河北省廊坊市黃李村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省廊坊市黃李村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

即3.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】設(shè)A1C1∩B1D1=O1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．【解答】解：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過B1作B1H⊥AO1于H，則易知A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故選：C．【點評】本題主要考查了點到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各點中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B略7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略8.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略9.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40參考答案：A【分析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：12.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，4，0）【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)點M在y軸上，設(shè)出點M的坐標(biāo)，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點評】考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：②③15.若函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案為．16.閱讀右側(cè)的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是____

.參考答案：a17.已知AB是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長軸2a=4，設(shè)右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項式為，令，解得，，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.(2)令，得，求得.所以

19.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點.（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：略20.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設(shè)點．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸．

又橢圓的焦點在軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時，，因此的面積．當(dāng)直線不垂直于軸時，該直線方程為，代入，解得B（,），C（－,－），則，又點A到直線的距離，∴△ABC的面積．于是．由，得，其中當(dāng)時，等號成立．∴的最大值是．

………10分21.已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（1）若求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)解不等式；（3）當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當(dāng)時

故當(dāng)時當(dāng)時，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當(dāng)時，，減區(qū)間為②當(dāng)時，減區(qū)間為③當(dāng)時，減區(qū)間為22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在x=2處取得極值為﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．

由于f（x）在點x=2處取得極值，故有即，）化簡得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x