福建省泉州市現(xiàn)代中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省泉州市現(xiàn)代中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，，則三角形的形狀為

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略2.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．3.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C略4.在三角形中，，，，則(

)

A．

B．或

C．或3

D．參考答案：B5.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6..已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．【解答】解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B【點(diǎn)評】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題．8.過點(diǎn)與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：三條直線：，；；，切點(diǎn)?！噙x(C)。9.函數(shù)的定義域為（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C10.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰長為1的等腰直角三角形，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)斜二測的畫法，直觀圖等腰直角三角形，還原為一條直角邊長為、另一條直角邊為的直角三角形，由三角形面積公式可得這個平面圖形的面積是，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，BE與CD交于點(diǎn)P，記，，用，表示=

.參考答案：

略12.正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則C1MN=

.參考答案：13.某校對全校1000名學(xué)生進(jìn)行課外體育鍛煉情況調(diào)查，按性別用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本，已知女生抽了51人，那么該校的男生總數(shù)是

.參考答案：49014.已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：315.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則參考答案：-116.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則其解析式為

參考答案：17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為；乙看過一本書三個人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：(1)f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2.因為當(dāng)x>2或x<－2時，f′(x)>0；當(dāng)－2<x<2時，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－2，2)．當(dāng)x＝－2時，f(x)有極大值21；當(dāng)x＝2時，f(x)有極小值-11(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向，當(dāng)-11<a<21時，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同交點(diǎn)，即方程f(x)＝a有三個不同的解．

略19.（13分）（2014?淮安模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時，AB+CD=7．（1）求橢圓的方程；（2）求AB+CD的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，，， 所以．

……………2分因為點(diǎn)在橢圓上，即， 所以． 所以橢圓的方程為．

……………5分（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知；

……………6分 因為，所以， 所以， 所以． 綜合①與②可知，的取值范圍是．

……………13分20.已知圓C：，（Ⅰ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點(diǎn)且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內(nèi)切，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當(dāng)直線l⊥CN時，弦長m最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，弦長最長為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點(diǎn)，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過點(diǎn)

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過和，則

----------12分若圓M經(jīng)過和，則

------------13分若圓M經(jīng)過和，則------------14分若圓M經(jīng)過和，則----------------15分21.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn)，設(shè)，求得平面的法向量為，結(jié)合及向量夾角公式即可求得：，問題得解?！驹斀狻浚?）作,中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)則,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量證明也可以）（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn)，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，因為，，所以所以，不妨設(shè)，則所以，又所以直線與平面所成角的正弦值為:所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明及轉(zhuǎn)化能力，還考查了利用空間向量求線面角的正弦值，考查計算能力，屬于中檔題。22.從原點(diǎn)O引圓的切線，切點(diǎn)為P，當(dāng)m變化時，（1）求切點(diǎn)P的軌跡方程。（2）記P的軌跡為曲線C，判斷直線與曲