福建省龍巖市學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（）A.事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：D試題分析：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，而對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個(gè)的概率之和是1．解：由互斥事件和對(duì)立事件的概念知互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D點(diǎn)評(píng)：對(duì)立事件包含于互斥事件，是對(duì)立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對(duì)立事件，認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)集合P={1，2，3，4}，集合={3，4，5}，全集U=R，則集合A.{1，2}

B.{3，4}

C.{1}

D.{-2，-1，0，1，2}參考答案：A,所以，選A.3.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選：D．4.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，利用求得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.6.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，條件：，條件：，則是的…（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要條件，選A.8.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，且時(shí)，，則的值為（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：B對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,可得到函數(shù)的周期是6，，即函數(shù)為偶函數(shù)，則,根據(jù)奇偶性得到=-2.故答案為：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為參考答案：12..參考答案：【答案】

【解析】13.已知全集，集合，則=

▲

.參考答案：{1}14.若n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|，當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象，進(jìn)而可得在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，由圓的面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|，當(dāng)a變化時(shí)，其圖象為在圓盤x2+y2≤1內(nèi)，且不在任一fa（x）的圖象上的點(diǎn)單位圓的，則其面積S=×π=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是分析函數(shù)fa（x）=|x|+|x﹣a|（當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化）的圖象．17.將3本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語(yǔ)文書在書架上排成一行，若2本語(yǔ)文書相鄰排放，則不同的排放方案共有

種；若2本語(yǔ)文書不相鄰排放，則不同的排放方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48;72.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}、{bn}滿足：an+bn=2n﹣1，n∈N*．（1）若{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2﹣n，求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若an=k?2n﹣1，n∈N*，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1進(jìn)行求解即可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；．（2）根據(jù)an+bn=2n﹣1，求出bn=2n﹣1﹣k?2n﹣1，利用bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，建立不等式，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2﹣1=1，滿足an=4n﹣3，∴an=4n﹣3，∵an+bn=2n﹣1，∴bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣4n+3=﹣2n+2．（2）若an=k?2n﹣1，則由an+bn=2n﹣1得bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣k?2n﹣1，∵數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴bn+1＜bn，即2（n+1）﹣1﹣k?2n＜2n﹣1﹣k?2n﹣1，即2＜k?2n﹣k?2n﹣1=k?2n﹣1，即，恒成立，∵在n≥1時(shí)為減函數(shù)，∴當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2，即k＞2．19.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對(duì)于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意函數(shù)的定義域以及對(duì)參數(shù)a的討論情況；（2）點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍．（3）是近年來(lái)高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，即與函數(shù)結(jié)合證明不等式問(wèn)題，常用的解題思路是利用前面的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結(jié)論成立，進(jìn)而解答出這類不等式問(wèn)題的解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此時(shí)f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴20.已知⊙過(guò)點(diǎn),且與⊙:關(guān)于直線對(duì)稱.(Ⅰ)求⊙的方程；(Ⅱ)設(shè)為⊙上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與⊙相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：21.定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.（1）取函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，由是偶函數(shù)得，又在處的切線與直線垂直，所以.解得，即.（2）由已知的存在實(shí)數(shù)，使，即存在，使，設(shè)，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即在上遞減，于是，即，即，所以在上遞減，所以，故的取值范圍為.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，，對(duì)化簡(jiǎn)整理，再令，得到，根據(jù)（1）和求出的范圍，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得；因?yàn)?，所以；因此，?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上