒng)計圖提供的信息得，A．信息真實性判別表現(xiàn)最好，正確，不符合題意；B．數(shù)字內容創(chuàng)建能力表現(xiàn)最弱，正確，不符合題意；C．∵專業(yè)領域數(shù)字化應用能力的平均值為31.2%，數(shù)字化協(xié)作的平均值為，∴數(shù)字化協(xié)作的表現(xiàn)要好于專業(yè)領域數(shù)字化應用能力的表現(xiàn)，判斷不正確，符合題意；D．平均值高于70%的指標有智能手機應用、信息真實性判別、數(shù)字安全意識，正確，不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】3【解析】x=1代入方程，得到關于a的一元一次方程，解方程即可求出a【分析】把y=2x=12+2=8，【詳解】解：把代入方程得：y=2∴a=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于a的一元一次方程是解題的關鍵．10.【答案】②【解析】【分析】根據平行線的性質對各結論進行分析即可．【詳解】解：如圖，延長射線c交直線aA，直線bC，①∵∥b，第12頁共24頁∴∠2=CAD，∵∠CAD+BAD=180°，∠1+∠2=180°，∴∠BAD=∠，∴c∥，故①結論錯誤；②∵∥ec∥，∴c∥，故②結論正確．故答案為：②．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．【答案】3【解析】【分析】根據無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．(?)2【詳解】解：2=2，3=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；2是分數(shù)，屬于有理數(shù)；7是無理數(shù)，3故答案為：．3【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和算術平方根，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①開方開不盡的根式，②含有π的，③一些有規(guī)律的數(shù)，如．010010001兩個1之間依次多一個0）等．12.2或-12##-12或2【解析】【分析】根據平方根的定義求出()+5=7，從而求出()內的數(shù)．5()+2=，【詳解】解：∵∴()+5=7，∴()或，故答案為：2或．【點睛】本題考查了平方根的性質，解題的關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)．13.【答案】3【解析】【分析】根據點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：在平面直角坐標系xOy中，A（，）到y(tǒng)軸距離等于|-3|=3，第13頁共24頁故答案為：3．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．14.【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【解析】【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.15.【答案】①.（，-2）②.有【解析】）根據有序數(shù)對的定義判斷即可；（2）尋找沒有移動的文字即可．）“*”是初始圖中的柳向上平移1格得到，∴“*”位置應填（0，0，（2）有，如圖所示．垂的位置表示（0，【點睛】本題考查作圖-利用平移設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．16.【答案】①.5②.到25的距離小于到16的距離【解析】【分析】估算無理數(shù)22大小，再根據22到這兩個整數(shù)的距離的大小即可．【詳解】解：∵1622，∵162225，即4225，而22-16＞25-22，∴22更接近的整數(shù)是，故答案為：5，理由：到的距離小于到的距離．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確判斷的前提，理解到的距離小于到的距離，說明22更接近整數(shù)是正確判斷的關鍵．第14頁共24頁三、解答題（共68分，第17題12分，第題，每題8分）17.）?3?2（2）3【解析】）首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．2x+y=0（2）首先根據題意，可得：【小問1詳解】x+y?3=0，再求解即可．3?3?9+?83解：=3?3?3?2=?3?2；【小問2詳解】∵|2+|+（+y-3）=0，2x+y=0∴x+y?3=0，x=3解得：，y=6∴3+2=3×（）+2×6=-9+12=3．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，注意運算順序，偶次方、絕對值的非負性質的應用，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用．18.【答案】數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為：，12【解析】【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．?(?)5x23x1①【詳解】解：13，x?13?②2212?解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，1?x2∴原不等式組的解集為：，2∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：第15頁共24頁∴該不等式組的整數(shù)解為：0，，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵．19.）CDE；等角的余角相等；ADFG；等量代換；內錯角相等，兩直線平行（2）∠和∠BCA【解析】）根據等角的余角相等得出∠ADF=CDE，進而推出∠ADF=G，即可判定∥AB；（2）根據平行線的性質及角的和差求解即可．【小問1詳解】解：證明：∵∠+ADF=90°，∠BCD∠CDE，∠BCD=A，∴∠ADF=CDE∵∠GCDE，∴∠ADF=G∴CGAB故答案為：CDE；等角的余角相等；ADFG；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；【小問2詳解】解：∵CGAB，∴∠ACG=A，∠BDC∠DCG，∵∠BCD=A，∴∠ACG=BCD，∴∠ACG+ACD=BCD∠ACD，即∠DCG=BCA，∴圖中與∠相等的角是∠BDC和∠BCA，故答案為：∠BDC和∠BCA．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．20.【答案】甲型物流無人機每架萬元，乙型物流無人機每架5萬元【解析】【分析】設甲型物流無人機每架x萬元，乙型物流無人機每架y萬元，根據架甲型物流無人機與7型物流無人機總價為萬元，2架甲型物流無人機與9架乙型物流無人機總價為萬元”即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設甲型物流無人機每架x萬元，乙型物流無人機每架y萬元，第16頁共24頁x+7y=435根據題意得，2x+9y=845，x=400解得：，y=5答：甲型物流無人機每架400萬元，乙型物流無人機每架5萬元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據總價找出等量關系是解決問題的關鍵．21.）（，-2E（，）（2）2【解析】）根據平移的性質，即可畫出圖形，并得出點的坐標；（2）先利用割補法求出四邊形ABDC的面積，再根據點E為的中點，得出面積關系．【小問1詳解】解：線段即為所求，（-1，-2，（，1；【小問2詳解】如圖，四邊形BDCE即為所求，∵S∴S=5×5-3×1-2×4-2×2=10，四邊形3432=S=×10=．四邊形四邊形4【點睛】本題主要考查了作圖-平移變換，圖形的面積等知識，熟練掌握割補法求四邊形的面積是解題的關鍵．22.）見解析（）①9人；②人【解析】）結合表格和直方圖可得答案；（2）①根據表格中的數(shù)據即可得出答案；②用總人數(shù)乘以樣本中成績不低于分的人數(shù)所占比例即可．第17頁共24頁【小問1詳解】解：由題意知，60≤＜的人數(shù)為，70≤＜的人數(shù)為，80≤＜的人數(shù)為15，90≤x＜的人數(shù)為7，補全表格和圖形如下：成績頻數(shù)660≤x＜70≤x＜80≤x＜90≤x＜12157【小問2詳解】①成績不低于分的人數(shù)為2+7=99②200×=4540答：估計這名學生中有人成績不低于【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23.）III和V（4，）與（，5；（2）①32；②這些點所對應的程序長方形的一條共同特征為水平邊與豎直邊的長度之和為；③（5，1）或（15）【解析】）根據“程序長方形”的概念結合圖形即可求解；（2）①先求得射線OF的解析式，在射線OF上選擇一個點P，根據“程序長方形”的概念得到程序長方形的水平邊與豎直邊，求解之比即可；②仿照①，求出直線的解析式，在直線上選擇一個點，根據“程序長方形”的概念得到程序長方形的水平邊與豎直邊，即可得到共同特征；第18頁共24頁③設整點K（，yy取值即可求解．【小問1詳解】解：由圖可知，將每個長方形左下角坐標開始依次逆時針代入題設中的坐標公式中，滿足條件的程序長方形是III和V，左下角的點的坐標即為最初所取點，分別為（，2）與（5，5，故答案：III和V，）與（，5；【小問2詳解】解：①由圖可知（64，設射線OF的解析式為=，2將（64）代入，得：k=4，解得：=，32∴射線OF的解析式為=x，34422取射線OF任一點P（，a則Q（2，aM（，a（a，a3333422∴水平邊長度為=2a-a，豎直邊長度為MN=a-=a，3332∴該點所對應的程序長方形的水平邊與豎直邊之比為a：a=3：，3故答案為：3：；②這些點所對應的程序長方形的一條共同特征為水平邊與豎直邊的長度之和為，理由：設直線的解析式為=mk+，將（86（，）代入，8m+n=6m=?1n=14得：，解得：，5m+n=9∴直線的解析式為=-x+14，取直線上任一點P（，-b+14Q2b，-+14（2，-2+28（b，b+28∴水平邊長度為=2b-b，豎直邊長度為MN=-2+28-（b+14=-+14，∵PQMN=+（-+14=14，∴該點所對應的程序長方形的水平邊與豎直邊之和為，即這些點所對應的程序長方形的一條共同特征為水平邊與豎直邊的長度之和為；③（51）或（，5設（xy的長等于這一點的橫坐標，豎直邊的長等于這一點的縱坐標知它對應的程序長方形的面積為xy，∵I（，2s=3×，小于6的正整數(shù)為5，3，21，第19頁共24頁若要畫一個整點，使它對應的程序長方形的面積小于s且周長盡可能大，．．則x=5，或=1，=5，∴（51）或（，5．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用涉及坐標與圖形、求一次函數(shù)的解析式、整式的加減，理解題意，利用數(shù)形結合思想找到解題思路是解答的關鍵．24.）補全圖形見解析，ONPM（2）①證明見解析；②=30°，圖見解析【解析】）根據角平分線的定義補全圖形，且∠YON=∠XON=，再根據三角形的外角性質可得∠PMN=∠XON，進而利用平行線的判定即可作出結論；（2）①根據平行線的判定和角平分線的定義進行判斷即可作出結論；②根據平行線的性質和直角三角形的兩銳角互余求解即可．【小問1詳解】解：補全圖形如圖：直線ON的位置關系為ONPM，理由：∵ON平分∠XOY，∠XOY=2α，∴∠YON∠=α，∵OY，∴∠XAN∠XOY=2α，∵∠P∠=XANP=，∴∠PMA=α，即∠PMA∠XON，∴ONPM；【小問2詳解】①如圖2，∵OY，∴∠=XOY=2αOBP=Pα，∠∠OBC，∵平分∠OAC，∴∠=∠=2，則∠OBC=2，∴∠PBCOBC-OBP=2α-α=α，∴∠OBP=PBC，第20頁共24頁∴平分∠OBC；②符合題意的圖形如圖，∵OY，∴∠OBP=P=，∵PM⊥OA，∴∠XOYOBP=90°，∴2αα=90°α=30°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、角平分線的定義、三角形的外角性質、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．25.）-30（23或或【解析】）根據題意，可以寫出相應的結果；（2）根據題意和題目中的式子，利用分類討論的方法可以求得x的值．小問