山西省運(yùn)城市解州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市解州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線

(a＞0，b＞0)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為4，所以線長(zhǎng)為直徑，即直線過(guò)圓心，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，選A.2.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．

3

C．5

D．7參考答案：B4.某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為，所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為,即直線應(yīng)該過(guò)點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知直線成立，選D.5.函數(shù)在上的圖象大致為

A

B

C

D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像.B9

【答案解析】D

解析：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，故排除B,C,令,則，排除A，故選C.【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的奇偶性排除B,C，再利用函數(shù)的值排除A即可.6.計(jì)算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54 D．30參考答案：B8.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為、、．則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）?z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．﹣ B．3 C．﹣3 D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解a的值．解答： 解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：12.規(guī)定矩陣A3=A?A?A，若矩陣，則x的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】按照規(guī)定的矩陣運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用矩陣相等的概念，列出關(guān)于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的運(yùn)算，方程思想，屬于基礎(chǔ)題．13.不等式的解集為

參考答案：14.參考答案：15.已知向量，若，則16x+4y的最小值為．參考答案：8考點(diǎn)：均值定理數(shù)量積的定義試題解析：因?yàn)椋?/p>

，16x+4y

故答案為：816.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組，構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[20,+∞)作出不等式組的可行域如圖所示表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與之間的距離的平方和點(diǎn)到直線的距離為故故實(shí)數(shù)的取值范圍是

17.點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則P到兩漸近線距離的乘積是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點(diǎn)，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式分別表示出點(diǎn)P（x1，y1）到兩條漸近線的距離，然后兩距離再相乘整理即可得到答案．【解答】解：設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點(diǎn)，，該雙曲的兩條漸近線方程分別是x﹣y=0和x+y=0．點(diǎn)P（x1，y1）到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是?==3，．點(diǎn)P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：由題意得兩式相減得，所以當(dāng)時(shí)，是以為公比的等比數(shù)列.因?yàn)樗?，，?duì)任意正整數(shù)成立，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以得.（2），所以，19.（12分）已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），則，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2m，所以討論2m和區(qū)間[﹣2，2]的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)及在區(qū)間[﹣2，2]上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值，從而求出|PM|的最小值．解答：解：設(shè)P（x，y），則x，y滿足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1時(shí)，x=2m時(shí)，函數(shù)取最小值2﹣m2；∴此時(shí)|PM|的最小值為；②若2m≥2，即m≥1時(shí)，二次函數(shù)在[﹣2，2]上單調(diào)遞減；∴x=2時(shí)，函數(shù)取最小值（m﹣2）2；∴此時(shí)|PM|的最小值為|m﹣2|．點(diǎn)評(píng)：考查曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù)的最小值求法．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：解析：（1）由題意得，，所以，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）由題意可設(shè)兩條直線的斜率存在，則其中的一條切線方程為，則另一條切線為.聯(lián)立，消得因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，化簡(jiǎn)得.同理可得。又因?yàn)槭沁@兩條切線的交點(diǎn)，所以聯(lián)立解得，所以.所以，，因?yàn)椋?，將和代入式，?當(dāng)與軸垂直，軸時(shí)，或與軸垂直軸時(shí)，此時(shí)滿足條件的的坐標(biāo)為，滿足上述方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為點(diǎn)評(píng)：本題的第（2）問(wèn)與2012年廣東文科高考和2011年廣東理科第（1）問(wèn)有幾分相似，方法很類似，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，計(jì)算量較大.可以看出往年的高考題就是最好的模擬試題！

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：22.設(shè)k為實(shí)數(shù)（1）=（1，k），=（﹣2，﹣5）若∥，求k；（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}滿足an=，求a1+a2+a3+…+an