遼寧省朝陽市喀左中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽市喀左中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出結(jié)果．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，∴，整理，得q2﹣q﹣2=0，又q＞0，解得，q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴，整理，得2m+n﹣2=16，即m+n=6，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)，但此時(shí)m，n?N*．又m+n=6，所以只有當(dāng)m=4，n=2時(shí)，取得最小值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)和均值定理的合理運(yùn)用．2.在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)，若bsinA＝asinC，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形

B.直角三角形

C．等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C3.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A5.已知垂直，則的夾角是（

）（A）600（B）900（C）1350（D）1200參考答案：B略6.將函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（）|對(duì)x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用平移變換，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|對(duì)x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）則x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)圖象的平移變換問題，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，屬于基礎(chǔ)題型．7.定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，①，②，③，④若，則.恒成立的有A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B①恒成立；②，，當(dāng)時(shí)，不成立；③當(dāng)不共面時(shí)，不成立，例如取為兩兩垂直的單位向量，易得，；④由，，可知，，故恒成立.8.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知a,b∈R,命題p:a=b;命題q:,則p是q成立的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A10.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)榧希希瑒t集合，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時(shí)，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時(shí)，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時(shí)，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有_______個(gè).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點(diǎn)只有個(gè).故答案為1.【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程分別化成普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可得出。13.若點(diǎn)在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對(duì)于雙曲線，類似地，可以得到一個(gè)正確的命題為

參考答案：切點(diǎn)弦所在直線的方程為14.已知為鈍角，且，則______.參考答案：15.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)

；漸近線方程為__________．參考答案：2

16.已知

。參考答案：答案：-217.下列命題中，正確的命題有．①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；④用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為6號(hào)．參考答案：②④【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，不一定過樣本點(diǎn)判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，判斷②正確；用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時(shí)，R2越接近1說明模型的擬合效果越好判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出第1組中抽取的號(hào)碼值，判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，不一定過任一樣本點(diǎn)，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)榉讲钍潜硎緮?shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變，∴②正確；對(duì)于③，用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，樣本間隔為=8，第16組抽出的號(hào)碼為15×8+a0=126，解得a0=6，即第1組中抽取的號(hào)碼為6號(hào)，④正確．綜上，正確的命題序號(hào)是②④．故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}，建立方程組，即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，求出左邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)間（x）=﹣|x+3|+m≥0，所以|x+3|≤m，所以﹣m﹣3≤x≤m﹣3，由題意，所以m=2；

…（Ⅱ）若f（x）＞g（x）恒成立，所以|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，因?yàn)閨x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣2）（x+3）≤0時(shí)取等，所以m＜5．…．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題，有一定的靈活性，屬于中檔題．19.如圖，已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，三角形F1BF2面積的最大值為（a＞1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程（用a表示）；（Ⅱ）求三角形F1AB面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）確定c=，即可求橢圓C的方程（用a表示）；（Ⅱ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，求出三角形F1AB面積，分類討論，即可求出最大值．解答： 解：（Ⅰ）由題意，橢圓的上頂點(diǎn)為（0，1），下頂點(diǎn)為（0，﹣1），當(dāng)B與上（或下）頂點(diǎn)重合時(shí)，三角形F1BF2面積最大S==，∴c=，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）三角形F1AB面積S==c?AB?sinα（α為F2B與x軸正向所成的角）設(shè)F2（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣c），代入橢圓方程可得（1+a2k2）x2﹣2a2k2cx+a2k2c2﹣a2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴AB=|x1﹣x2|=，∴S=c?AB?sinα=，a時(shí)，S≤=a；1＜a＜時(shí)，S≤=．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查求最值，屬于中檔題．20.（本小題滿13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

21.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…因?yàn)殡S著n的增大而增大，所以n=1時(shí)，最小值為，所以…點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}滿足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差數(shù)列，a1，a2，b2成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）按如下方法從數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}中取項(xiàng)：第1次從數(shù)列{an}中取a1，第2次從數(shù)列{bn}中取b1，b2，第3次從數(shù)列{an}中取a2，a3，a4，第4次從數(shù)列{bn}中取b3，b4，b5，b6，…第2n﹣1次從數(shù)列{an}中繼續(xù)依次取2n﹣1個(gè)項(xiàng)，第2n次從數(shù)列{bn}中繼續(xù)依次取2n個(gè)項(xiàng)，…由此構(gòu)造數(shù)列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn＜22014的最大正整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，根據(jù)題意，求出a1與d以及b1與q的值，即可得出{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）分析數(shù)列{cn}項(xiàng)的特征：第n組中，有2n﹣1項(xiàng)選取于數(shù)列{an}，有2n項(xiàng)選取于數(shù)列{bn}，前n組共有n2項(xiàng)選取于數(shù)列{an}，有n2+n項(xiàng)選取于數(shù)列{bn}，它們的總和Pn=+﹣2；求出符合不等式Sn＜22014的最大n值即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，依題意，得；解得a1=d=1，b1=q=2；故an=n，bn=2n；（2）將a1，b1，b2記為第1組，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6記為第2組，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12記為第3組，…；以此類推，則第n組中，有2n﹣1項(xiàng)選取于數(shù)列{an}，有2n項(xiàng)選取于數(shù)列{