安徽省滁州市天長天長中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市天長天長中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．2.商丘一高某社團為了了解“早餐與健康的關(guān)系”，選取某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1，2，…，60．選取的這6名學(xué)生的編號可能是（） A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54 參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可． 【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號的間隔為=10， ∴編號組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列， 故選：B． 【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號碼間隔是解決本題的關(guān)鍵． 3.已知向量，則與(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向參考答案：A【分析】通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D5.對任意正實數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C6.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）、、、、參考答案：C略8.（5分）如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（） A． 2π B． C． 4π D． 5π參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；圖表型．分析： 由三視圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為2，半徑為，由公式易求得它的表面積，選出正確選項解答： 解：由圖知，此幾何體是一個圓柱，其高為2，半徑為，它的表面積為+2×2π×=故選B點評： 本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，本題考查了空間想像能力．9.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（

）A．1 B．3 C．7 D．31參考答案：B因為，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合，所以集合中具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：，故選B．10.已知向量，，，且，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】先計算出的坐標，再利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律并結(jié)合條件可得出的值。【詳解】，，解得，故選：B?！军c睛】本題考查平面向量坐標的運算以及數(shù)量積的坐標運算，熟悉這些平面向量坐標運算律是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計算：=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．12.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案：“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件。【詳解】由題可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”?！军c睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：設(shè)AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．16.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是

參考答案：617.（5分）已知圓O：x2+y2=1和點A（﹣2，0），若存在定點B（b，0）（b≠﹣2）和常數(shù)λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|=λ|MA|，則點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為

．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點（1，1），利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．解答： 設(shè)M（x，y），則∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點（1，1），∴點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為=．故答案為：．點評： 本題考查圓的方程，考查賦值法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形中，分別是腰的中點，在線段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.參考答案：解：而，所以則

略19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問請你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當時與時，分別對的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因為，，所以由余弦定理得：，即，整理得，因為，所以，即，所以，當且僅當時取等號，則的最大值為.（2）由，所以，化簡得，即，所以或，因為與都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合已知知識，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判斷三角形形狀；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的邊長，由余弦定理判斷三角形形狀.【點睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形面積的最值，以及判斷三角形的形狀，屬綜合中檔題.20.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）設(shè)某人月工資、薪金所得為x元，求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達式？（2）某人一月份應(yīng)交納此項稅款為303元，那么他當月的工資，薪金所得是多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按表分段累計計算，從而得到當月納稅款與當月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%，超過1500元至4500元的部分10%，超過4500元至9000元的部分20%，利用一月份交納此項稅款303元，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)當月工資、薪金為x元，納稅款為y元，則y=，即y=；（2）設(shè)當月的工資、薪金總額為x元，根據(jù)題意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．則他當月的工資，薪金所得是7580元．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查分段函數(shù)的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.已知

10分

求下列運算式的值（1），（2），（3）參考答案：22.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m=75（分）；前三個小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10