廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（

）參考答案：C2.下列各式錯誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知條件，利用交集性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質(zhì)得m=3或m=5．故選：B．4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則C=A. B. C. D.參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。5.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.如圖1，當(dāng)參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對應(yīng)曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項，又取，知對應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項。7.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B8.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 【點評】本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力． 10.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數(shù)，∴，即函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∵，∴，∴，即，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7012.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略14.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個直角三角形參考答案：415.函數(shù)的定義域為

；參考答案：16.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略17.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中，且與垂直，(1)求；

(2)求|-|.參考答案：解：⑴∵

∴

即：

又

∴

（2）解法一：

而

∴

故：|-|=

解法二：略19.(10分)計算：參考答案：20.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）先求出：

所以（2）當(dāng)，即時，滿足，即；當(dāng)，即時，滿足，即；當(dāng)，即時，由，得，即；；（或者建立三個不等式組）∴綜上所得：取值范圍是：略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(Ⅰ)求實數(shù)、的值；（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（Ⅲ）是否存在實數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式對恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由為奇函數(shù)，得對恒成立，即，所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．

任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

（Ⅲ）對于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對恒成立，則需，則，對于條件②：由（Ⅱ