陜西省西安市周至縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市周至縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略2.如右圖所示，直線的斜率分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.等比數(shù)列滿足，，則公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3參考答案：B4.設(shè)F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題設(shè)條件推導(dǎo)出|F2P|＝b，|OP|a，可得P的坐標(biāo)，由點(diǎn)點(diǎn)距得到|PA|，計(jì)算求出離心率e．【詳解】由題設(shè)知雙曲線C：1的一條漸近線方程為l：yx，∵右焦點(diǎn)F（c，0），∴F2P⊥l，∴|F2P|b，∴|OP|a，∴P，∴|PA|，平方化簡(jiǎn)得，又,∴，∴即,又0<e<1，解得，又，故得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C6.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x參考答案：B略7.已知a、b為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正確的有

（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：D8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則{an}的前8項(xiàng)之和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,1)設(shè)，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點(diǎn)睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.12.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略14.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍.參考答案：

解析：15.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A相距的點(diǎn)集為一條曲線，該曲線的長(zhǎng)度是。參考答案：

17.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.哈三中學(xué)生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價(jià)0.55元、乙每份售價(jià)0.40元，經(jīng)檢測(cè)，食品中含有三種學(xué)生所需的營(yíng)養(yǎng)物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分別為10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分別為2、3、9毫克，而營(yíng)養(yǎng)師認(rèn)為學(xué)生每餐至少需此三種營(yíng)養(yǎng)物A、B、C分別為20、18、36毫克.問(wèn)一學(xué)生進(jìn)餐應(yīng)對(duì)甲、乙食品各買幾份，能保證足夠的營(yíng)養(yǎng)要求，又花錢最少？參考答案：當(dāng)時(shí)，最小值為2.55元19.在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為

（II）設(shè)，直線的方程為，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

設(shè)點(diǎn)，由可得∵點(diǎn)在上，∴

∴，又因?yàn)榈娜我庑?，∴?/p>

∴，又，

得，

代入檢驗(yàn)，滿足條件，故的值是。略20.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。（1）若，，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；（2）若、取正整數(shù)，且<，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請(qǐng)你求出、的取值．參考答案：解：（1）∵，∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。

………………3分設(shè)，則，令，得。

………………5分當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，又，，即，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最小值0.16=16%>15%，當(dāng)時(shí)，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案?！?分（2）由(1)知，依題意，當(dāng)，、時(shí)，恒成立；…………10分下面求的正整數(shù)解。令，

由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又由（1）知，在時(shí)，，且=16%∈[15%，22%]，合條件，經(jīng)枚舉，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由單調(diào)性知或或均合題意。

…………16分

略21.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為Z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z表示純虛數(shù)，并寫出z的虛部；（2）當(dāng)點(diǎn)Z位于二、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)Z位于直線上時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)定義求解，然后可求虛部；（2）根據(jù)點(diǎn)位于二、四象限，列出限制條件，得到的取值范圍；（3）根據(jù)點(diǎn)位于直線上，可得，從而可求.【詳解】（1）當(dāng)且，即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為-4；（2）或解得;所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于二、四象限；（3）當(dāng)

即或時(shí)，位于直線上.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以有的符號(hào)來(lái)確定；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在某條直線時(shí)，則點(diǎn)適合直線的方程.