2022年四川省成都市金堂縣高板中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市金堂縣高板中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C2.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯．故選B．【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時常借助常見圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示．3.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.橢圓和雙曲線的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.以下式子正確的個數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次對四個式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個式子：對于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯誤；對于②、（cosx）′=﹣sinx

正確；對于③、（2x）′=2xln2，正確；對于④、（lgx）′=，故④錯誤；綜合可得：②③正確；故選：B．6.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個不相等的實數(shù)根，通過△＞0，即可求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數(shù)f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x2+2ax+a+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故選：B．8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B10.拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線－=1的一個焦點到一條漸近線的距離是.參考答案：212.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面積為9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，則（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入計算即可．【解答】解：根據(jù)橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面積為9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案為：3．【點評】本題考查橢圓定義、直角三角形的面積及勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x﹣y=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：如圖可行域為陰影部分，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x﹣y=0距離，即為所求，由點到直線的距離公式得：d==，則區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值等于．故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積是

.

參考答案：略15.給出一個算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，在中，是邊上的點，且，，，則的值為

參考答案：略17.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個命題為真時的范圍19.已知命題：函數(shù)的定義域為R，命題:函數(shù)在上是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：命題：或，；命題：，；由題意知命題有且只有一個是真命題，當(dāng)為真，為假時，

，當(dāng)為假，為真時，，綜上可得，．20.（10分）已知，且≠1，設(shè)命題函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)有兩個不同零點，如果或為真，且為假，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解：由題意知：p：0＜a＜1，q：，即，或

因為或為真，且為假，所以p和q有且只有一個正確，

若p真q假，即，得；…………4分

若p假q真，即得≤0，或

…………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以的取值范圍是≤，或。…………10分21.（本題9分）命題p：“方程表示焦點在y軸的橢圓”,命題q：“函數(shù)在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增”，