湖北省宜昌市馮口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省宜昌市馮口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了交集的運(yùn)算，考察集合的子集問題，是一道基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為___________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A3.以下各式能成立的是A．

B．且C．且

D．參考答案：C4.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A5.直線x+y﹣1=0的斜率為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題．6.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的開口向上，對(duì)稱軸為：x=1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15參考答案：B8.滿足｛a，b｝M｛a，b，c，d｝的所有集合M的個(gè)數(shù)是A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：Ａ9.方程有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若，，，定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的且都有，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵對(duì)任意且都有，在上遞減，又是奇函數(shù)，在上遞減，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，又，，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標(biāo)代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對(duì)；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對(duì)，因?yàn)橄蛴移揭乒拾褁=x﹣代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當(dāng)時(shí)，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．12.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則

.參考答案：113.函數(shù)函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去絕對(duì)值號(hào)便可得到，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，便可看出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．【解答】解：；∴該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增；即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.（3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.某高中共有學(xué)生1200名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生480人，高二年級(jí)共有420人，高三年級(jí)共有300人，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于_________．參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070（1）若x，y線性相關(guān)，求出y與x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)。參考公式:回歸方程為其中，參考答案：（1）

，========

∴線性回歸方程為……8分（2）題得：，，得答：………………12分19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}試求實(shí)數(shù)a的取值范圍使C?A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合A與集合B，從而求出A∩B，討論a的正負(fù)，根據(jù)條件C?A∩B建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）當(dāng)a=0時(shí)，C=Φ，符合C?A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，則，解得：1≤a≤2；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合題設(shè)．∴綜合上述得：1≤a≤2或a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n為正整數(shù)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．則66=2+16d，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）由（1）可得：a20=4×20﹣2=78．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n=100，因此398是數(shù)列中的項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.22.如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意，得A