陜西省西安市歐亞學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市歐亞學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，在△ABC中，，若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，則=．【解答】解：∵，∴==（）=﹣，∴==+﹣=+．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．3.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略4.（5分）函數(shù)f（x）=，則f（1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可求值．解答： 由分段函數(shù)可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，直接代入即可，比較基礎(chǔ)．5.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長(zhǎng)加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A6.已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略7.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。8.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53參考答案：A略10.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個(gè)向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長(zhǎng)是,利用向量的模長(zhǎng)公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)?，即有，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線關(guān)系,考查向量的模長(zhǎng)的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．12.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：

13.一條弦的長(zhǎng)等于半徑2，則這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為________參考答案：14.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．15.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是_________．參考答案：16.已知cos（α+）=，則sin（2α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（α﹣）=﹣，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡(jiǎn)所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），從而即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到cos（﹣α）與sin（+α）中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．17.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，則tanβ=

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】已知第二個(gè)等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡(jiǎn)求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）化切為弦，通分后，利用兩角和與差的正弦化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+===；（2）sin50°?（1+tan10°）=cos40°=cos40°=cos40°=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，訓(xùn)練了兩角和與差的正弦，是中檔題．19.Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，故可分n≤6和n≥7時(shí)兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）當(dāng)n≤6時(shí)，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…當(dāng)n≥7時(shí)，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…20.（本小題滿分13分）

函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）試判斷的奇偶性；

（Ⅲ）記、、，，試比較的大小，并將從大到小順序排列．

參考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定義在R上的奇函數(shù).

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定義在R上的增函數(shù)

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin()(A>0,>0,)的部分圖象如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)圖象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并直接寫出單調(diào)減區(qū)間;(3)直接寫出函數(shù)f(x)的圖象的所有對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.參考答案：22.已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3,－2),(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值為對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點(diǎn)分布，由此得到關(guān)于的