河南省周口市恒大中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省周口市恒大中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為210，則其展開式中共有（

）項A．12

B．11C．10

D．9參考答案：B2.過點P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A3.正四棱錐P﹣ABCD的高為，側(cè)棱長為，則它的斜高為(

)A．2 B．4 C． D．2參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊長關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖在正四棱錐中，高VO=，側(cè)棱長為VB=，則OB==，則OE==，則斜高VE===，故選：C【點評】本題主要考查空間點線面距離的計算，比較基礎(chǔ)．4.若存在兩個不相等正實數(shù)x1、x2，使得等式成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：A5.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以。當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即。故本題正確答案為A。7.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3參考答案：A略9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C10.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】要求解本題，根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：B【點評】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，則t=．參考答案：1或【考點】圓的切線方程．【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2tx=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣t）2+y2=t2，∵直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，∴圓心（t，0）到直線的距離d==|t|，解得：t=1或．故答案為：1或．12.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：813.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.參考答案：略14.設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為___________．參考答案：略15.向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點，則該點落在曲線下方的概率為

。參考答案：16.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略17.同時擲兩個骰子，點數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．側(cè)面正△PAD所在平面與底面垂直．在棱PB上取一點E，使直線PD∥平面ACE．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求證：二面角P-AC-D與E-AC-B大小相等．

參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點O，則．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分連結(jié)OB．設(shè)．顯然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂線定理；在底面上的證明可以略寫）（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF，則EF是平面PDB與平面ACE的交線．直線PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分別是二面角與的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角與的大小相等．

………………15分22.19.．（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19、解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

…………3分（2）可能取值為0，1，2，3，4，5

……………9分所以，隨機(jī)變量的分布列如下012345P=

………12分略20.根據(jù)下列條件，分別求圓的方程．①經(jīng)過P(－2,4)、Q(3，－1)兩點，并且在x軸上截得的弦長等于6；②圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)．參考答案：①設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q兩點的坐標(biāo)分別代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③設(shè)x1，x2是方程③的兩根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8，或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0............................6分②方法一如圖，設(shè)圓心(x0，－4x0)，依題意得＝1，∴x0＝1，即圓心坐標(biāo)為(1，－4)，半徑r＝2，故圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8............................6分方法二設(shè)所求方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根據(jù)已知條件得

解得因此所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.21.（12分）拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：考點： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，∴p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c?x，∵拋物線過點（，），∴6=4c?．∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．又雙曲線﹣=1過點（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線方程為：4x2﹣=1．點評： 本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時考查了學(xué)生的基本運算能力與運算技巧．22.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中,,，是和的交點,若.（1）求的長；

（2）求點到平面的距離；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

參考答案：解法一:(1)連AC交AC于E,易證ACCA為正方形,AC=3……………

5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,則CD就是點C平面ABC的距離CD=…8分(3)易得AC面ACB,過E作EHAB于H,連HC,則HCABCHE為二面角C－AB－C的平面角.…………

9分sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為………12分解法二:(1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)|CA|=h,則C(0,0,0),B(4,0,0),B(4,－3,0),C(0,－3,0),A(0,0,h),A(0,－3,