湖北省荊州市江陵縣熊河職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市江陵縣熊河職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點(diǎn)評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D5.函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴在的值域?yàn)椋蔬xC．6.已知函數(shù)f（x）=則方程f[f（x）]+1=0解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】首先畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用數(shù)形結(jié)合法可直接判斷交點(diǎn)個數(shù)；【解答】解：根據(jù)f（x）表達(dá)式畫出f（x）圖形如右圖．由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；當(dāng)f（x）=﹣2時，f（x）圖形與直線y=﹣2有兩個交點(diǎn)；當(dāng)f（x）=時，f（x）圖形與直線y=有兩個交點(diǎn)；綜上，f（f（x））+1=0有4個解；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)的圖形畫法，以及方程根與圖形交點(diǎn)的轉(zhuǎn)換與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中等題．7.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D略8.已知，，，則的大小關(guān)系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計算公式：，算得ω=2．接下來將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 10.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：B,作關(guān)于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù)

可得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知，那么它的前8項和=

▲

．參考答案：

8； 12.函數(shù)的定義域是_▲．參考答案：

13.當(dāng)x[-1,1]時，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知，若，則

；參考答案：715.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。16.（5分）已知α為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)，則α的取值范圍

．參考答案：a≤﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)可化為方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；由二次方程的根判斷即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[0，1]上有零點(diǎn)，∴方程x2+2ax+1=0在區(qū)間[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①當(dāng)a≤﹣1時，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②當(dāng)a≥1，即﹣a≤﹣1時，故f（0）?f（1）≤0；無解；綜上所述，a≤﹣1；故答案為：a≤﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實(shí)數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長為時,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圓，又在圓外①當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為由圓心到切線的距離可解得切線方程為②當(dāng)過斜率不存在直線方程為與圓相切由①②可知切線方程為或。20.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．21.函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性；證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，則，…函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：…證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…則==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…證法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…22.已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷（x1）﹣f（x2）的符號，進(jìn)而得到（x1），f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2