山西省晉城市華洋職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省晉城市華洋職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（

）．A．6 B12 C．18 D．24參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又∵，∴，∴．故選．2.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C略3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)

，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A4.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意拋物線方程化為：x2=，可知焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是=．故選：C．5.已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，，則A∪B=（

）A.(－∞,+∞) B.(1,2) C.(－1,3) D.(1,3)參考答案：C，，故選C.7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．8.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，再由的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離求解．【解答】解：，其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，又，如圖：則的最大值為．故選：．10.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：-2

略12.點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x+y的最小值為

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：12，(3，9)或(4，8)。13.已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則+的最小值為

參考答案：略14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．

參考答案：略15.若，則=

．參考答案：16.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球．若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有∴所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.17.圖（1）～（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的恒成立，求的最小值。參考答案：19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．20.某廠兩個(gè)車間某天各20名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下圖甲車間乙車間50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）題(1)現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成了乙車間的產(chǎn)量的莖葉圖，請(qǐng)自己寫出甲車間的莖葉圖部分，并通過完整的莖葉圖說明甲乙兩個(gè)車間哪個(gè)車間的平均產(chǎn)量高?(2)對(duì)乙車間的產(chǎn)量，以組數(shù)為5進(jìn)行分組，選組距為9構(gòu)造下面的頻率分布圖表，并根據(jù)頻率分布表求出乙車間產(chǎn)量的均值.區(qū)間頻數(shù)頻率

參考答案：（1）

甲車間

乙車間

由莖葉圖可看出，乙車間的平均值要高

（2） 區(qū)間組中值頻數(shù)頻率(55,64]59.510.05(64,73]68.550.25(73,82]77.5110.55(82,91]86.520.1(91,100]95.510.05

21.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：。略22.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周長為16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求橢圓E的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周長為16，|AF1|=3|F1B|，結(jié)合橢圓的定義，即可求|AF2|；（Ⅱ）設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周長為16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+