貴州省遵義市桐梓縣燎原鄉(xiāng)中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣燎原鄉(xiāng)中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F為拋物線y2=4x的焦點，點A，B在拋物線上，O為坐標

原點．若+2=0，則△OAB的面積為

(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C2.已知若則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.定義在上的函數滿足：則不等式

（其中為自然對數的底數）的解集為（

）.

.

.

.參考答案：A4.已知i是虛數單位，復數的虛部是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B5.一個三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．25π B．? C．116π D．29π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐為長方體切去四個小三棱錐得到的，故長方體的體對角線等于外接球的直徑．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐為邊長為2，3，4的長方體切去四個小棱錐得到的幾何體．設該三棱錐的外接球半徑為R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面積為S=4πR2=29π．故選：D．6.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應用．B13D

解析：由xy=1，y=3可得交點坐標為（，3），由xy=1，y=x可得交點坐標為（1，1），由y=x，y=3可得交點坐標為（3，3），∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故選：D．【思路點撥】確定曲線交點的坐標，確定被積區(qū)間及被積函數，利用定積分表示面積，即可得到結論．7.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－1,1] B.[－2,2]C.{0,2} D.{－2,0,2}參考答案：D【分析】直接根據交集運算，即可得答案；【詳解】，，，故選：D.【點睛】本題考查集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.8.如果實數滿足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標系中畫出不等式組

所表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點到原點的距離的最小值的平方，由圖可知直線x?y+1=0與直線x=1的交點(1，2)到原點最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.9.已知三棱錐中，，，若三棱錐的最大體積為，則三棱錐外接球的表面積為A.π

B.8π

C.12π

D.π參考答案：C10.已知命題p︰x0∈R,ex－mx=0,q︰x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）為假命題,則實數m的取值范圍是（

）A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2]C．R D．?參考答案：B【知識點】導數的應用B12若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，

由ex-mx=0得m=，設f（x）=，則f′（x）==，

當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，

當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，

當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，

∴函數f（x）=的值域為（-∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；

若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，

綜上，解得0≤m≤2．【思路點撥】根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為______；漸近線方程為_______.參考答案：

;

12.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為

.參考答案：13.若a>l，設函數f（x）=ax+x－4的零點為m，函數g（x）=logax+x－4的零點為n，則的最小值為

。參考答案：略14.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足.若直線的斜率為，則

；參考答案：815.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y,觀影人數記為x,其函數圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后y與x的函數圖象.給出下列四種說法:①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）參考答案：②③【分析】根據圖象可知盈利額y與觀影人數x成一次函數關系,再分別根據(2)和(3)的圖象進行分析即可得出答案.【詳解】解:由圖象(1)可設盈利額y與觀影人數x的函數為,,即為票價,當時,,則為固定成本,由圖象(2)知,直線向上平移,不變,即票價不變,變大,則變小,成本減小.故①錯誤,②正確;由圖象(3)知,直線與軸的交點不變,直線斜率變大,變大,即提高票價,不變,則不變,成本不變.故③正確,④錯誤;故答案為:②③【點睛】本題考查一次函數圖象的變化,以及和對一次函數圖象的影響,是基礎題.16.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內切球的表面積與外接球的表面積的和為

．參考答案：33π

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；LG：球的體積和表面積．【分析】求出外接球的半徑、內切球的半徑，即可求出該三棱柱內切球的表面積與外接球的表面積的和．【解答】解：將三棱柱擴充為長方體，對角線長為=，∴外接球的半徑為，外接球的表面積為29π，△ABC的內切圓的半徑為=1，∴該三棱柱內切球的表面積4π，∴三棱柱內切球的表面積與外接球的表面積的和為29π+4π=33π，故答案為：33π．17.已知向量，且則k=

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.參考答案：（I）證明：連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

…2分∴OD//AE

又AE⊥DE

…………………3分∴OE⊥OD，又OD為半徑

∴DE是的⊙O切線

………5分

（II）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB

…………6分設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x

……………8分又由△AEF∽△DOF

可得

……………………10分19.在中，設內角、、的對邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，且，求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角差的正弦函數，余弦函數公式化簡已知可得，結合范圍，即可解得的值．

（Ⅱ）由正弦函數化簡，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面積公式即可得解．考點：余弦定理，正弦定理20.已知函數，．（1）求函數在點處的切線方程；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將代入解析式，求出切點坐標，對函數求導，將代入導函數，即可求得斜率，由點斜式方程求出切線方程；（2）將不等式化簡為一側為0的形式，構造新的函數，對新函數求導分析，由于導函數正負無法直接判斷，所以對導函數進行求導分析，對參數進行分類討論，從而逐步探究函數的單調性等性質，求出參數的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，∴，，∴函數在點點處的切線方程為.（2），令，則，，①若，則，∴在上單調遞增，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，即，不符合題意.②若，則當時，，∴在上單調遞增，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，即，不符合題意.③若，則當時，，∴在上單調遞減，∴，∴在上單調遞減，∴，∴，即，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了切線方程的求法，以及恒成立問題，求切線有兩種類型，分別為已知切點求切線和已知切線過某點求切線，本題屬于較簡單的前者，函數恒成立問題也有兩種求解方式，一種為分離參數，另一種為將所有項化簡至不等式一側構造函數，對參數進行分類討論分析.21.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=，其中n∈N*，λ，μ為非零常數．（1）若λ=3，μ=8，求證：{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）若數列{an}是公差不等于零的等差數列．①求實數λ，μ的值；②數列{an}的前n項和Sn構成數列{Sn}，從{Sn}中取不同的四項按從小到大的順序組成四項子數列．試問：是否存在首項為S1的四項子數列，使得該子數列中點所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】（1）λ=3，μ=8時，an+1==3an+2，化為：an+1+1=3（an+1），即可證明．（2）①設an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：Sn==n2．設存在首項為S1的四項子數列，使得該子數列中點所有項之和恰好為2017．則這四項為：三個奇數一個偶數，或者三個偶數一個奇數．1°三個奇數一個偶數：設S1，S2x+1，S2y+1，S2z是滿足條件的四項，則1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化為2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三個偶數一個奇數，設S1，S2x，S2y，S2z是滿足條件的四項，則1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化為x2+y2+z2=504．由504為偶數，x，y，z中一個偶數兩個奇數或者三個偶數．（i）若x，y，z中一個偶數兩個奇數，不妨設x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，則2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均為偶數，不妨設x=2x1，y=2y1，z=2z1，則++=126，則x1，y1，z1中有兩個奇數一個偶數．不妨設x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，則=31．依此類推分類討論即可得出．【解答】（1）證明：λ=3，μ=8時，an+1==3an+2，化為：an+1+1=3（an+1），∴：{an+1}為等比數列，首項為2，公比為3．∴an+1=2×3n﹣1，可得：an=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①設an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．經過檢驗滿足題意，可得：λ=1，μ=4，an=2n﹣1．②由①可得：Sn==n2．設存在首項為S1的四項子數列，使得該子數列中點所有項之和恰好為2017．則這四項為：三個奇數一個偶數，或者三個偶數一個奇數．1°三個奇數一個偶數：設S1，S2x+1，S2y+1，S2z是滿足條件的四項，則1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化為2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三個偶數一個奇數，設S1，S2x，S2y，S2z是滿足條件的四項，則1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化為x2+y2+z2=504．由504為偶數，x，y，z中一個偶數兩個奇數或者三個偶數．（i）若x，y，z中一個偶數兩個奇數，不妨設x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，則2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均為偶數，不妨設x=2x1，y=2y1，