河南省鄭州市第一百零三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省鄭州市第一百零三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，

，…為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個多邊形是（

）A．正六邊形

B．梯形

C．矩形

D．含銳角菱形

參考答案：C

解析：2.在△中有如下四個命題：①；②；

③若，則△是等腰三角形；④若,則

△是銳角三角形。其中正確命題序號是

A. ①② B. ①③④

C. ②④ D. ②③參考答案：D3.9．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為A．－1B．0

C．1

D．3參考答案：B略4.已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是

(

）參考答案：B7.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則具備對稱性的只有B，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），則sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α﹣β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故選A點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．9.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題10.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和為.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因為直線l經(jīng)過點,所以直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，故答案為.

13.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則

參考答案：22略14.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略15.已知a,b為正實數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：略16.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：[0,]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域為，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域為，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[0,]．故答案為：[0,]．點評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．17.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m=_____.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設(shè)計一個計算通話費(fèi)用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費(fèi)用c;程序框圖如圖所示略19.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(III)當(dāng)時，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數(shù)定義域為R，為奇函數(shù)，(II)設(shè)

當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0對所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【點評】本題給出抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知α為銳角，且tan(＋α)＝-2，計算的值.參考答案：解：∵tan(＋α)＝所以1＋tanα＝-2+2tanα，所以∴∴原式====。

略22.已知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù).若函數(shù),利用上述性質(zhì)，(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明）；(Ⅱ)設(shè)f(x)在區(qū)間(0,2]上最大值為g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，

2分的單調(diào)遞增區(qū)間為

4分(Ⅱ)1

當(dāng)時，，

5分2

當(dāng)時，，，

6分3

當(dāng)時，，，