江西省景德鎮(zhèn)市田家炳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市田家炳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012參考答案：B由，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.2.無(wú)窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開(kāi)始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C3.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=2x，則f（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】f（1﹣x）的圖象可由函數(shù)f（x）=2x的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，再向右平移一個(gè)單位得到．也可取特值得到．【解答】解：x=0時(shí)，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖問(wèn)題，可利用函數(shù)圖象的變換或特值求解．6.已知函數(shù)則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0） B．（0，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】|f（x）|＜1等價(jià)于﹣1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：|f（x）|＜1等價(jià)于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故選：B．8.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C9.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）。

A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：1略12.（5分）集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}考點(diǎn)：集合的表示法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示法、通過(guò)集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．13.=

．參考答案：14.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

15.設(shè)，，則的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：

16.在的邊上有5個(gè)點(diǎn)，邊上有6個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有__________個(gè)．參考答案：見(jiàn)解析，連12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，除去同一直線上點(diǎn)．17.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線x+y﹣2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，

Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n．4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=，所以Tn=．19.

已知集合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得

----------------2分

即所以

----------------4分

（2）因?yàn)樗?/p>

解得所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

----------------8分

略20.已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求M的軌跡方程；（2）當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；三角形的面積公式．【分析】（1）由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；（2）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到PM所在直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出PM的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：（1）由圓C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4．設(shè)M（x，y），則，．由題意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的軌跡是以點(diǎn)N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．∵kON=3，∴直線l的斜率為﹣．∴直線PM的方程為，即x+3y﹣8=0．則O到直線l的距離為．又N到l的距離為，∴|PM|==．∴．21.說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩?，乙兩個(gè)小題中任選一題作答。（甲）已知函數(shù)?（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）判斷函數(shù)f(X)的單調(diào)性，并證明你的判斷；（3）當(dāng)k＝1時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解析：參考答案：22.已知一次函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，值域?yàn)閇1，4]．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，8]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，值域?yàn)閇1，4]．可求k，b．（2）函數(shù)，求出g（x），利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求值域．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）